淺析高等數學在中學數學解題中的應用

權茂

本文將以高等數學理念為核心，結合高等數學的特點，探尋如何運用高等數學解決中學數學問題，培養學生數學思維能力，以期取得較好的教學效果。

高等數學 中學數學 解題 應用 策略

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877（2019）03-0090-01

利用高等數學解答中學數學問題的教學理念，主要是指通過引入和運用高等數學思維體系，以提高解題能力為目標，充分挖掘高等初學與初等數學之間的內在聯系和使用價值，最終解決中學數學問題。怎樣運用高等數學思維理念解決中學數學問題是教師需要研究的一項重要課題，這不僅具有深刻的實用價值，還有利于培養學生抽象的數學思維能力。

1.高等數學的特點

眾所周知，數學是一門基礎的學科，其具有邏輯性、抽象性和應用性等特點。其中邏輯性體現在數學知識的概念、判斷、推理和計算中，在數學理論的分類和概括中，學習者應當尊重其嚴密的邏輯性。抽象性是數學學科最基本的屬性，只用充分了解內在的規律，才能科學地解決學習、生活和工作中的各類數學問題?？梢哉f，數學是一門思維性較強的應用類學科，解決數學問題的過程就是思維運轉的過程。社會發展和進步離不開數學這門基礎性學科的支持，特別是信息化時代，計算機的出現一定程度上擴寬了數學的應用范圍，促進了社會文明的進步。

2.高等數學在中學數學解題中的應用策略

（1）做好高等數學與中學數學的銜接工作

為了提高中學數學教學效率，教師應當結合教材內容與高等數學分離的問題，及時改進不當之處。對于學生不了解的高等數學知識，數學教師應在教學過程中對知識空白點加以補充，為學生解決數學問題能力的形成奠定基礎，加深他們的理解程度，有助于促進后期教學的有效開展。大部分學生對數學知識的學習僅僅局限于課本和課堂，要想加強他們的應用能力，就必須明確學習的目標、重難點，改變學生數學學習的畏難情緒，數學教師在實踐教學中，應結合案例將高等數學知識進行細致地講解，保證學生在了解數學公式應用的基礎上，形成活學活用的能力。除此之外，教師還應善于將高等數學與中學數學內容科學整合，引導學生回顧先前所學內容，落實好新課內容，提高學生課堂學習效率，進而提高解題能力，形成數學抽象的邏輯思維。同時，中學教師在教學中應密切關注學生理解和掌握的情況，充分了解他們的習慣和興趣后，便于開展有針對性的“銜接”教學。

（2）利用數學理論解決技術性代數問題

結合實踐層次領域，通過高等數學思維理念的解題方法和運算方法，教師可將技術性代數理論巧妙地應用到中學數學解題應用中去。高等數學知識在中學解題課堂上的合理運用不僅能擴展學生的知識面，還促進了他們解題能力的形成。學生在了解學習高等數學中行列式的基礎上，在深入拓展函數極限求解運算的技能后，就可以明確地掌握初等函數解析式的函數圖像樣式。另外，利用高等數學思維做答中學數學題目，能夠簡化實際求解過程中的步驟，并降低解題難度，以y=x7+x2+1為例，倘若學生在因式分解時，運用中學數學的計算方法求解，不僅加大了解題難度，還讓學生在這過程中理不清思路，即使算出了最終結果，也浪費了大量的時間，學習效率難以保證，如果教師引導學生使用行列式，運用高等數學的解題思路，就會很容易地求得f（x）=（x5-x4+x2-x+1）（x2+x+1）

（3）常微分方程在中學數學解題中的應用

如果將高等數學與初等數學進行比較的話，我們不難發現這就是共性與個性的關系。在學生較好掌握中學數學后，教師在課堂上應注重理論與實踐的應用，推導出高等數學的形成和發展，讓學生在收獲理論知識的同時，還形成了解決問題的能力和數學思維，讓他們在潛移默化中加深對高等數學的理解，科學使用高等數學與初等數學之間的關聯性，這有利于學生形成濃烈的學習熱情，并消除內心的疑慮，對于新知識的消化和理解，教師可讓學生先回顧中學所學知識，探索中學數學與高中數學的聯系，進而輕松地由初等數學過度到高等數學的學習中來。在“二階常系數齊次線性微分方程”中，就需要利用這種思維方式，使較難的高等數學問題轉變成較容易解出的初等數學問題，這有利于學生形成對高等數學的濃厚興趣，進而推動他們朝著更深更難地方向努力。以“y″-5y′=0”為例，可轉化為特征方程λ2-5λ=0，λ1=0，λ2=5，從而求得最終結果即“y=C1+C2e5x（C1和C2是常數）”。

（4）開展數學建模教學

為了提高學生靈活應用能力，教師可在教學中增加一些數學建模環節，讓學生掌握運用高等數學解決中學數學問題的能力。這種教學方式就是將數學語言和方法整合起來，強化他們解決生活實際問題的技能，也就是說在利用數學模型的構建，解決中學數學問題。在教學實踐中，學校應輔助數學教師組織數學建模研討會，通過專家指導，舉行相關的比賽活動，以此促進學生高效學習數學知識。

3.結語

綜上所述，高等數學在中學數學解題中的應用是一種創舉，教師在進行課堂教學時，既要向學生講授數學概念、公式等基礎性內容，又要創新課堂教學方法，讓學生利用高等數學思維方式解決初等數學問題，從根本上促進學生高質量學習。

參考文獻

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