從一節公開課談起

陸光菊

數學教師們常常思考：數學課堂應教會學生什么？數學教育應留給學生什么？在2017年10月硯山縣組織的青年教師課堂競賽中，張華老師參賽的《探索三角形全等的條件（ASA）》這一課例充分詮釋了數學核心素養下“情境與問題”“知識與技能”“思維與表達”“交流與反思” 四個維度，體現了數學核心素養下適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質，冥冥之中，筆者似乎找到了答案……

一、 創設生活情境，激發學生的探索熱情

張老師提出問題： 如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去呢？

學生交流各自的想法，但最終沒有找到答案.

張老師：今天，我們就帶著這個問題學習一種新的三角形全等的判定方法.

教師出示課題：4.3《探索三角形全等的條件》.

在教學中，張老師從學生學習數學的實際出發，結合數學課程的內容，設置了一個問題，引起了學生的好奇心和探索欲望，使學生主動參與到課堂學習中來，并且由生活問題入手，將抽象的理論知識變得通俗易懂，同時還有助于鍛煉學生的實際應用能力，有意識地發展其數學核心素養.

二、呈現學習目標，激發學生的學習動力

張老師呈現并解讀了學習目標：

1.經歷探索三角形全等的條件這一過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程.

2.掌握三角形全等的“角邊角”條件.

3.在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考及簡單的推理.

傳統教學的第一步往往是制定教學目標，而在學生的視角下，教學目標已然實現了向學習目標的轉變，因此，從學習目標處著手思考核心素養落地的根本途徑就成為一線教師在傳統教學與核心素養之間尋找聯系點的價值選擇.學習需要目標的指引，而張老師在引出課題后呈現學習目標，可以直接推動學生進行數學學習活動，引發學生了解新知識和解決認識矛盾的需要，它是直接推動、導向和強化學生學習數學的內部動因，是影響數學學習效果的重要變量，所以，通過呈現學習目標，學生能對本節課所要學習的內容做到心中有數，簡單明了.

三、 設置動手操作，體驗數學發現的過程

在鄉鎮中學，學生基礎差，教學《探索三角形全等的條件》這節內容時，很多教師省略了探索過程，直接告訴學生三角形全等的四種判定方法，然后利用這四種判定方法做題、再做題！但收效甚微.張老師采用的方法是設置了三個問題：

1.畫一畫：（奇數組）三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們所夾的邊為10cm，你能畫出這個三角形嗎？把它剪下來，看看它與同組同學畫的一定全等嗎？（偶數組）三角形的兩個內角分別是110°和40°，它們所夾的邊為8cm，你能畫出這個三角形嗎？把它剪下來，看看它與同組同學畫的一定全等嗎？

2.展示交流：歸納得出結論.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形_________.（可以簡寫成“_________”或“_________”）

3.用符號語言表述為：

__________________________________________.

實際上，數學學習不僅是數學知識的學習，更多的是數學思維的培養，所以，數學教師不能單純地告訴學生數學結論，而是應該及時引導學生的思維，了解結論背后的豐富事實，從而對數學定理的形成與發展有充分的認識.數學教學的價值不僅局限于幫助學生獲得和記住書本知識，而且還要幫助學生提高思維能力與認識能力，獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要的數學知識，以及基本的數學思想方法和必備的應用技巧.因為一個具備了核心素養的人，必然善于以數學思想和數學方法來思考和解決問題，這是當代學生進入社會必備的本領.

四、進行變式訓練，培養多向變通能力

張老師設計了四組圖形，要求學生根據圖中標識的已知條件，利用“ASA”的判定方法，按要求添加條件，使兩個三角形全等.

在圖中標識一個條件，使兩個三角形全等.

在圖中標識一個條件，使兩個三角形全等.

在圖中標識兩個條件，使兩個三角形全等.

在圖中標識兩個條件，使兩個三角形全等.

這一環節張老師充分利用幾何的直觀特征，借助符號，利用圖形描述，分析數學定理，點燃了每位同學的熱情，他們爭先恐后地到黑板前展示.通過這組變式練習，學生不僅在輕松愉快的氛圍中對“ASA”有了更深的認識，而且思維的靈活性提高了，思辨能力增強了，真正詮釋了數學學科核心素養下的直觀想象與創新.

五、采用合作展示，培養學生的共享品質

針對定理“ASA”的應用，張老師設置了三個題，要求學生先獨立思考，然后小組交流，最后選派小組代表進行展示.課堂氣氛非常熱烈，因為張老師采用小組評價制，每個小組的同學都不甘落后，既想為團隊爭分，又要在師生面前證明自己，所以，同學們都爭先恐后地到黑板前講解.在展示第一個問題時，張老師的追問引發了學生的深度思考，引導他們進一步明晰條件，避免使用判定定理時混亂不堪.

已知：如圖，AC與BD相交于點O，AB∥CD，OA=OC.

求證：△AOB≌△COD.

甲同學：由AB∥CD，可以得到∠A=∠C，∠B=∠D，又因為∠AOB=∠COD和OA=OC，所以，根據“ASA”得到△AOB≌△COD.

師追問：由AB∥CD，可以得到∠A=∠C，∠B=∠D，這兩個結論都需要嗎？

甲同學：只需要一個.

師追問：其中的任何一個都可以嗎？

甲同學（思考片刻）：∠B=∠D不能用.

師追問：為什么？

甲同學：若選擇∠A=∠C與∠AOB=∠COD和OA=OC構成“ASA”;若選擇∠B=∠D與∠AOB=∠COD和OA=OC構成“AAS”，而其還沒經過驗證，暫時不能作為證明三角形全等的方法.

全班掌聲一片！

學生是課堂的主人，他們有實踐的天性和獲得成功的欲望.最大限度地發揮學生的潛能是課堂教學的靈魂，要培養數學核心素養，教師不能再用傳統的老模式，采用“滿堂灌”“滿堂問”“磨時間”等一些舊的思想觀念，應該樹立一些新的教學理念，讓學生由被動變為主動，學會自主合作探究學習，“授人以魚，不如授人以漁”.

六、巧設題組練習，培養學生的思維品質

如圖，D在AB上，E在AC上，

AB=AC，∠B=∠C.

求證：AD=AE（DB=EC）.

在展示第二個問題時，當學生講解完AD=AE后，張老師又提出一個問題：“DB=EC嗎？”讓學生認真思考，課堂再一次掀起高潮.

乙同學：老師，可以在第一個問題的基礎上講嗎？

師：當然可以.

乙同學：因為AB=AC，AD=AE，利用等式的性質，我們可以得到AB-AD=AC-AE，所以，DB=EC.

師：這正是老師想介紹的方法，但這位同學替老師講了，真了不起，掌聲送給她！

聽課的教師都清楚，證明三角形全等是幾何推理的入門章節，很多學生僅僅具有初步的幾何概念、淺顯的推理能力，所以，學生的表現非常出色，當然，最主要是張老師設置的問題開放、多樣化，由簡到難，循序漸進，有效地指導學生探索新知，所以，這種問題既能激發學生探索的欲望，又能夠培養學生的思維品質.因此，在培養學生的核心素養時，教師要注重設計多樣化的數學開放題.

這一節公開課，從始至終學生既有明確的任務，又有完成任務的機會，所以，自然會精誠合作，解決一個又一個問題，課堂中充分體現了教師的主導作用和學生的主體地位.“問題我定，解決問題的方法你來想”，這樣的課堂定位使原本被動、沉悶的課堂大為改觀，學生學習的積極性、思維的深刻性、探究精神均得到了培養.這節課采用了“解決問題”的教學模式，遵循“創設問題，提出問題→合作交流，探索規律→應用規律，解決問題”這一思路組織教學，改變了過去“接受式”的教學方式，形成了對知識進行主動探究的氛圍，從而使學生不僅當前受益，而且能夠終身受益，這正好詮釋了數學學科的核心素養！