比較法在高中數學教學中的滲透

鄭玉曉

摘 要：隨著數學學習的范圍與難度增加，學生面對繁重的課本知識會出現難以理解、無法運用、難以觸類旁通等問題，掌握高效簡潔的學習方法對于數學知識的學習、成績的提高極為關鍵。而比較法作為被廣泛運用的方法可以在高中數學學習的全部過程中提高教師講課效率與學生學習興趣，協助學生梳理與記憶，防止混淆相似數學知識概念、培養多元做題思路，在教學過程中學生掌握且獨立運用比較法為最終目的，為達到此目的在教學中滲透比較法更是關鍵。

關鍵詞：比較法；高中數學教學；滲透

引言：由初中升入高中會面臨學習和生活中的各項困難，而數學作為高中學習中的重難點則需要更多時間與精力去適應，因此尋找更加高效有趣的數學學習方法十分重要。著名教育家烏申斯基曾表示：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”比較法作為一種常見的認識、學習、研究的方法被廣泛運用到各種領域，尤其是在各種知識的學習中，比較法更加有助于學生理解相關學科知識的重難點，并且協助學生深入掌握知識、排除理解存在歧義的部分。因此比較法在高中數學教學中可以擔任引導、學習、掌握知識的重要位置，同時比較法的運用需要教師的引導和學生的獨自思考才能達到更好掌握數學學習的目的。

一、課內課外教材知識比較講解

任何一個知識都不是孤立存在的，在新知識出現階段，教師要注意揭示新知識產生與形成的過程，要善于將這一過程中包含的能夠豐富思維訓練的因素挖掘出來，善于引導學生感知材料，運用比較方法的使各種材料的共同點聚集攏來，同時使不相干的特點遠離學生的視線[1]。高中數學教學中方法與知識的銜接需要流暢，因此在備課與授課過程中老師可以在數學概念與重難點知識上運用比較法將難以理解的數學問題轉化為生動形象的問題。教師在備課與講解中一方面可以結合教材聯系課本新舊知識，將以前講解的相關知識與即將講解的概念等進行比較，以人教版高中數學必修一為例，教師可以將全書中涉及的指數函數、對數函數、冪函數等的概念與特點進行比較，也可以制作動態PPT來模擬各種函數的運動軌跡，重點突出函數概念、圖形、特性等的相同與不同，進而利于學生理解掌握各個函數所獨有的特點。另一方面可以尋找與課堂知識相關的其他數學知識與即將講解的知識進行比較，通過在網絡或者其他補充教材中尋找相關點來填充課堂內容、協助學生對數學知識的深入理解。

二、比較知識梳理與破解混淆

在數學學習中，比較有著重要的作用，它往往是抽象概括，合情推理的前提，而正確進行比較的基礎是仔細，深入的觀察。[2]因此在數學知識的講解過程中教師需注意利用比較法來總結知識點形成表格或者樹狀圖等利于觀察的形式，為學生學習打下堅實的基礎，協助學生在頭腦中形成系統知識。便于達到面對各種題目時可隨機在頭腦中調取相關考點的承擔。數學學習過程同樣存在混淆知識的現象，以人教版高中數學選修2-1第二章圓錐曲線與方程中的橢圓、雙曲線與拋物線的知識，其中焦點、焦距、焦半徑以及各種雙曲線的解題技巧存在重合但又因題而異，在這時如若不進行比較區分，學生在實際應用時會出現概念混淆、知識點誤判的情況。教師在講解雙曲線知識時可以以焦點、焦半徑等具體知識為橫標題，以橢圓、雙曲線、拋物線為豎標題構建知識比較表格，以問答的方式讓學生加深印象，同時布置學生課上默寫填空的作業，進而協助學生更好的掌握圓錐曲線的異同，防止在做題時混淆知識，提高學生在面對考題時頭腦的清晰度。此外針對在高中反函數知識學習過程中學生可能會出現對反函數數學公式及其坐標圖認識不清或者是混淆的問題，教師也可以采用比較法來進行知識梳理，以便于提升學生對于數學知識的理解。如教師在對人教版高中必修一中的“如圖，設a，b，c，d>0，且不等于1，y=ax ， y=bx ， y=cx ，y=dx 在同一坐標系中的圖象如圖， 則a，b，c，d的大小順序（ ） A、a

三、比較法技巧的運用訓練

數學概念與知識點可以運用比較法來比較講解與梳理，同樣數學例題也可以運用比較法來講解。以人教版高中數學必修二為例，第二章點、直線、平面之間的位置關系中的證明點線面垂直或者平行的例題眾多，但是證明思路又各有不同，此時老師在講解例題中便可引入相同證明方法例題總結同種解題思路，引入不同證明方法例題進行相互比較講解從而協助學生掌握更多證明方法與思路。除對同一知識區的講解外，也可將不同章節的知識進行對比，以人教版高中數學必修四第二章平面向量與必修二第四章圓與方程為例，教師在講解例題過程中可將傳統圓與方程的解題思路與引入平面向量的解題思路進行對比，將班級分成兩個板塊，左側列舉傳統圓與方程的問題與經典解題思路，右側則列舉引入平面向量后的解題思路，鼓勵學生與教師一起發現兩種解題思路的聯系與區別點。又或者教師在進行圓與方程例題“從（x-1）2+（y-2）2= 1外一點P（3，2）向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（ ）”講解時，就可以先為學生講解平面向量的相關知識點，而后依據平面向量的相關知識點引出有關圓與方程例題的解決方法。通過這種相互比較的方式，學生不僅僅能夠理解圓與方程例題的解題方法，同時也能夠對平面向量的相關性質進行復習，從而有效提升了學生的學習質量，這一方式可提高應對圓與方程難題的靈活性，提高學生利用平面向量解答其他數學問題的技能，增加在考試高壓環境下得分的可能性。在數學學習過程中，比較法也可以作為一種解題思路，以人教版高中數學必修4-5為例在不等式的學習過程中，比較法是論證不等式時常用的解題方法。在論證不等式證明大小的題型時可以通過作差法與作商法來進行求解，教師在講解時可以重點強調在作差法與作商法論證過程中包含比較的步驟，加深學生的理解。

四、學生對比較法實際主動運用

在教學過程中教師應充分使用比較法，以學生為中心，培養學生的分析能力以及獨立思考能力。[3]教師在課堂講解過后，為鞏固提高學生對比較法的掌握程度，應以學生為主體，教師可根據所學知識以及學生學習程度適量布置有關的例題和比較總結的課后作業，進而鞏固提高學生在數學學習中對比較法和知識點的掌握程度。同時教師可以積極鼓勵學生在課下運用比較法來自行串聯知識，以人教版高中數學必修四第一章三角函數與第三章三角恒等變換以及必修五第一章解三角形為例，在這將本書知識點的學習中，老師講解可能存在疑問，因此教師可鼓勵學生自行運用比較法根據理解進行知識點與各類題型的歸納與總結，將三角函數、三角恒等變換、解三角形的知識歸納成表格、思維導圖的形式，增強對數學的理解。同時學生也可以依據興趣自行劃分小組，以小組形式進行數學專業知識的探究，自行總結數學解題規律探索數學奧秘。

總結：總之，在高中數學的學習中會存在不少困難與挑戰，因此在學習中比較法的引入首先可以協助教師通透易懂的講解數學知識，梳理數學知識，構建數學獨有思維。其次比較法也幫助學生更好的掌握數學知識，比較分析數學的難點與重點，提高自身獨立思維與邏輯能力。最后在比較法的幫助下教師與學生互相溝通合作進而提升教學質量與教學效率。

參考文獻：

[1]陳華忠.以分析比較法提升教學效率[J].遼寧教育，2019（07）.

[2]王麗娜. 比較法在數學中的應用[J]. 青少年日記（教育教學研究）， 2015（11）.

[3]雷慧.比較法在高中物理教學中的應用探究[J/OL].學周刊，2019（18）.