“問(wèn)題”引領(lǐng)思考“串聯(lián)”達(dá)成思維

毛亞玲

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究如何以“學(xué)為中心”，有效設(shè)計(jì)問(wèn)題，以“問(wèn)題串”為主線引領(lǐng)學(xué)生思考，啟迪學(xué)生思維，讓學(xué)生在問(wèn)題的思考、解決中不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義. 文章在分析初中數(shù)學(xué)問(wèn)題串設(shè)計(jì)的主要形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討了初中數(shù)學(xué)問(wèn)題串設(shè)計(jì)策略.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)為中心;初中數(shù)學(xué);問(wèn)題串;思維

思維永遠(yuǎn)是從問(wèn)題開始，而作為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心，眾多問(wèn)答式活動(dòng)所組成的“問(wèn)題串”不僅能夠促使學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，而且也能有效刺激學(xué)生的思維，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究如何以“學(xué)為中心”，有效設(shè)計(jì)問(wèn)題，以“問(wèn)題串”為主線引領(lǐng)學(xué)生思考，啟迪學(xué)生思維，讓學(xué)生在問(wèn)題的思考、解決中不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

初中數(shù)學(xué)問(wèn)題串設(shè)計(jì)的主要形式

1. 對(duì)比式問(wèn)題串

為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解、有效發(fā)現(xiàn)共性問(wèn)題，教師應(yīng)根據(jù)問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系，設(shè)置對(duì)比式問(wèn)題串[2].

例如，在組織學(xué)生復(fù)習(xí)“利用軸對(duì)稱求最小值”的知識(shí)時(shí)，筆者及時(shí)呈現(xiàn)了教材中的練習(xí)題目，即居民區(qū)A、B在街道的同一側(cè)，現(xiàn)需要在街道旁修建一個(gè)牛奶供應(yīng)站，則如何修建使得牛奶供應(yīng)站到居民區(qū)A，B之間的距離最短. 實(shí)質(zhì)上該數(shù)學(xué)問(wèn)題可以歸納總結(jié)為“兩點(diǎn)一線”模型，其解題基本思路是利用軸對(duì)稱性質(zhì)，因此，筆者設(shè)置了如下對(duì)比式問(wèn)題串.

問(wèn)題1：如圖1所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M為AB的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，試求PM+PB的最小值.

問(wèn)題2：已知A（-4，8），B（2，2）為拋物線y=ax2上的兩點(diǎn)，試在x軸上尋找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短.

設(shè)置意圖? 以上對(duì)比式問(wèn)題串的設(shè)計(jì)是以教材中原有題目為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在問(wèn)題串的探究中理解問(wèn)題的本質(zhì)，有效幫助學(xué)生形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和意識(shí).

2. 延伸式問(wèn)題串

為了達(dá)到舉一反三、將本原問(wèn)題與其他相關(guān)聯(lián)領(lǐng)域進(jìn)行聯(lián)系，教師應(yīng)按照總分總的邏輯關(guān)系，設(shè)置延伸式問(wèn)題串.

例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“二元一次方程組的求解”時(shí)，為了能夠讓學(xué)生充分理解二元一次方程的解題方式，筆者設(shè)置了如下問(wèn)題串：

問(wèn)題1：一元一次方程是如何求解的？

問(wèn)題2：一元一次方程和二元一次方程有什么區(qū)別？

問(wèn)題3：二元一次方程能否通過(guò)一元一次方程進(jìn)行求解，具體措施是什么？

問(wèn)題4：你還有哪些問(wèn)題？

設(shè)置意圖? 通過(guò)由淺入深的學(xué)習(xí)模式，一方面能夠激發(fā)學(xué)生體驗(yàn)合作探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣，幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的意識(shí)，另一方面，也能幫助學(xué)生不斷完善自己的知識(shí)體系，拓展了學(xué)生的思維.

3. 遞進(jìn)式問(wèn)題串

為了更好地幫助學(xué)生掌握知識(shí)或方法，教師應(yīng)按照遞進(jìn)關(guān)系，設(shè)置延伸式問(wèn)題串.

例如，在組織學(xué)生突破“字母表示數(shù)”這一教學(xué)難點(diǎn)時(shí)，筆者呈現(xiàn)了如下圖形（如圖2），并設(shè)置了以下遞進(jìn)式問(wèn)題串.

問(wèn)題1：在圓中，陰影和空白部分之間有什么數(shù)量關(guān)系？

問(wèn)題2：字母r表示什么，如何表示圓的面積？

問(wèn)題3：如果r表示圓的半徑，則陰影部分的面積如何表示？

設(shè)置意圖? 從學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，從而突破本節(jié)課程教學(xué)難點(diǎn).

4. 并列式問(wèn)題串

為了引導(dǎo)學(xué)生在解答相關(guān)題目后再總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)共性知識(shí)，教師應(yīng)設(shè)置并列式問(wèn)題串. 值得說(shuō)明的是，這些問(wèn)題之間并沒(méi)有先后順序和主次之分.

例如，在組織學(xué)生探究分式概念時(shí)，設(shè)置了如下并列式問(wèn)題串.

問(wèn)題1：已知某一箱蘋果重m kg，總售價(jià)為p元，則每斤蘋果的成本價(jià)為多少元？

問(wèn)題2：開挖一條隧道，若甲施工隊(duì)單獨(dú)完成需要a天，乙施工隊(duì)單獨(dú)完成需要b天，則共同完成需要幾天？

問(wèn)題3：已知長(zhǎng)方形的面積為s，其中一條邊長(zhǎng)為a米，則另一條邊長(zhǎng)為多少米？

問(wèn)題4：觀察上述所列出的代數(shù)式：，，，思考它們之間有哪些共同特征.

設(shè)置意圖? 引導(dǎo)學(xué)生分析和比較分?jǐn)?shù)、分式兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，有效培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的思維，培養(yǎng)學(xué)生甄別知識(shí)之間聯(lián)系與差別的能力.

5. 發(fā)散式問(wèn)題串

為了促使學(xué)生從不同角度研究解決中心問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的拓展延伸，教師應(yīng)設(shè)置發(fā)散式問(wèn)題串.

例如，在組織學(xué)生探究中點(diǎn)四邊形時(shí)，筆者以任一四邊形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形與原四邊形之間的聯(lián)系為中心問(wèn)題，設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題串.

問(wèn)題1：如圖3、4、5所示，分別以梯形、正方形、平行四邊形為例，依次連接各邊中點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)連接后所組成的圖形是什么？如何進(jìn)行證明？

問(wèn)題2：通過(guò)以上問(wèn)題的探討，你能猜測(cè)出什么結(jié)論？能否進(jìn)一步證明出中心問(wèn)題的答案.

設(shè)置意圖? 從學(xué)生已學(xué)內(nèi)容出發(fā)，以任意四邊形四邊中點(diǎn)圍成圖形的性質(zhì)為中心問(wèn)題，分散出多個(gè)小問(wèn)題，帶動(dòng)學(xué)生不斷思考.

初中數(shù)學(xué)問(wèn)題串設(shè)計(jì)策略

1. 根據(jù)教學(xué)情境設(shè)置

教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，緊緊圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)與生活，以及熟悉的典型故事有效設(shè)置問(wèn)題串. 例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“確定事件與隨機(jī)事件”時(shí)，筆者設(shè)置了如下問(wèn)題串.

在2016年里約奧運(yùn)會(huì)中，A，B兩名中國(guó)選手進(jìn)入到最后冠亞軍決賽.

問(wèn)題1：中國(guó)能否贏得本場(chǎng)次的冠軍？

問(wèn)題2：A選手是本場(chǎng)次冠軍嗎？

問(wèn)題3：如果A選手是外國(guó)選手，則問(wèn)題1、問(wèn)題2的答案具體是什么？

2. 通過(guò)習(xí)題、試題改編

教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的連貫性，把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)鏈接起來(lái)，有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移. 如圖6所示，A，B是拋物線y=x2-2x-4與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)，M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，試回答以下問(wèn)題：

問(wèn)題1：若點(diǎn)M與拋物線頂點(diǎn)相重合，則△OMB的面積是多少？

問(wèn)題2：點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，且△OMB的面積等于10，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

問(wèn)題3：若以M為圓心，為半徑的圓與直線AB相切，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

3. 通過(guò)學(xué)生有疑惑的問(wèn)題進(jìn)行改編

教師應(yīng)緊抓學(xué)生在課堂或課后提出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，最終達(dá)到理清思路的目的，體會(huì)知識(shí)的生成過(guò)程.

例如，當(dāng)學(xué)生提出任一多邊形都可以剪拼成矩形這一問(wèn)題時(shí)，筆者層層遞進(jìn)，設(shè)置了以下問(wèn)題串.

問(wèn)題1：如何把直角三角形剪拼成矩形？

問(wèn)題2：如何把四邊形剪拼成矩形？

問(wèn)題3：任一多邊形都可以剪拼成矩形嗎？

總之，不同類型的問(wèn)題串具有不同的特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際水平，通過(guò)改編習(xí)題、試題、學(xué)生提問(wèn)等方式選擇恰當(dāng)類型的問(wèn)題串進(jìn)行教學(xué)，只有這樣，才能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的思考、探究，自主建構(gòu)知識(shí)[3]，達(dá)到掌握所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)能力的目的.

參考文獻(xiàn)：

[1]崔競(jìng). 在解決問(wèn)題中提升學(xué)生的思維品質(zhì)[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)， 2016（10）：38-40.

[2]李婧. 例說(shuō)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)的“四化”[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)， 2012（5）：19-20.

[3]劉雪琴. 例談初中數(shù)學(xué)問(wèn)題串的教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 初中數(shù)學(xué)教與學(xué)， 2014（4）：21-23.