函數(shù)與方程的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探究

王凡佳

摘? 要：隨著新課改的不斷推進(jìn)，對(duì)教育教學(xué)提出了新的要求，課堂不再是單一地傳授科學(xué)文化知識(shí)的地方，對(duì)學(xué)科思想的滲透與融入也是至關(guān)重要的。本文筆者以初中數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想為例，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與應(yīng)用進(jìn)行了分析與探究。

關(guān)鍵詞：函數(shù)與方程思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);相互轉(zhuǎn)化;解決問(wèn)題;變量關(guān)系

數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，具有較強(qiáng)的邏輯性與抽象性。教師應(yīng)在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，同時(shí)滲透學(xué)科思想，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，并將這些思想運(yùn)用到解決問(wèn)題的過(guò)程中。數(shù)學(xué)學(xué)科中涵蓋著許多數(shù)學(xué)思想，本文筆者以“函數(shù)與方程的思想”為例，從“促使函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化”“構(gòu)建模型解決實(shí)際問(wèn)題”“揭示變量間的關(guān)系”三個(gè)方面對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐進(jìn)行分析與探究。

一、運(yùn)用函數(shù)與方程思想，促使函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化

函數(shù)思想是運(yùn)用自變量與因變量的動(dòng)態(tài)變化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，方程思想是揭示已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系。函數(shù)與方程思想的運(yùn)用為函數(shù)與方程問(wèn)題的解決提供了有效的方法與思路，使問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)單化，把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題。

比如：利用函數(shù)思想把求解方程的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，同時(shí)結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。再如：利用方程思想使函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可省去畫(huà)圖操作的過(guò)程，使函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解問(wèn)題，為題目的解決提供了便利。

筆者在教授“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”時(shí)有這樣一道題：“當(dāng)k為何值時(shí)，方程X-3x+k=0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1？”學(xué)生會(huì)按照常規(guī)思維，運(yùn)用一元二次方程的求根公式得出帶有k值的不等式組，但過(guò)程比較麻煩。筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想，將方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，方程X-3x+k=0的根就是拋物線y=X-3x+k與x軸的交點(diǎn)。運(yùn)用圖像法解決起來(lái)更直觀明了，為這一例題提供了新的解題思路，也提高了學(xué)生的發(fā)散思維。因此，教師在函數(shù)或方程問(wèn)題的教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該以激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維為導(dǎo)向，合理運(yùn)用函數(shù)與方程的思想，幫助學(xué)生找到最優(yōu)的解題策略。

二、巧用函數(shù)與方程思想，構(gòu)建模型，解決實(shí)際問(wèn)題

函數(shù)與方程的思想是初中數(shù)學(xué)思想中的基本思想，為實(shí)際問(wèn)題的解決提供了有效的途徑。可以利用自變量與因變量的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，通過(guò)方程的運(yùn)算，找到問(wèn)題的答案。

筆者在進(jìn)行“一元一次不等式組”的教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生理解一元一次不等式組及其解集的意義，初步感知運(yùn)用不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的方法，以下列事例導(dǎo)入教學(xué)：“把一箱蘋(píng)果分給若干個(gè)學(xué)生，若每人分4個(gè)，則剩下9個(gè)蘋(píng)果;若每人分6個(gè)，則最后一個(gè)學(xué)生分得的蘋(píng)果少于3個(gè)，問(wèn)有多少個(gè)學(xué)生？多少個(gè)蘋(píng)果？”這一生活化的事例激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，他們根據(jù)題意，找到數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用方程的思想，建立了數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)自變量與因變量的取值范圍，得到了可能存在的結(jié)果。因此，教師在教學(xué)中通過(guò)不斷滲透函數(shù)與方程的思想，學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)時(shí)相當(dāng)于有“新鮮血液”的注入，從而使整個(gè)知識(shí)體系得到完善和提升，最終解決實(shí)際問(wèn)題。

三、滲透函數(shù)與方程思想，揭示變量間的關(guān)系

變量間的關(guān)系問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用函數(shù)與方程的思想為變量間的關(guān)系建立橋梁，并有助于刻畫(huà)明確的數(shù)量關(guān)系，從而使問(wèn)題得到有效的解決方式。如：物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的高度與時(shí)間的關(guān)系、海拔高度與空氣量的關(guān)系、正方形面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系、圓錐與底面半徑及高的關(guān)系等，函數(shù)與方程的思想為這些變量間的關(guān)系提供了清晰的思維依據(jù)。

筆者在進(jìn)行“用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系”教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生確定簡(jiǎn)單問(wèn)題中的函數(shù)自變量的取值范圍，通過(guò)函數(shù)思想，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并求出函數(shù)值。比如以多媒體的方式展開(kāi)教學(xué)，演示三角形面積的變化，讓學(xué)生體會(huì)決定三角形面積的因素有哪些，再提出問(wèn)題：“三角形ABC的底邊BC上的高為10cm，當(dāng)點(diǎn)C沿著底邊BC向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積是如何變化的？”通過(guò)學(xué)生自主探究，感受自變量與因變量分別是什么，通過(guò)函數(shù)思想，找到底邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，在三角形的高一定的基礎(chǔ)上，以自變量x與因變量y建立面積與底面邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。因此，將函數(shù)思想融入本課的實(shí)際教學(xué)中，有助于揭示變量間的關(guān)系。

綜上所述，在課堂教學(xué)實(shí)踐中滲透函數(shù)與方程的思想是提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式，也是激發(fā)學(xué)生思維能力的重要保障。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上適時(shí)、巧妙地融入函數(shù)與方程思想，以便在符合素質(zhì)教育的基礎(chǔ)上提高教學(xué)效率，提升教學(xué)效果，同時(shí)使學(xué)生思維得到鍛煉，三維課程目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生不斷建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高知識(shí)遷移能力和解決問(wèn)題的能力。

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