數學“錯”之美

吳家卉

摘 要：糾錯，是學生學習數學的重要環節，也是學生查缺補漏的重要途徑，通過面批式糾錯，將學生在學習數學過程中的錯誤轉化成更有價值的學習資源。

關鍵詞：糾錯;面批式;原因

“人非圣賢，孰能無過。”出錯不可怕，只要能找到出錯的原因加以改正。糾錯是學生每天學習的重要環節，也是學生彌補知識漏洞的有效途徑。因此，我們應高度重視糾錯，讓糾錯發揮最大的作用。

一、產生錯誤的原因

1.知識性錯誤

知識性錯誤主要是由數學知識上的缺陷造成的錯誤，如概念不清，記錯法則及定理條件，對公式不熟悉，忽視公式成立條件，不能運用合適的公式等。

如上題，學生知道運用一元二次方程根與系數的關系來解決，但忽略了一元二次方程有無實數根這一前提條件。

2.邏輯性錯誤

邏輯性錯誤是指學生在解題過程中由于違反邏輯思維的形式和規律而產生的錯誤。邏輯錯誤本質也是知識性錯誤，但導致錯誤的知識盲點主要不在于數學知識而在于邏輯思維。如偷換概念，忽視知識內在的意義，忽視符號和圖形背后的意義等。

如上題，運用勾股定理算出線段長，再找出點的規律。學生如何找規律千差萬別，存在想當然的邏輯性錯誤。

3.心理性錯誤

心理性錯誤是由某些心理原因而產生的錯誤，如潛在假設，自信心不足，緊張焦慮等。

22.如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，角AOB=105°，角BOC=α。將三角形BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得三角形ADC，連接OD。

（1）求證：△COD是等邊三角形;

（2）求∠OAD的度數;

探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

如上題，學生一直認為旋轉知識點簡單，但在運用到解題過程中，就存在運用困難。對于這個題目計算∠OAD的度數時靈活運用旋轉的性質及整體代換思想是關鍵，對于相當一部分學生來說整體代換、分類討論是難點，解決起來信心不足。

4.習慣性錯誤

習慣性錯誤是指解決問題時用自己的慣用模式，在這種慣用模式下造成的曲解題意，分類不全等。

10.（15分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0），B（3，0）兩點。

（1）求b和c;

（2）當0

如上題，學生習慣性認為在自變量取值范圍內，自變量取最小值時函數值最小，自變量取最大值時函數值最大，往往忽略了函數圖象的增減性。

5.策略性錯誤

策略性錯誤是解題方向上的偏差，如缺乏整體觀念，不能恰當轉化問題造成思路受阻，耗時太長等。

投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造，墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為xm。

（1）設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數關系式;

（2）若菜園面積為384m2，求x的值;

（3）求菜園的最大面積。

如上題，大多數學生會采用常規解法，利用周長和一邊長表示其鄰邊長。但用常規解法來解決就忽略了題目中的前提條件——投資矩形菜園總費用及不同位置的墻的單價，導致函數關系式推導受阻。

二、如何糾錯

通常情況的糾錯有課堂糾錯，面對學生出現的錯誤問題在課堂上及時指出并解決;作業糾錯，在老師作業批改后學生對錯誤進行更正;試卷糾錯，通過試卷講解，將試卷錯誤試題在試卷上重新解答;與此同時，還會采用糾錯本將這周的典型錯題訂正在糾錯本上，好的學生還會在題目旁邊批注。但有的學生糾錯流于形式，只是完成糾錯，沒有對錯誤原因進行分析總結，起不到糾錯提高的目的。對學生而言缺乏針對性，缺乏對個體犯錯成因的剖析，尤其對于中等生及學困生來說。

學生在糾錯中存在如下問題：對錯誤的成因分析不透，包括優等生在內，尤其在程度差的學生上更是不求甚解;學生的糾錯缺乏針對性，存在眼高手低，選擇性糾錯的狀況;不同的學生糾錯習慣存在很大偏差，學習習慣好的學生會自覺地及時糾正錯題，學習習慣差的學生糾正錯誤變成了一種負擔、一種應付，起不到糾錯應有的作用。

三、面批式糾錯

面批式糾錯分四步：教師批改作業、試卷—學生訂正—學生面批糾錯（和老師交流，找出問題并修改、總結自己的錯誤）——師生互動。筆者通過多年的探索和實踐，最終確定了面批式糾錯提升學生學習數學的水平，培養學生學習數學的興趣，還推進了教師課堂教學的發展。面批式糾錯學生帶著自己糾正的問題給老師口頭表述自己解決問題的思路和方法以及體會，它包括“說知識”“講己見”“談疑惑”口頭表達本人對數學問題的具體認識和理解。老師再針對解答問題的重要環節做出提問，引導學生自己去經歷知識的發現過程和方法的形成過程，而不是簡單地告訴，也不是簡單地提示，深入挖掘問題的本質。讓學生解決自己的錯誤，知道“錯在哪里”“為什么犯錯”“解題思路是什么”“同一類型如何避錯”。

通過面批式糾錯對學生有針對性的查漏補缺，達到對問題的解決整理再思考。面批式糾錯給學生帶來的好處：

1.就知識技能而言，一個概念的理解其實需要很多時間才能完成。面批式糾錯促使學生找出自己知識理解上的盲點，促進學生完成對概念的深層理解，彌補疏漏，加深記憶。

2.就過程方法而言，知識的應用過程就像走路一樣需要一步一個腳印。數學不僅追求結果，更注重過程。在面批式糾錯過程中，教師可以更準確地發現學生的錯誤是邏輯推理混亂還是粗心失誤，從而做到不同情況不同對待，幫助學生理清思路，重新尋找正解。

3.就情感態度價值觀而言，心理研究表明，學生獲得關注的頻率越高，其活動的再發性就越高。通過面批式糾錯可以讓學生感覺到老師的眼中有自己，老師在時刻關注自己的學習。面批式糾錯過程中老師對學生的學習結果及時肯定，對學生的努力給予鼓勵，對學生的進步及時給予表揚，激發學生學習數學的興趣，培養學生學習數學的自信心。

4.就學習習慣而言，領悟不是由別人講出，而必須是通過自己的努力總結出的感悟。學習的真諦在于感悟，當學生有所感悟的時候，才有大的收獲。通過要求學生面批式糾錯，學生不得不弄清楚題目所涉及知識的來龍去脈，有的是通過自己研究，有的是通過問同學，有的是問老師，這就迫使學生必須弄清楚自己知識的漏洞，不得馬虎，讓學生慢慢地養成糾錯中反思的習慣。

5.就溝通而言，“說”是伴隨學生終生的一種交流方式。一開始，對于一部分內向的學生，不管會還是不會都羞于表達，不得不表述自己想法的時候心里想的卻說不出來。通過面批式糾錯，雖然剛開始學生是被迫來說，但時間一長，形成習慣，相當一部分學生可以說的流暢自然，這不光需要學生有較好的數學知識基礎、數學思維能力，更需要較強的語言表達能力。現在學生也善于與他人交流，變得更主動了，尤其是和老師。現在和他人交流時還會考慮到“我要說什么”“如何說才適合”“怎樣能讓別人理解我說的內容”，由一開始的不愿交流到敢于交流，再到懂得交流最后變得善于交流，他們學習數學也更開心，散發無盡光芒。

6.就師生關系而言，通過和老師的溝通學生更理解老師，老師也更加了解學生，學生和老師親近了很多。課下變成了學習伙伴、研究伙伴，變成了朋友。

7.就生活而言，在快節奏的學習生活中，大家沒有時間看，沒有時間說，沒有時間聽，甚至在不知不覺中春天來了，小草發芽，樹木抽條了，大家都不為所知。通過面批式糾錯，讓時間“慢下來”，在這“慢下來”的時間里學生有時間看明白，有時間說清楚，有時間聽仔細。讓學生的心靜下來想，耐心說，靜靜聽，讓學生進行“真實”的學習。

通過面批式糾錯使我深刻地認識到淺表化的知識梳理不能促進對概念的再認識，平時要優化教學設計，在課堂上也要引導學生深度思考;取材于學生問題，讓問題暴露與解決自然，注重過程教學;培養學生學習數學的興趣和自信心;讓數學思維滲透自然，引導學生形成好的學習習慣并和學生一起，感受數學的魅力。

從這多年的教學效果上看，此方法很實用。如果使用得好，對提高學生學會自學、學會反思、減少出錯、提高自我糾錯能力都有很好的積極幫助，具用推廣的意義和價值。

糾錯，作為學生學習數學的重要環節，其價值與意義不言而喻。而面批式糾錯是否有價值？關鍵要看在這個過程中對學生的價值，關鍵要看學生的收獲與感受。關注本質，大道至簡。

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編輯 溫雪蓮