淺談中學數學教學中滲透數形結合思想

彭蕊蕊

摘要：數形結合思想在中學數學中具有一定的隱蔽性，不易被學生發覺。我們對數形結合思想方法的要求可分為四個層次：了解、理解、掌握和靈活運用。教師需要注意把數形結合思想方法的教育滲透在各個教學環節中，幫助學生提煉數學知識中蘊含的數形結合思想方法，加強對數形結合思想方法的培養。

關鍵詞：滲透;數形結合;創新

中圖分類號：G623.2 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）03-0158-01

1.教學過程中滲透數形結合思想的原則

數形結合思想方法的教學能夠激發學生的創新意識，提高學生的數學素養。在教學中滲透數形結合思想方法，要遵循一般的數學思想方法的教學原則：

1.1目標性原則

過程與方法目標是新課程標準的三維教學目標之一，它是指學生通過學習要掌握數學思想方法。在數形結合思想方法的教學中需要遵循目標性原則。

1.2反復滲透原則

在中學數學教學中，教師要時刻注意滲透數形結合思想方法。學生對數學思想方法的掌握具有從具體到抽象、從感性到理性的認識過程。只有在實踐活動中反復理解和應用，經過由低級到高級螺旋上升的過程，才會逐步形成一種規律性認識結果。因此，數形結合思想方法的教學要遵循循序漸進的原則，不能一蹴而就，在教學過程中應反復滲透。

2.運用數形結合思想方法時應注意的一些問題

數形結合思想方法的應用大致分為兩種情形：“以數解形”和“以形助數”。很多問題需要從圖像上來分析和解決，可以說畫出圖形對數形結合思想方法的學習有很重要的作用。為了更好的滲透數形結合思想方法，教師在教學過程中應注意培養學生的作圖能力。要使學生能夠熟練繪制常用的幾何體和函數圖像，以及函數圖像的變換。并要求學生作圖時要注意以下問題：

（1）注意數與形的等價性。在利用數形結合思想方法時，注意問題轉化要遵循等價性原則。即在數與形的轉化過程中，代數性質和幾何性質必須等價。

（2）注意數的精確性。比如，判斷公共點個數的問題，在轉化為圖形后，想得出正確的結論，必須注意數的精確性，不能由“大致”的圖形就得出結論。

（3）注意圖形的完整性。在做題過程中，要注意畫出完整的圖像。有些問題只有把整個圖像都畫出來，才能發現問題，進而得出結論。

（4）注意圖形的時效性。有些問題來在一定條件下可以使用數形結合的思想方法，當條件發生變化時，有可能不再適用了。

由以上分析可知，盡管數形結合的思想方法是數學解題中有效的思想方法，但是形的直觀性也常會導致判斷失誤。因此，在利用數形結合的思想方法解決問題時，要注意圖形的等價性、精確性、完整性和時效性，不能被形的直觀性所迷惑。

3.教學中滲透數形結合思想方法的途徑

數形結合的思想方法雖然重要，但它在中學數學中具有隱蔽性，不易被學生發覺。學生要掌握數形結合的思想方法必須有一個形成的過程。教師要經常做好總結，幫助學生提煉數學知識中蘊含的數形結合的思想方法，加強對數形結合的思想方法的培養。

3.1在數學概念教學中滲透數形結合思想方法

教師在教學中，應當使學生養成一個良好的學習習慣，對于所學知識要知其所以然。數學概念是數學知識中最直接的體現，學生只有經歷了“具體--抽象--具體”的過程，數學概念才能形成。教學中要先給出問題，引導學生從問題出發，分析、抽象、概括出數學概念。概念是知識點的濃縮，是人們感性認識上升到理性認識的結果。利用數學思想方法進行概念教學，可以更好地突破難點，使學生順利地理解概念。介紹概念時，借助圖形的直觀性，幫助學生理解概念，促進了學生對概念認知結構發展。所以，在學生獲得概念知識的過程中滲透數形結合思想方法是個很好的時機。

3.2在例題講解中運用數形結合思想方法

在例題教學中，教師要善于通過典型例題進行解題示范，要注意引導學生如何去想，如何找到解題的思路，要引導學生應用數形結合思想方法，對不同的解題方法進行探討，以做到觸類旁通。在實際的解題中，要有意識的利用數形結合的思想方法，突出它的解題功能。在用數形結合思想方法解決問題時，遇形思數，遇數思形，往往能使解題水到渠成，達到事半功倍的效果。這不僅鍛煉了學生的思維，還發展了學生的空間想象力，激發了學生的創新意識。

3.3在習題解決中鞏固數形結合思想方法

數學思想方法的運用通常表現在問題的解決過程中，中學數學中，許多問題的解決得益于數與形的合理轉化。數形結合的思想方法作為數學的一種重要思想，要求學生要強化訓練。只有通過大量的解題實踐，學生才能掌握好數形結合思想方法。通過在解題中利用數形結合思想方法，讓學生感受它的使用方法和技巧，加深學生對它的理解，使學生學會靈活運用數形結合思想方法解決問題。讓學生在實踐中，體會到利用數形結合思想方法可以給解題帶來很大的幫助。在利用數形結合的思想來解決問題時，能化繁為簡，化抽象為具體，可以使學生從繁雜的題海中解放出來，對于幫助學生開闊思路、突破思維定勢有極好的作用，并使學生感受到學習的樂趣。

3.4在實際問題解決中應用數形結合思想方法

學習應具備生活性，要在生活或者類似生活的情景中學習，而不是把學習放在數學情境中。數學源于生活，生活中的很多問題都可以用數學方法來解決。數與形是事物的基本要素，而數學專門反映數與形的規律，數學在現實世界中無處不在。數形結合的思想在幾千年前就被人類應用于生活中，如對幾何形體的度量，計算平面圖形的面積、立體幾何的體積等。隨著數學科學的發展，數形結合的思想在人類日常生活中的應用就更廣泛了，巧用數形結合思想可使生活中的一些問題迎刃而解。

3.5在反思總結中內化數形結合思想方法

反思是數學學習不可缺少的重要環節。數形結合思想隱含在數學教材的知識點中，學生要想把這種思想內化為自己的觀點，就需要學生經常總結和反思。中學數學中的很多知識都蘊含著數形結合思想方法，教師不能等遇到題時才提到數形結合思想方法，而是需要教師挖掘教科書中蘊含的數形結思想方法，并歸納、整理，做好總結工作。教師應選取典型例題進行分析，這樣有助于學生掌握數形結合思想方法。教師還要注意引導學生反思，培養學生的總結反思能力，這樣有助于他們對數形結合思想方法的理解，使學生在反思中進步和成長。從而形成數形結合的應用意識，提高學生獨立分析問題和解決問題的能力。