提升學生綜合能力的學法指導研究

王成忠

[摘? 要] 新課程改革的教育理念在于引導學生積極主動探究并掌握知識技能. 傳授學生學法，并使學生形成主動學習的意識，實現學生學習的主體性. 文章結合閱讀、探討和嘗試三個方面，談談如何加強對學生的學法指導，提升他們的綜合能力.

[關鍵詞] 閱讀;討論;嘗試;能力

教學的終極目標不再是“教會學生”，更重要的是“教學生會學”. 我們必須清楚，將來的文盲再也不是過去的“目不識丁”，而是摸不著學習門道的人. 由此便可看出學習方法對于學習的重要意義，它是引領學生成功獲取知識能量的載體. 因此，教師在課堂教學中，不僅僅需要傳授數學知識，更需指導學生會學，進而為今后的自主學習打下堅實基礎. 下面筆者運用教學與實踐來闡述“讓學生學會學習”的路徑.

讓學生在“閱讀”中學會總結

教師在教學中，需指導學生學會閱讀，在“讀”中培養學生的數學觀察能力和總結歸納問題的能力. 這種能力主要體現在可以依據數學素材所隱藏的本質及關鍵點，去整理、總結、歸納類似題型. 教師指導時，需明確說明以下要求：①對于教材中涉及的概念、公式、法則、定理等，在能準確闡述的基礎上實現靈活運用;②教材后的練習題需理清，并透徹掌握;③每個章節后的復習題考查的是學生的綜合運用能力，大部分學生都應自主探究并能準確解題，小部分學困生教師可以給予適當的指導.

一旦學生學會了總結和闡述題型，自然而然地就學會了分類，也就可以準確把握哪些題型可以自主解決，哪些題型還存在一些困難，并實現常見解題方法的融會貫通，進而真正掌握學習數學的竅門.

案例1如圖1所示，請用一條直線將圖形分為兩個面積相等的部分.

借助懸念的創設，引發學生學習新知識的興趣，并充分利用想象找到解題路徑. 在學生產生認知沖突的時候，筆者引入以下“問題組”指導學生進行化歸和類比，進而掌握此類題型的解決方法和解題要點：

問題1已知圓O，能否作一條直線將圖形分為面積相等的兩個部分？

分析? 本題創設的主旨在于引導學生理解平分圓的面積的直線是此圓的直徑所延長的直線，而圓的直徑需通過圓的對稱中心“圓心”.

問題2已知△ABC，能否作一條直線將圖形分為面積相等的兩個部分？

分析? 本題創設的主旨在于使學生找出平分三角形的面積的直線為三角形的任意一條中線，原因在于中位線將此三角形分為底和高都相等的兩個三角形.

問題3已知平行四邊形ABCD，請用一條直線將圖形分為面積相等的兩部分.

分析? 經過探究可以看出，平行四邊形ABCD的任意一條對角線以及其對邊的中點的連接線均可將此平行四邊形分為面積相等的兩部分，這些直線均通過對稱中心. 在點撥和引導后，學生得出以下結論：通過對角線的交點的所有直線都可以均等地劃分平行四邊形ABCD. 而后進一步探究，并歸納出：通過平行四邊形的對稱中心的所有直線均能等分平行四邊形，且面積相等. 基于這一結論進行化歸，可得：中心對稱圖形，例如矩形、正方形、菱形等，通過其對稱中心的任意直線均能等分該圖形.

借助以上問題的解決類比梯形，學生探究出圖1的各種分割方法，如圖2.

在對此類問題的探究過程中，一方面提升了學生的觀察能力、探究能力、推理能力和歸納能力，另一方面培養了學生思維靈活性、深刻性的品質. 因此，學生學會自主學習，可以實現思維品質的生長，具有深刻意義.

讓學生在“討論”中學會剖析

在數學課堂教學中，教師應鼓勵學生勇于動口，討論一些易混淆的數學概念，探討一些不確定的結論和有疑問的知識，讓學生在“論”中提升思維品質，積累思想方法. 學生進行解題訓練的目的在于：借助實際問題檢測所學知識技能;在訓練中找出自身存在的問題，如易犯錯誤和生疏之處. 解題的過程就好似“尋寶”，訓練中的每一道錯題都是“奇珍異寶”，借助挖掘、打磨，終會收獲滿滿.

案例2筆者在教完“平行四邊形的判定定理”這一內容后，引導學生探究：是否存在其他的判定方式？條件能否改變？它們是否完全正確？

經過自主探究和合作討論，學生生成了以下新問題：

問題1已知四邊形的一組對邊是平行的，另一組對邊是相等的，請問該四邊形是平行四邊形嗎？

分析? 不一定，還可以是等腰梯形.

問題2已知四邊形的一組對邊是相等的，一組對角也是相等的，請問該四邊形是平行四邊形嗎？

分析? 不一定. 如圖3，作△ABC，且AB=AC，E為邊BC上一點，有BE≠CE，再作∠EAD=∠AEC，AD=CE，則有△EAD≌△AEC，可得∠B=∠C=∠D，AD=CE≠BE，AB=AC=DE. 在四邊形ABED中，有一組相對的邊AB=DE，一組相對的角∠B=∠D，而另一組相對的邊BE≠AD，該四邊形ABED不是平行四邊形.

問題3已知四邊形的一組相對的邊是相等的，一條對角線被另一條對角線平分，請問該四邊形是平行四邊形嗎？

分析? 不一定. 如圖4，已知矩形ABCD，AC與BD交于O點，以C點為圓心，CD的長為半徑作弧，與BD交于點E，連接AE，CE，可得四邊形ABCE，其中AB=CE，AO=CO，但該四邊形不為平行四邊形.

問題4已知四邊形一組相對的角相等，一條對角線平分另一條對角線，請問此四邊形是平行四邊形嗎？

分析? ①四邊形的一組對角相等時，連接對角線，另一組對角線平分對角相等的這組對角線，此四邊形是平行四邊形嗎？

②四邊形的一組對角相等時，連接對角線，對角相等的對角線平分另一組對角線，此四邊形是平行四邊形嗎？

經過探究可以發現①的答案為“不是平行四邊形”. 如圖5所示，B，D為線段AC的中垂線上的任意兩點，且BO≠DO，則有∠BAD=∠BCD，AO=CO，不過四邊形ABCD不是平行四邊形.

經過探究可得②的答案為“是平行四邊形”.

在學習過程中，學生不斷猜測、懷疑并進行求證，不僅激活了思維，還提升了能力. “思考”作為學習中的關鍵點，可以幫助學生深入問題本質，進行深度探究. 教師作為教學的引導者，在學生思維困惑的時候，應給予鼓勵，引導他們借助“討論”這種學習方法，去探究疑難問題，獲取靈感、化簡難點，激發他們的思維深度，有利于學生思考數學問題的解決策略.

讓學生在“嘗試”中深入探究

嘗試題型是對學生知識理解和靈活運用層面的一種檢測. 嘗試題的創設需基于學生對所學知識的理解，遵循循序漸進的原則，并凸顯教學重難點，而并非無目的性的創設. 在解決問題時，教師應引導學生借助教材和資料深入探究，找到解決問題的途徑，培養學生勇于探索的精神，提高學生的數學素養.

案例3? 借助對以下“問題組”的探究，充分感悟“中點四邊形”的本質.

問題1? 將四邊形的各條邊的中點依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線無明顯特征的一般四邊形，可得其中點四邊形是平行四邊形.

問題2? 將菱形的各條邊的中點依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線特征為相互垂直的菱形，可得其中點四邊形是矩形.

問題3? 將矩形的各條邊的中點依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線特征為相等的矩形，可得其中點四邊形是菱形.

問題4? 將等腰梯形的各條邊的中點依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線特征為相等的等腰梯形，可得其中點四邊形也是菱形.

問題5? 從以上問題中歸類得出對角線特征為相等的四邊形，其中點四邊形是什么圖形？

分析? 通過類比和想象，得出對角線相等類的四邊形，其中點四邊形為菱形;同理可證，對角線垂直類的四邊形，其中點四邊形均為矩形.

總之，以“教學生會學”為價值取向的數學課堂，應在學會知識的前提下，追求學生的“會學”. 一個善于“教學生會學”的數學老師，把學習的“金鑰匙”交給學生，總是想方設法激勵學生的創造性思維，培養學生的綜合能力.