淺談高中數學不等式應用及學習策略

戴昱彬

摘 要：不等式的應用在高中課程中是一個重難點，這一章在整個高中數學體系中也占據著十分重要的比例與地位，它不僅是對高中生“不等式運算”思維的一種培養，同時在實際生活的應用中也發揮著作用。不等式以其特殊的性質與功能為現實世界中的許多數學關系建立了一個直觀的模型，使得我們能夠更好、更便捷、更加理解的去學習生活中的數學知識。本文主要對高中數學不等式的應用，以及學生的學習策略進行一個簡單的探討。

關鍵詞：高中數學；不等式；學習策略

數學對大部分高中生而言是比較薄弱的一門課程，不等式一章的內容涉及到較多的知識點，為了更加充分的掌握本章知識，學習策略的選擇十分重要。對此身為學生必須要重視起來，在學習的過程中注意聽講，不斷研究，積極探索新的解題策略，從根本上保證不等式學習的效率。

1高中數學不等式的應用

1.1利用不等式解決生活中的實際問題

不等式一章中有許多的數學實際應用題，且這類題目中往往有許多的未知量以及被限制的條件，因此從“不等式”的角度來思考，能夠使題目變得更加便捷與明朗化，有利于學生迅速解題。

例如：某水產養殖場，為了擴大生產量，增加經濟收入，決定購買進一定數量的小魚苗。并新建一個容積為3600m3深3米的水塘，水塘的地面造價是160元/m2，墻面造價是130元/m2，如何以最低的成本來完成水塘的建設呢？可以通過假設地面邊長為X，水塘的造價為Y元，并列出相應的不等式，并取Y的最小值，從而求得水塘的最低造價。

通過這道題目的分析，我們可以真實的感受到，數學在現實生活中的實際應用是非常具有意義與價值的。

1.2利用不等式的相關性質解決問題

在實際的數學解題過程中，我們常常會遇到求某個特定不等式范圍的一些問題，那么我們可以根據不等式的相關性質，同向（異向）不等式兩邊相互加減來求得幾個不等式范圍相結合后符合條件的值。但是要充分注意到的細節是，這是對不等式的一種轉化，而不是等價變形，要遵從不等式性質的規律，避免使得取值的范圍無形增大，導致計算結果出現誤差。

1.3利用不等式的特性求最值

最值問題是不等式應用中的重要組成部分，且利用不等式求最值包含許多的數學方法，例如：常數代換法、配湊定值法、函數單調性法、和積轉換法等。雖然不等式求最值，看上去形式簡單，但卻容易出錯。比如和積轉換法，應注意實際所求式子與原等式之間的關系，注意整體思想的運用。雖說不等式求最值是比較常見，同時也是應用最廣泛的，但是不注意其中的細節，也是最容易出錯的，使得所求數值有較大的偏差。

2高中數學不等式的學習策略

2.1利用不等式的推理過程，培養學生的抽象思維

在實際的教學過程中，學生要注意教師在課堂上對不等式的推理演練過程，課堂上，教師所塑造的推理氛圍，能夠幫助學生對下一步未知環境的有理想象。因此在學習的過程中，學生不光是聽與看教師的推理步驟，同時還要體會教師的思維方式，并試著自己分析與推理，形成自我的一種抽象思維，抽象規則在不等式的求解中被充分的體現與表達，在教師引導下學生在一個模仿與自我消化的過程中，會潛移默化促進自我抽象思維的提高與成熟。

2.2利用初中與高中的連接，促進知識點的掌握

許多學生認為高中不等式是在初中不等式的基礎上進一步的提升與擴展，因此他們之間是有一定連貫性的，并在最終形成一個整體的系統。所以高中生在學習不等式這一章時，要對初中知識進行一個回顧與整理，以初中知識為基礎，作為導入，引起思想上的熟悉與共鳴，有利于不等式學習的進一步開展。

2.3利用數學化歸思想，有效解決常見問題

數學思想不僅僅是體現在某一個板塊的學習當中，而是貫穿在整個數學教育體系當中，就不等式這一章而言，其主要數學思維主要體現在“化歸思想”這一方面。所謂“化歸思想”的核心，就是簡化數學問題中的運算步驟，我們在學習的過程中必須要牢牢掌握并熟練應用，以最簡單的思路解決問題，一來可以減少我們的運算步驟與負擔，更可以在縮減步驟的基礎上降低了運輸的錯誤率，提高問題解決的準確率。

2.4合理運用各知識點之間的聯系解決問題

數學內容中的每個板塊，并不是相互獨立的，而是相互聯系，依附存在的。因此在不等式問題的求解中，并不只是單單的以本章的知識點去分析解決問題，而是要結合我們所學的所有數學內容，并思考其中的聯系，并將其他的知識點引用到不等式當中來，從而幫助我們更加便捷、輕松、準確的解題。且這種數學知識間的聯合，能夠充分體現教師的教育教學意義。

3結語

數學為生活而服務，而生活中又處處都體現著數學知識。不等式的運算與求解作為最貼近現實生活的數學模塊，不僅運用范圍廣，而且在實際應用中發揮著功不可沒的作用。數學作為培養學生理性邏輯思維的啟蒙課程，要充分發揮其數學思想的功能，以實際問題來著實提高學生的理性思維能力。在不等式模塊的學習過程中，學生還是要充分注重策略，爭取以最簡潔的方式與策略，來提高自身在實際生活中解決問題的能力，并促進自我綜合能力的提升。

參考文獻

[1]楚可悅.高中數學不等式應用與學習策略分析[J].中國校外教育，2018（5）.

[2]梁紅芹.高中數學中不等式應用及學習策略教學研究[J].數學大世界（中旬），2017（12）.