分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用探究

汪巧云

【摘要】：初中時期作為學(xué)生培養(yǎng)抽象思維的關(guān)鍵時期，而分類討論思想是抽象思維中最具典型性的。作為研究數(shù)學(xué)問題最基礎(chǔ)性的思想方法，對解決初中數(shù)學(xué)問題具有很大的幫助。作者將從分類討論思想的基本內(nèi)涵開始研究，對分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的可行性展開了系統(tǒng)化的研究，并在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具體應(yīng)用分類討論思想進行了案例介紹，希望能強化初中學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題的思維水平。

【關(guān)鍵詞】：分類討論思想 初中數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 運用探究

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的價值意義

分類討論思想是一種抽象性比較強的思想，是解決初中某一類數(shù)學(xué)問題最佳的思維方式。分類討論思想是將整體性的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為零散性的部分，這樣使得數(shù)學(xué)問題的解決具有全方位性。接著，將零散性的部分通過條理化的整合，總結(jié)有效可靠的經(jīng)驗。在初中時期，分類討論思想十分符合學(xué)生的思維發(fā)展特點，這樣就更好地幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)解題思路，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考能力和實際解決問題能力。在分類討論思想應(yīng)用過程中，堅持的是按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)實施分類，逐級開展，分布實施，對數(shù)學(xué)問題和相互矛盾的問題進行分層次地解決。在按照上述原則，使用分類討論思想來對數(shù)學(xué)問題進行解決具有相應(yīng)的科學(xué)性，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能得到提升。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的具體舉措

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題，要嚴格按照上面的三個原則，使得問題解決的流程具有科學(xué)性、全面性和嚴謹性，同時根據(jù)分類討論思想的具體步驟來實施，具體來說，有以下步驟。第一，對分類對象進行明確，第二，對分類標(biāo)準(zhǔn)進行明確。第三，分類、分級獲取到階段性的成果。第四，引用標(biāo)準(zhǔn)對結(jié)果進行檢驗篩選。第五，歸納并作出最終的結(jié)論。具體來說，在初中數(shù)學(xué)問題解決之前，對題目的具體要求要看明白，然后確定是否可以采用分類討論思想。接著，對具有復(fù)雜性的數(shù)學(xué)問題展開全面化的研究，并對分類討論結(jié)果進行篩選。然后，對分類討論的結(jié)果開展歸納總結(jié)工作。最后，對所得結(jié)果進行綜合。簡單地說，這幾個步驟就是從對分類討論目標(biāo)進行確定，到對問題結(jié)果進行篩選，最終對結(jié)果進行歸納總結(jié)的過程。按照上面的原則實施具體化的操作，這樣數(shù)學(xué)問題將得到全面性科學(xué)性高效化的解決。

三、在初中數(shù)學(xué)中分類討論思想的具體運用分析

1.分類討論思想在初中函數(shù)中的具體運用分

函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，所以，初中老師要應(yīng)用好分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用，使得學(xué)生在函數(shù)中積極應(yīng)用分類討論思想。初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)內(nèi)容基本上是一次函數(shù)、反比例函數(shù)等內(nèi)容，以分類討論思想就能很好地學(xué)好初中函數(shù)知識。如例題，蘇州市2017年生產(chǎn)用水和居民家庭生活用水的總量是4.8億立方米，企業(yè)生產(chǎn)用水是居民家庭用水的三分之一還少其0.6億立方米，那么家庭生活用水和企業(yè)生產(chǎn)用水各是多少？如果用方程來解決這道試題，出題的角度是考查學(xué)生的思維定性，問企業(yè)生產(chǎn)用水和家庭用水各多少立方米？這道題可用方程來解決，但本題的目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維定性，所以可以采用方程函數(shù)相結(jié)合的方法來解決，可以先設(shè)定企業(yè)生產(chǎn)用水量是x億立方米，居民生活用水y億立方米，然后根據(jù)題目意思將方程式列出：x+y=5.8，y=5.8-x；y=3x+0.6.，最后通過畫出一個一次函數(shù)的曲像并得出結(jié)論。

2.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)幾何中的具體運用

在初中數(shù)學(xué)幾何題目中應(yīng)用分類討論的思想是比較常見的，比如在學(xué)習(xí)三角形以及特殊三角形方面的知識，根據(jù)數(shù)學(xué)定理得知，三角形中任意兩個邊的長度要大于另一個邊的長度。如試題，如果三角形的周長是30厘米，其中邊AB=AC，如果一個邊長是另一邊的2倍，那么邊BC長度是多少？從這道中的現(xiàn)有條件可以知道，這道題是考查有關(guān)等腰三角形的三條邊關(guān)系的知識。這個時候?qū)W生首先應(yīng)該認真回想老師講課所講解的數(shù)學(xué)知識，就會清楚等腰三角形是一種特殊性的三角形，但是三角形的定義適用于所有的三角形，包括等腰三角形。根據(jù)這些，這道題的解題思路就是AB=AC=2BC，就是等腰三角形的兩個邊是第三個邊的兩倍，BC邊是4cm，AB和AC邊是8cm，這樣就構(gòu)成了一個等腰三角形。

3.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)方程中的應(yīng)用

對于初中數(shù)學(xué)而言，學(xué)生對方程做到不能良好的把握，對方程解決數(shù)學(xué)問題的適用條件不太了解、把握不到位。老師可以及時給予指導(dǎo)和幫助，使得學(xué)生能夠從多個角度實現(xiàn)全面對數(shù)學(xué)問題的分析，學(xué)生能夠及時應(yīng)用分類討論思想方法對問題進行科學(xué)性和嚴謹性的思考，這樣更好地解決數(shù)學(xué)問題，對于1+a與1-a比較大小這道試題，學(xué)生可以應(yīng)用作差法來解決，從而對兩個等式的大小作出判斷。在初中數(shù)學(xué)函數(shù)、幾何和方程等多個知識點中分類討論的思想都得到了良好的應(yīng)用。

四、結(jié)語

可以看出，分類討論思想作為抽象性思維，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時期是學(xué)生應(yīng)用最好和發(fā)展最快的思維模式。分類討論思想將有效地提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和數(shù)學(xué)實踐能力，提升初中生的課堂教學(xué)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)得到全面的進步。

【參考文獻】

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