數形結合理念在初中數學課堂教學中應用

閆向平

一、借助代數解決圖形問題

1.用代數解決數軸問題

由于數軸上的點與實數之間處于對應關系，因此，在數軸上，實數表示的是數形結合思想的具體形象;通過利用數軸，能夠將數軸上數所對應點的位置，以及彼此之間的關系給展現出來。而在數軸上將實數以一種直觀方式表示出來，能夠更加直觀且形象地感受實數的存在，這能夠更好地幫助學生理解實數的相關改變，擴展其相關性質。

2.用代數解決三角形問題

三角形從“數”轉化為“形”，主要對三角形的形狀進行判定。如果想要更加準確地對三角形的形狀進行判斷，需要掌握三角形邊與邊之間以及邊與角之間所存在的關系，在分析具體問題時，需要明了課本所學知識點與題目所給出條件間所存在的聯系，對所學知識進行正確、合理使用，最終達到將問題解決掉的目的。

例如：已知a、b、c分別為△ABC的3個邊（圖2），且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0無實數根，請判斷△ABC的形狀。

通過分析此題可知，其中所給出了一個方程，因此，僅能以此方程為出入點，對其進行整理，且依據判別式進行相應計算;然后進行化簡，最終便可得出三角形各邊之間的關系。

解題思路：對原方程進行整理，得出（c+b）x2-2ax+（c-b）=0，由于此方程無實數根，因此可得：？駐=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a2+b2-c2）<0那么a2+b2-c2<0，即a2+b2

二、用圖形解決代數問題

1.用數軸解決“正負數”問題

例如，在初中數學中講解“正數”“負數”相關知識時，教師可以將其借助于數軸的形式表現出來，從而讓學生在視覺上一目了然，“看到”正數與負數的區別，并且通過圖形，掌握正數與負數之間的變化規律，促使學生將所學的知識運用到以后的學習過程中。例如，在學習過正數與負數相關的基礎知識時，設置例題a>0，b>0，并且|b|>|a|，讓學生通過觀看數軸，區分-b+a、-b/a與0之間的關系，或者a2與b2之間的關系等。學生在直白明了的數軸上，就可迅速找到問題答案，具體如圖3所示：

總而言之，將數形結合理念滲透到初中數學課堂教學中，有利于確保教學質量。通過將抽象的數學知識運用更加形象的圖形表示出來，有助于加快學生的理解，促使他們牢牢掌握所學的數學知識。因此，在初中數學教學中，教師需根據學生的性格特點，運用生動易理解的數形結合方式，來落實教學任務。

參考文獻：

[1]冉紅芬.“四點突破”理念在初中數學數形結合教學中的應用：以《反比例函數的幾何意義》教學設計為例[J].黔南民族師范學院學報，2017，37（4）：120-124.

[2]孫萍萍.數形結合理念下的初中數學課堂教學[J].理科考試研究，2016，23（22）：51-52.

注：本文為2018年度甘肅省“十三五”教育科學規劃一般自籌課題《新課改下初中數學課堂教學有效性研究》階段性研究成果，課題編號：GS〔2018〕GHB1472。

編輯 高 瓊