高中數(shù)學解題中不等式的應用實踐分析

代伶俐

摘 要：就目前我國高考數(shù)學試題分析來看，不等式問題已成為高考數(shù)學試題的重點內容，并且此內容呈逐漸增多趨勢，同時與不等式相關的各類問題也開始大范圍應用于高考試題中。由此可看出，不等式的應用已成為現(xiàn)代高中生及教師所要深入研究的課題。本文針對高中數(shù)學解題中不等式進行分析，通過舉例的方法，對不等式的應用實踐進行研究，為促進我國高中數(shù)學教育的發(fā)展提供參考依據。

關鍵詞：不等式；數(shù)學；高中；應用實踐

近幾年，我國高考數(shù)學試題中，不等式問題頻繁出現(xiàn)，此現(xiàn)象使得不等式的應用開始成為高中數(shù)學教學重點。在數(shù)學基礎理論中，不等式為其中較為關鍵的組成部分，同時不等式的作用及性質存在較大關聯(lián)，并且不等式本身具有一定媒介作用，其主要在數(shù)學試題中負責函數(shù)等相關問題的分解，幫助學生更為直觀的理解數(shù)學問題，進而實現(xiàn)數(shù)學基礎知識的有效積累。

一、高中數(shù)學不等式的應用性質

1.不等式性質成立條件。在學生利用不等式性質對數(shù)學問題展開分析前期，首先應及時對不等式性質進行充分理解，熟練掌握不等式在成立過程中所需要的條件，而后再對不等式進行應用，如此不但能夠提高解題效率，還能實現(xiàn)準確率的提高。與此同時，學生應對不等式的一些箭頭標識進行重點關注，一般情況下箭頭為兩種，其一為單向，其二為雙向。學生應及時對此進行充分了解，如此才能避免解題過程中出現(xiàn)錯誤解題現(xiàn)象，保證每個不等式性質能夠得到合理明確。

2.利用不等式性質證明不等式。針對不等式性質進行充分利用，能夠實現(xiàn)學生對于不等式問題的解析。與此同時，學生還可在問題解答過程中進行問題相關性質的推導，進而實現(xiàn)對高中數(shù)學問題的有效解答。但在不等式性質的應用過程中，學生應具備較強解題能力，并且能對不等式相關公式及性質進行合理運用，如此才能充分發(fā)揮不等式性質價值，使其幫助學生更為準確的對問題進行解答。

3.利用不等式形式求范圍。在學生學習高中數(shù)學知識期間，常遭遇難度較高的不等式問題，針對此問題，必須及時應用不等式性質，如此才能實現(xiàn)學習質量及效率的提高。不等式涉及內容相對較多，學生可利用不等式結合的方式對問題進行分析，但此期間需保證，所應用的不等式間存在相同性質。在實際解答中學生應明確不等式性質轉化，即為“異向不等式兩遍能夠相減，而同向不等式兩遍則可相加”。但以上轉化內容與等價變形并未有直接關系，若學生在實際答題期間過于頻繁使用此種轉化方式，將導致準確的取值范圍受到影響，進而出現(xiàn)范圍加大的情況，使計算結果準確率受到影響。因此學生在實際使用過程中，首先應對待求范圍整體進行建立，而后分析已知范圍與待求范圍之間的等量關系，最后在對二者之間的關系進行計算，進而得到待求實際范圍，如此將實現(xiàn)答題準確性的有效提升。

二、高中數(shù)學不等式的應用實踐

1.利用不等式解答最值問題。在高考數(shù)學試題中，最值問題為其中較為關鍵的考點。最值問題涉及內容相對較多，其內容能夠包含數(shù)學知識的基礎內容。學生若想對最值問題進行有效解析，首先即要針對自身解題能力進行提高。就目前高中數(shù)學試題分析，針對最值問題最為有效的解題方式即為不等式求解，但部分數(shù)學問題存在一定難度，學生無法直接利用套公式的形式對其進行解答，因此必須針對原有公式進行適當增加減少，如此才能實現(xiàn)解答問題的目的。

例如：在A點，過定點P（2，1）的直線l與x軸的正半軸相交，交y軸正半軸于B，坐標遠點為O，那么最終的△[OAB]周長最小值為何？

解：作[PM⊥x]軸于[M]，[PN⊥y]軸于[N]，則[ON=2]，[ON=1]。設[∠OAB=∠NPB=α]，則[NB=2tanα]，[MA=cotα]，[AP=cscα]，[PB=2secα]，于是△[OAB]的實際周長即：

[L]=（2+[cotα]）+（1+2[tanα]）+（[cscα+secα]）=6+（[cotα2-1]）+[4cotα2-1]

∴[α∈]（0，[π2]），∴[L≥6+24=10]。

2.利用不等式解決取值問題。在高中生進行數(shù)學知識學習期間，最為重點且難度最大的問題即為參數(shù)問題。在以往教學過程中，大多教師采取函數(shù)導數(shù)單向性的方法對學生進行解題思路的引導，此方式存在一定弊端，若學生無法針對此方法進行充分掌握，將較大程度上降低學生答題準確性。因此，學生在實際解題中，可利用不等式的方式對取值問題進行解答，如此不但能夠使問題整體難度降低，還將較大程度上實現(xiàn)答題準確性的提高。

3.利用不等式解決線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃問題較為復雜，因此許多學生在對此問題進行解答期間，常出現(xiàn)解題錯誤的現(xiàn)象。針對此現(xiàn)象教師可引導學生進行不等式的應用，如此將使學生能夠更為直觀的了解規(guī)劃的具體約束條件，進而實現(xiàn)對解題步驟的研究，使學生解題能力能夠得到提升。

例如：共有兩種規(guī)格產品分別為A及B，此兩種產品需要在兩臺不同的機器上進行加工才能形成最終成品，機器分為甲乙兩種。已知條件為甲機器需要對A產品加工3小時才可制作完成，而A產品在乙機器處僅需1小時即可。而B產品需要在乙機器加工3小時才可形成成品，但其在甲機器中僅需1小時，求一工作日時間內，甲機器與乙機器分別的使用時間為11小時以及9小時，A產品與B產品的每件利潤分別為300及400，那么求一日時間內，兩臺成本能夠創(chuàng)造的最大利潤為多少？

解：假設x為生產A產品的總數(shù)量，y為生產B產品的總數(shù)量，那么x與y滿足條件[3x+y≤11x+3y≤9x∈N，y∈N]，那么最終生產量的總利潤即為[z=300x+400y]。

三、結語

近幾年我國教育事業(yè)不斷改革，在此背景下，高中生數(shù)學教育也得到較大提升。目前在高中數(shù)學解題中，較為關鍵的內容即為不等式應用，教師若想實現(xiàn)教學質量及教學效率的提高，首先即要針對不等式應用方法進行深入研究，積極引導學生利用不等式性質及應用方法對數(shù)學問題進行解答，如此不但能夠實現(xiàn)學生解題能力的提升，還將為學生奠定數(shù)學基礎。

參考文獻

[1]肖曉峰.以《導數(shù)與不等式綜合應用》為例探究高中數(shù)學復習課探究式教學設計方法[J].課程教育研究，2018（44）：115-116.

[2]梁潔瓊.淺議模型思想在初中數(shù)學教學中的滲透——以“不等式與不等式組”的教學為例[J].數(shù)學教學通訊，2018（29）：24-25.

[3]江小燕，林碧云.巧借HiTeach提升PBL數(shù)學課堂教學——以“一元一次不等式”的教學設計為例[J].福建中學數(shù)學，2018（09）：42-44.