淺談小學數學教學中的“開放性問題”

矯青

《義務教育數學新課程標準》中要求：“教師要充分發揮創造性，依據學生的年齡特性和認知水平，設計探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的契機，讓學生在觀察，操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出，數學概念的形成和數學結論的獲得，以及數學知識的應用。”數學“開放性問題”順應數學課堂教學改革的需要應運而生，被認為是最富有教育價值的一種數學問題。

“開放性問題”（open questions）：是指相對于條件完備、結論確定的封閉題而言的，它是指那些條件不確定、結論不確定的問題。

我們認為讓學生解答“開放性問”是十分有價值的，它的最大價值在于有利于培養學生的創新素養。封閉式問題沒有變式，只是利用了固定的模式來進行解決，考察的知識也是不夠全面的。

眾所周知，任何創新實踐，都在沒有確定條件和確定結論的條件下，進行發現或發明的過程。由于“開放性問題”是沒有確定條件或確定結論的問題，所以學生解決這類問題，同科學的作者的創新活動，是極為相似的。所以，學生解答數學“開放性問題”，對培養學生的創新能力是極為有益的。

我們認為，要培養學生創新能力，在教育教學中可以給學生提供三類“開放性問題”。

其一是條件“開放性問題”。所謂“條件開放型問題”，就是條件不確定的問題，這類問題可以分為兩種。

第一種是條件有余的問題。傳統的數學題目，大多都是條件是充分必要的，條件不多不少剛能推斷出結論。如果增加題目的條件使之過剩，此類問題便是“條件有余”的“開放性問題”。學生在解決此類問題時，必須排除不必要的條件，從眾多信息中選擇相關有用的信息去解決問題。

例：笑笑坐高鐵去姥姥家，從家坐出租車去火車站用了20分鐘，高鐵行駛了3個小時，每個小時行駛300千米，那么高鐵一共行駛了多少千米？

在這道題里面，去火車站用的時間是多余條件，只有找到有用的條件，問題才能得到解決。

第二種是條件不足的問題。如果題目缺少條件，讓學生補充必要條件使之成為條件充分的問題，便是“條件不足”的“開放性問題”。

例：一個長方形的周長是16厘米，那么它的長和寬可能是多少？

這道題是缺少條件的，只有補充適當的條件，才能得到確定的答案。不同的人會從不同的角度增補條件，得出不同的結論。這樣便給學生的創造性學習提供了機會。

其二是 “結論開放性問題”。傳統的數學題的答案是往往唯一的，這十分不利于學生創新能力的培養。為此，在教學中要給學生提供一些沒有唯一答案的問題。

例：用“5”與“2”提出一個數學問題，并進行解答。

這一題的結論不是唯一的，問題不同結論也不同——“5與2的和是多少？”答案是7;“5比2多多少？”答案是3;“5是2的幾倍？”答案是2.5……

又例：小張家離學校2千米，小王家離學校3千米，小張家與小王家相距多遠？

這一題的結論也不是唯一的，不同的情形有不同的答案——如果小張家、小王家與學校在同一條直線上，而且在學校的兩側，答案是5千米;如果小張家、小王家與學校在同一條直線上，而且在學校的同側，答案是1千米;如果小張家、小王家和學校不在同一條直線上，答案是在3與5之間。

解答這類問題，也有利于學生創新能力的發展。

在創新活動中，不僅條件、結論往往是開放的，而且解決問題的方法也是開放的。所以讓學生解決“方法開放性問題”，對培養學生創新能力也是十分必要的。

例：蘋果園里栽了5行蘋果樹，每行12棵，后來又栽了3行，果園里一共有多少棵蘋果樹？

解答這道題方法不是唯一的——可以先求出5行一共多少棵，再求3行一共多少棵，最后加起來;也可以先求一共有多少行，在乘一行有多少棵。經常解決此類問題對促進學生發散思維是有利的。

開放性的問題設計給不同層次的學生學好數學創設了機會，多種解題策略的運用，有力地促進學生創新能力發展。教師在精心設計開放性問題題設的同時，也促進了教師自身的提高。

開放性問題的教學方式也應該是開放性的，包括課堂中的師生關系。由教師權威轉為師生平等合作，教師主導與學生主體要相融合，課堂評價方式由單向的教師評價學生轉為師生共同評價、學生互評和自評方式相結合;課堂教學向課外開放，將數學的學習延伸到更為廣泛的范圍。要徹底改變學生上課聽、練的方式，給學生創設一個良好的自由思維的空間。

創新活動是以創新思維為基礎的活動，而創新思維，不僅需要聚合思維，而且還需要發散思維。而在往往的數學教學中，學生解答的問題大多數是封閉性的問題，這種現狀極大地束縛了學生發散思維的發展。如果在數學教學中，給學生提供更多解答“開放性問題”的機會，那么學生的發散思維定會得到更充分的發展，進而他們的創新能力，也會得到進一步提高。