初中數學建模教學中的幾點體會

戴颯英

摘 要：初中數學建模教學中，教師應讓學生明白建模的重要性；應讓學生明白建模的思想和方法；在教學中應該給學生探索的時間和空間，讓學生在團結協作中去體會和感悟建模；在學生知識和方法困惑時教師應及時的給予關心和幫助；教材是綱，教材是本，教師在建模教學中應以教材中的例題和習題為藍本，充分挖掘教材的內容，從學生最容易認知的實際問題著手，讓大多數學生能獲取建模成功的喜悅，從而更加喜歡數學。

關鍵詞：初中數學；數學建模；二次函數；學生自主

在初中數學大綱中，明確了教師在教學中應引導學生從實際問題背景中理清數學關系，數量關系，把握變化規律，能從實際問題中建立數學模型。初中數學中的數學模型主要有方程模型，不等式模型，函數模型，統計和幾何模型等。

在初中數學教學中，培養學生建立數學模型的思想和方法具有很重要的意義。社會的進步和信息技術飛速發展，加速了應用數學的發展，使應用數學日益滲透到社會各個領域。數學建模的目的是為了解決實際問題，但對于中學生來說，進行數學建模教學的主要目的并不是要他們去解決生產、生活中的實際問題，而是要培養他們的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為適用社會和建設社會打下堅實的基礎。因此，根據數學建模的過程，在教學時應將數學建模中最基本的思想和方法教給學生。利用現行的數學教材，引導學生參與自主學習、自主探索、自主提問、自主解決，自我體驗“做”數學的過程，從而提高解決實際問題的能力。

下面，是我在建模教學實踐中的幾點體會和嘗試。

一、教師要明確告訴學生這是一個數學建模

在教學中，作為教師，很多只是教學生做題，怎樣做題，而不點明這是一個數學建模，所以學生畢業了都不知道建模是怎么回事。并且要讓學生了解建模的更要意義，以增加學生學習數學的興趣和對未來的憧憬。

例如，我在下面這個探究教學中，如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？（人教版九上教材中的一個探究問題）

問題是求水面寬度增加多少米？這就要求學生轉化成一個數學問題，教師要明確這是建立一個數學模型，即二次函數模型。

二，教師要留給學生充分思考、想象的時間和空間

在建模教學中是學生“做”數學的過程，這就要求老師要留給學生充分思考、想象的時間和空間，讓他們以小組為單位自主選擇方法，合作探究，老師不能對學生缺乏信，越俎代庖，將解題過程直接教給學生，使學生只有欣賞的份而體會不到成功探索的喜悅，從而影響了學生建模能力的提高，也影響學生學習數學的興趣。

如在上面的建模中，關鍵是如何建立平面直角坐標系。所以我讓學生以小組為單位，合作討論，經過十來分鐘，學生有以下幾種建系的方法。這些都是可行的。

三、教師要為學生適時的進行知識查補

然而讓學生談你這么建系的想法時，很多學生卻講不出為什么這么建系。這說明對二次函數的幾種表達形式不是很熟悉。這時教師必須帶領學生回顧二次函數的相關知識。例如二次函數的表達形式有：① ② ③ ④ ⑤

這時再讓學生講講他這么建系的理由。如選擇頂點為原點建立平面直角坐標系的好處是函數表達式最簡單 如圖①。如果選擇如圖②建立平面直角坐標系，那就選擇交點式 如果選擇如圖④建立平面直角坐標系，那就選擇 這種形式。

四，教師要引導學生如何將實際問題轉化為數學問題的具體方法

如在上述探究問題中，坐標系建好了，那就是如何求函數解析式的問題了，學生就可用到前面講過的待定系數法。問題又來了，選擇第一種方法建系的，很快就求出了解析式，而選擇第其他建系的就遇到了問題，教師就又要出面了。如選擇如圖④建系的，他不知道一個點的坐標，怎么辦？學生著急了。這時教師帶著學生查實際問題中的條件有頂點的縱坐標為3，轉化為數學問題就是 =3，故 =3。還有實際問題中CD的長度等于4，轉化為數學問題就是C、D兩點橫坐標的差即 ，而C、D兩點橫坐標即方程 的解，這個方程的解可以理解為拋物線 與直線y=1交點的橫坐標。這就和根與系數的關系有關了，因此，帶著學生回顧根與系數的關系相關的知識， ， ，所以有 。這就有兩個方程，所以a、b值可求。這個思路有點復雜，但對學生也是一個考驗，當然也說明如何恰當建立平面直角坐標系的重要性。

五，重視教材中數學建模的例題和習題

教材中有很多數學建模的例題和習題，只是教材沒明確這是數學建模問題，教師應該指出。在平常的教學中把培養學生的應用意識，建模思想落到實處。以教材為本，以大綱為綱逐步提高學生的建模思想和能力。

雖然初中生社會閱歷比不夠，無法把實際問題與數學問題進行聯系。許多實際問題學生看不懂，也就不會建模。我們要帶著學生就實際問題與數學問題聯系起來，從而學會建模；應從一些學生比較熟悉而有簡單的實際問題出發，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力。逐步積累經驗，掌握建模方法，形成運用模型去進行數學思維的習慣和能力。

初中數學建模問題，關系學生今后的學習，也關系學生的終身發展，更關系社會和科技的進步，作為初中數學教師應認真思考，認真總結。