數形結合在高中數學學習中的妙用研究

曲會娟

摘 要：在高中數學教學過程中，數形結合思想占據著十分重要的位置，也可以將其看做為學習高中數學的核心思想，高中數學中的數形結合思想具有形象、直觀等特點，其主要表現在集合、函數、三角函數等方面，教師通過良好的運用數形結合思想能夠有效的提升高中數學的教學效率，提高學生的數學能力，基于此，本文主要闡述了數形結合在高中數學學習中的妙用，希望能夠進一步促進高中數學教學水平的提升。

關鍵詞：高中；數學；數形結合；教學

1 前言

對于高中生來說，高中數學可是一門重要的學習科目，但是因為數學知識的抽象性與復雜性，往往使學生感到困難、枯燥，從而導致學生失去了學習的興趣，阻礙了學生數學能力的提升，而通過數形結合思想則能夠有效的激發學生的學習興趣，幫助學生將復雜的知識轉換為更加簡單、直觀的知識，進一步提高學生的學習效率。

2 數形結合的含義

在高中數學的教學內容中，數和形可以說是最基本的學習對象，數主要指的就是數量方面的體現，而形則指的是空間形式方面的體現，數和形之間不僅屬于各自獨立的存在，而且二者之間也存在著密切的聯系[1]，數可以說是形的抽象化概括表現，形也可以說是數的具體體現形式，在實際的教學過程中，可以通過圖形來解答數量的問題，也可以將圖形的問題轉換為數量的表達形式。

3 數形結合運用的主要原則

3.1 等價性

教學過程中，應該遵循等價性的原則，將數與形形成等價的交換，從而更好的解答數學問題，同時，在實際解題時，教師應該引導學生考慮使用代數解答問題，還是使用圖形解答問題，確定那種方法解題更加簡便，而后在完成下一步解題，需要注意的是，在這一過程中應該確保等價交換。

3.2 簡潔性

在使用數形結合思想解決問題的時候，應該確保所畫圖形的直觀性與準確性，從而明確的凸顯出圖形的具體性特點與形象性特點，使學生能夠真正的化繁為簡，進一步降低解題的難度，提高學生的解題效率[2]。

3.3 創新型

對于數形結合來說，其體現的方式不是單一化的，所以，在運用的過程中不能照搬照抄，應該先進行系統化的學習，在學習后在進行反思，從而更加深刻的體會數形結合思想，并且在實際使用時，不斷的發現與整合實際遇到的問題，獲取更加創新型的學習經驗與方法，這樣一來就能夠更加良好的運用數學思想。

4 數形結合在高中數學教學中的具體應用

4.1 數形結合思想在集合運算中的應用

由于等價性原則的約束，所以在實際應用數形結合思想的過程中，必須要首先考慮等價性，從而充分的考慮在解題時，所繪制的草圖能夠更加準確、精確的體現出兩件事物之間的具體關系，同時也要充分的考慮簡單性的原則，不能只是為了數形結合而進行結合。

所以，在應用數形結合時，應該先客觀性的分析所要解答問題的核心內容，而后考慮這一問題能否應用數形結合思想進行解答，在經過考慮后，按照題目的具體要求，采用更加簡便的方法進行問題的解答。需要多加注意的是，在進行數形結合解題時，必須要確保畫圖的準確性，這也就要求學生在學習的過程中需要牢固的掌握常見函數、曲線形狀與位置相關知識，并且充分的掌握數學概念與原理的實際集合意義[3]，了解曲線的相關代數特征，只有這樣才能夠更加自如的運用數形結合思想，從而進一步提高學生的解題效率，提升學生的學習能力。

4.2 數形結合思想在函數運算的應用

對于高中數學教學中的函數知識來說，其屬于高中數學教學中的難點與重點，而通過數形結合思想，能夠有效的提高學生學習函數知識的效果。比如，在教師為學生講述函數知識時，教師可以通過函數圖像，使學生能夠更加深入的了解函數的性質，從而使學生掌握最值、不等式等相關問題的簡便解法[4]，并且也能夠進一步加深學生對函數知識的理解程度，使學生能夠真正的將所學到的知識運用解答問題中，提高學生的解題效率，提升學生學以致用的能力。再如，如果在對公式中的變量進行討論，求解另一個變量的具體范圍時，必須要根據一個變量的不同取值范圍進行分開描述，這也就充分的體現了空間性問題。

4.3 數形結合思想在三角函數中的應用

數形結合思想的實際意義就是應該先準確的了解與掌握數與形之間的關系，在利用數量的準確性，將抽象化的數學問題轉變為更加直觀化的圖形，這樣一來就能夠使數學問題變的更加直觀、簡明，在學習三角函數的過程中，良好的運用數形結合思想能夠有效的提高學生的學習效率，這也就充分的體現了數形結合的具體教學價值。同時，教師應該幫助學生更加深刻的掌握數學知識的概念、定理以及公式等，從而使學生能夠構建更加完善的數學知識體系，從而就能夠使學生不斷的積累有關數形結合思想的知識[5]。

比如，教師在為學生講述有關三角函數知識的數學題目時，教師可以通過數形結合思想，準確的畫出三角函數線，從而使學生能夠更加直觀的了解有關三角函數的問題，這樣一來就能夠使學生更加準確的了解三角函數的單調區間、定義域、不等式等問題更加簡單、方便。

5 結束語

綜上所述，就目前的高中教學體系來說，其正處于改革發展轉型的階段，而這一階段的還不存在完善、成熟的教學系統，這就需要教育從業者不斷的摸索與研究，從而構建更加完善的高中數學教學體系，同時，教師也要不斷的提高自身的教學能力，良好的運用數形結合思想進行教學，使學生的思維能力能夠得到充分的擴展，激發學生的學習興趣，進一步提高學生的學習效率，從而促進學生的全面發展，推動我國高中教育質量的提升。

參考文獻：

[1] 沈申文.數形結合思想在高中數學教學與解題中的有效運用[J].數學教學通訊，2019（09）：76-77.

[2] 施彥恒.高中數學教學中學生數形結合思維的培養[J].教書育人，2019（08）：78.

[3] 陶美蘭.談數形結合思想及其教學——以《直線與圓的位置關系》為例[J].數學之友，2019（01）：18-20.

[4] 王萍，周順珍.關于轉化思想方法在高中數學解題中的應用探討[J].數學之友，2019（01）：49-50.

[5] 劉恩庸，趙思林.數形結合思想在高中數學中的應用[J].中學數學，2019（03）：45-47.