分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

周曉

分類討論的思想有助于幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)問題的突破口，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。在課堂實(shí)踐教學(xué)中，教師要簡(jiǎn)單介紹分類討論思想的步驟，通過例題引導(dǎo)學(xué)生的分類思維，強(qiáng)化學(xué)生的分類討論思維，在復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的分類情況討論，進(jìn)一步提升學(xué)生的分類討論能力，從而提高數(shù)學(xué)課堂效率。

分類討論 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】 1005-8877（2019）03-0085-01

高中數(shù)學(xué)相比于初中數(shù)學(xué)來(lái)說，內(nèi)容更為復(fù)雜、難度更大、需要學(xué)生更強(qiáng)的邏輯思維和理解能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)常常感覺無(wú)從下手，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也越來(lái)越失去信心。分類討論的思想有助于幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)問題的突破口，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)滲透分類討論的思想，明確數(shù)學(xué)問題研究的目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)課堂效率。

1.教師簡(jiǎn)單介紹分類討論的標(biāo)準(zhǔn)及步驟

在高中數(shù)學(xué)中有許多的概念、公式、性質(zhì)和定理都需要分類討論，教師應(yīng)當(dāng)通過例題，簡(jiǎn)單介紹分類討論的標(biāo)準(zhǔn)及步驟。分類討論方法首先要明確分類的對(duì)象，例如在解一元二次不等式時(shí)，分類的對(duì)象為不等式的根a和b，接下來(lái)，要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在一元二次不等式的根中，要對(duì)兩個(gè)根a和b的大小進(jìn)行討論，接下來(lái)，對(duì)于a>b和a

2.對(duì)學(xué)生的分類思維進(jìn)行引導(dǎo)

教師在授課之前，應(yīng)當(dāng)按照教材內(nèi)容和教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行備課，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，在教學(xué)時(shí)開門見山，將本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)先簡(jiǎn)要介紹給學(xué)生，加強(qiáng)學(xué)生的印象。在講解集合相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師首先要講解集合的基本概念以及空集的基本概念，接下來(lái)列舉例題：A={x|-2≤x≤4}，B={x|-m+1≤x≤2m-1}。問題一：若m=2，求A與B的并集；問題2，若B是A的真子集，求m的取值范圍。問題一中，當(dāng)m=2時(shí)，集合A與集合B是確定的，學(xué)生可以按照正常求并集的方法進(jìn)行解題，但是在問題二中，學(xué)生很容易忽略B集合是空集的情況，在不確定集合B是否為空集時(shí)，要對(duì)集合B分空集和非空集兩種情況進(jìn)行討論。例題的講解，主要是為了引導(dǎo)學(xué)生的分類討論思維，教師在講解例題時(shí)，可以通過提問的方式引發(fā)學(xué)生的分類討論思維，例如：在問題二中，大家可以確定集合B嗎？這一問題引導(dǎo)學(xué)生思考集合B的不確定性。集合B可以有哪幾種情況？這一問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)集合B進(jìn)行分類。在例題講解完后，整理分類思想的應(yīng)用，例如：對(duì)于集合的關(guān)系問題，包括子集真子集關(guān)系；集合的運(yùn)算，包括交集，并集和補(bǔ)集問題，都要進(jìn)行空集和非空集的分類討論。

3.加強(qiáng)訓(xùn)練，強(qiáng)化分類意識(shí)

例題注重的是對(duì)學(xué)生分類思維的引導(dǎo)，大量的習(xí)題練習(xí)才是學(xué)生分類思維形成的基礎(chǔ)，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生整理出利用分類思維方法解題的習(xí)題，提高學(xué)生的做題數(shù)量。教師可以通過以下幾個(gè)方式整理習(xí)題：一是，通過網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)上的習(xí)題打破了空間和時(shí)間的限制，教師可以收集到各個(gè)地區(qū)以及各個(gè)年份的題目，但是，教師在選取題目時(shí)，要注意題目應(yīng)符合本校的教學(xué)目的以及教材內(nèi)容，不可超綱，還要注意，題目應(yīng)當(dāng)符合當(dāng)前階段的高考要求。二是，對(duì)歷年高考題目進(jìn)行整理。教師在整理高考題目時(shí)，要注意考綱的變動(dòng)情況，題目要符合當(dāng)前的教學(xué)進(jìn)度；三是，教師進(jìn)行合作創(chuàng)作。高中數(shù)學(xué)教師可以通過合作探討的方式，針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)和弱點(diǎn)，以各地區(qū)高考真題、各地區(qū)模擬題、月考題作為參考，創(chuàng)造出符合本年級(jí)學(xué)生特點(diǎn)的題目，著重培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)筆記本，將習(xí)題謄寫或者粘貼在筆記本上，按照知識(shí)點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行分類，以便于日后復(fù)習(xí)查找，教師定期檢查學(xué)生的習(xí)題筆記本，通過學(xué)生的做題情況分析學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的遺漏之處，設(shè)置一節(jié)習(xí)題課，專門用來(lái)解答學(xué)生習(xí)題上的問題。

4.明確分類討論思想的應(yīng)用，提高復(fù)習(xí)效率

分類討論思想是一種化零為整、各個(gè)擊破、整合結(jié)論的解題策略。教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，尤其是高考前的復(fù)習(xí)階段，要結(jié)合每個(gè)考點(diǎn)，幫助學(xué)生明確分類討論思想的應(yīng)用情況，例如等式或方程兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)a時(shí)，要對(duì)a是否為零進(jìn)行分類討論；不確定方程是否為一元二次方程時(shí)，要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論；在探究一元二次方程解的個(gè)數(shù)時(shí)，要對(duì)跟的判別式與零的關(guān)系進(jìn)行分類討論；求過點(diǎn)P的曲線的切線方程時(shí)要就P是否為切點(diǎn)進(jìn)行分類討論；空間幾何元素的相對(duì)位置關(guān)系不確定時(shí)分類討論等。分類討論的思想與高中數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合的情形大概有五十種，教師要合理安排教學(xué)計(jì)劃，以難易知識(shí)相結(jié)合、例題與習(xí)題相結(jié)合的形式設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，歸納整理出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要分類討論的情況，通過例題和習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生的分類討論思想。

運(yùn)用分類討論思想可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分割，通過對(duì)各個(gè)部分的思考進(jìn)而對(duì)問題的整體進(jìn)行解答，這一思想對(duì)解決數(shù)學(xué)問題十分重要，教師要簡(jiǎn)單介紹分類討論思想的步驟，通過例題引導(dǎo)學(xué)生的分類思維，通過訓(xùn)練學(xué)生解題能力，強(qiáng)化學(xué)生的分類討論思維，在復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的分類情況討論，進(jìn)一步提升學(xué)生的分類討論能力。

參考文獻(xiàn)

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