淺談數形結合思想在高中數學數列中的運用

洪清雁

摘 ?要：隨著社會不斷的發展進步，單一的高中數學教學模式已經無法滿足學生的需求。高中數學相對于學生的學習來說較為深奧和困難，數形結合作為數學四大思想方法之一，符合高中數學教學的重要理念。教師在課堂中引入數形結合思想可以幫助學生深層次的理解和掌握相關的數學知識，提高高中數學教學效率，開拓學生的數學邏輯思維，幫助教師更好地完成數學教學任務。

關鍵詞：數形結合;高中數學;數列運用

高中數學課程主要考查學生對數學知識及概念的理解和掌握情況，要求學生擁有創新與應用的能力，更加注重于對學生數學知識綜合運用的能力的考查。數形結合思想是學生學習數學數列中的有效方法，連貫著整體的數學知識點，便于學生對數學數列有著更加直觀的理解，加深學生在學習過程中掌握知識的印象。培養學生在數學數列中運用數形結合的思想，可以將抽象復雜的數字關系，用幾何的表達方式直觀地表現出來，將問題變得具體化、簡單化，方便于學生理解數學知識，幫助學生高效解決數學數列難題。

一、什么是數形結合思想

所謂數形結合思想，直觀的字面意思是指將代數與幾何相聯系結合，將繁雜的問題簡單直接化，把抽象的問題具體化，有利于深層次的認識數學知識，完美的結合“規律”和“靈活”。數形結合思想并不僅僅是一種形式，更是學生學習數學的有效工具和方法，數與形相輔相成，可以互相轉換。數與形也是古老數學中最基本的兩項研究內容，數學研究人員通常認為兩者之間可以在一定的特等條件下相互轉換。在目前我國的高中數學研究中，同樣將數與形分為兩大研究對象，并且認定數與形之間有必然的聯系，這個聯系便是數形結合。數形結合思想在高中數學數列中的應用一般分為兩種情況：一是借助數字本身的精確性準確的闡明形的某些屬性，二是借助直觀的幾何圖形準確的闡明某一段數字之間的關系。數形結合思想是數學教學中的重要內容，在解決數學數列問題中得到廣泛的應用及實踐。

二、如何在高中數學數列中運用數形結合思想

（一）引導學生利用數形結合思想思考問題

教師在日常高中數學教學課堂中，要培養學生數形結合的思想，并且引導學生學會如何利用數形結合思想的方法進行解決問題的全面思考，鼓勵學生自主探究，同學之間相互交流，掌握數形結合的基本知識。比如，教師在學習《等差數列》這個知識點時，可以先給同學們利用多媒體展示有關于等差數列轉化為幾何圖形的解題模式講解，然后教師給同學們板書兩組數列，請同學們仔細觀察一下，看看以上兩組數列有什么共同的特征。等差數列中，每一項與它前面的一項的差都等于同一個常數，請同學們根據這一特征用一組圖形來表示等差數列。教師可以通多在互聯網上查找關于數形結合思想概念的形成過程的視頻，利用多媒體播放給同學們觀看，引導學生自主觀察問題，然后及時地利用數學題訓練學生的數形結合思維，提高學生的綜合運用能力及創造力，從多方面培養學生利用數形結合思想解決數學問題的習慣和能力，形成縝密的數學邏輯思維。

（二）加強數形結合思想運用訓練

數學知識需要在學習后不斷加強訓練，防止知識的遺忘。數形結合解題思想也不例外，它具有特征和可傳授的特性，并且可以通過生活得到驗證。教師在教學中，不僅僅只是讓學生掌握書本知識，更是要鼓勵學生動手實踐，使數學知識在學生的腦海中形成鮮明的色彩。因此，教師在幫助學生建立數形結合思想以后，要及時地將它運用在學生的數學活動實踐中，幫助學生形成自己的數學思維方式。學習自身就是不斷驗證的過程，需要及時地加強鞏固。要想學生更好地掌握數形結合思想，并不能只依靠短短的課堂時間，可以利用多種方式引導學生自主學習、自主探究。比如，教師在講解不等式的知識點時，可以讓學生先從題目中所包含的結論及條件進行思考，利用數形結合思想，將不等式用圖形畫出來，然后觀察圖形，尋找正確的、快速的解題思路，利用作差比較法或作商比較法來解決問題。當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。教師引導學生合理地將數形結合思想融入其中，幫助學生完成抽象問題的轉化，掌握相關的數學理論知識點。

總結：本文主要寫了什么是數形結合思想，是指將繁雜的問題簡單直接化，把抽象的問題具體化。它是學生學習數學數列中的有效方法，連貫著整體的數學知識點，便于學生對數學數列有著更加直觀的理解。教師在日常高中數學教學課堂中，要培養學生數形結合的思想，并且引導學生學會利用數形結合思想的方法進行解決問題的全面思考，在學習后需要不斷加強訓練，防止知識的遺忘。通過鞏固練習，培養學生養成利用數形結合思想解決數學數列問題的習慣，提高學生的數學學習效率和質量，從而提高高中數學的教學效率。

參考文獻：

[1]鄭秀英.《數形結合思想在高中數學數列中的運用》[J];名師在線;2016，4

[2]劉偉.《高中數學中滲透數形結合思想》[J];中國校外教育;2017