在測量教學中滲透數學思想

劉曉彤

“測量”一直是小學幾何課程的重要內容，它不僅僅在現實生活中有著廣泛的應用，并且能夠幫助學生在學習中更好地把握圖形的特征。同時，測量的過程也提供了一個學習和應用其他數學知識的機會。

在教學中，筆者發現學生非常容易將“周長”與“面積”混淆，或者對于長、正方形的面積公式“知其然而不知其所以然”，這是由于學生頭腦中對“測量單位”沒有建立起表象，不知道公式的背后蘊含著怎樣的測量的本質。而數學測量技能如果與數學思考分離，純粹的操作程序只能是沒有“靈魂”的操作守則，脫離基礎知識、基本思想、基本經驗的學生便成了只會執行操作指令的沒有思想的機器人、操作工。因此，我們在進行測量教學時，要凸顯其數學本質，滲透數學思想，最終提升學生的數學核心素養。

認識測量單位，培養空間觀念

“測量單位”是測量的基礎，測量便是“測量單位”的累加。因此應讓學生在頭腦中充分建立“測量單位”的表象，為后續在實際測量過程中正確選擇適合的測量單位、辨析不同的測量方法奠定基礎。

例如在“面積單位”的教學中，學生要認識面積的三種常用國際單位：m2、dm2、cm2。教師可以通過設計一系列的“體驗、操作”等活動，借助學生身邊熟悉的事物來幫助學生體會測量單位的實際意義。比如：在認識了1dm2后，教師追問：“身邊有哪些物體某一個面的大小大約是1dm2”？此時學生充分調動多種感官進行觀察、比較，發現粉筆盒其中一個面的面積、小鏡子的面積、大人的手掌面積等都約為1dm2。講授1cm2時也可以采取這種教學方式。在學生認識1m2時，由于這個面積單位較大， 因此學生可以通過實際操作，試一試“1m2的地面內能站多少個人”來感受1m2的大小，形成面積單位的表象。這個教學過程不僅有利于學生理解測量單位的實際意義，發展學生的估測能力，還能幫助他們不斷體會數學與日常生活的密切聯系，在聯系中發展空間觀念。

感悟測量本質，滲透重合思想

學生在最早學習測量物體長度的過程中已經積累了一定的數學經驗，但是在面積測量的理解中，學生仍然存在一定困難，這是因為：一是學生沒有建立一定的空間觀念，沒有很好地實現從一維空間到二維空間的轉化。二是教師較多地關注面積公式的掌握與應用，而忽略了讓學生經歷原始測量到建立公式的過程，深刻體會測量最本質的數學思想是重合，即看圖形中包含有多少個度量單位。只要能測算圖形與多少個度量單位的量重合，測量結果就是多少個單位。所有面積公式都是“數單位個數”的簡化，“數單位個數”是求圖形面積的本質。因此在授課和探究的過程中，教師要引導學生始終圍繞測量的本質——“面積單位的個數的累加”學習，同時滲透重合思想，如此便能積累大量關于測量的活動經驗了。

推導形體計算公式，感悟化歸思想

“化歸”不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式。所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而解決問題的一種方法。

比如，當學生有了長方形和正方形面積計算經驗后，在推導平行四邊形、三角形、梯形面積公式時，還是應先回歸到測量的本質——數格法，讓學生在數格子的過程中直觀去感悟、去發現、去猜測，當學生發現數格法不能出現整格的時候，引導學生用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形，發現平行四邊形的底和高分別相當于長方形的長和寬，然后通過長方形面積的計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式。在隨后學習的三角形、梯形面積計算公式時，都是通過割補的方法，把要研究的圖形轉化成前面已學過的平行四邊形來推導出它的面積公式。通過剪割、平移、旋轉、拼補等方法，進行圖形間的相互轉化，溝通圖形間的內在聯系，形成知識體系，不斷滲透化歸的數學思想，提升學生解決問題的能力。

推導曲面公式，滲透極限思想

在圖形測量中，有一些曲面圖形測量的計算公式是不能通過演繹推理的方法來得出的，而是借助對直觀材料的操作，運用無限逼近的思想，發揮學生的空間想象，通過合情推理去探索，從而獲得重要的數學結論。教學“圓的面積公式推導”時，把準備好的圓形紙片分成若干份相同的扇形。如果把圓平均分成8份，拼成的圖形近似于平行四邊形，“平行四邊形”的底邊的形狀呈波浪形;如果把圓平均分成16份、32份、64份，拼出的圖形的邊越來越直，圖形越來越接近長方形了。把拼成的圖形加以比較，使學生直觀地看到等分成的扇形的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。如果繼續等分下去，拼成的圖形就與長方形沒什么差異了。這樣，再引導學生觀察、比較拼成的長方形與原來圓的關系，推導出圓的面積公式。在此過程中，使得學生初步接觸量變到質變、有限到無限的辯證思想，培養了學生的空間想象能力，發展了學生的空間觀念。

總之，學生對測量技能的掌握要與數學知識、數學思想融合在一起，只有把握住測量的本質，才能更好地將能力進行遷移，進行自主創造，才能更好地發揮教育作用，提升學生的核心素養。

（作者單位：北京市房山區長陽鎮長陽中心小學）