例談小學數學課堂教學中的知識建模

錢萍

摘 要：小學數學課堂中的數學建模，是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的手段?！稊祵W課程標準》指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力，情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展?！?/p>

關鍵詞：數學概念模型;數學計算模型;數學策略模型

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）32-0063-01

結合小學數學教學的培養目標，小學階段學生的實際學習能力，談談在日常教學中，如何借助課堂教學過程，建立數學中的概念、計算方法、簡單幾何、統計思想、解決問題的策略等模型，提高學生運用數學知識解決問題的能力。

1.組織學生經歷知識生成的體驗過程，建立數學概念模型

數學概念，是構成小學數學知識的基礎內容，掌握正確的概念，是學生學習數學的基石，是培養學生能力的前提條件。數學概念一般比較抽象，小學階段的概念教學會通過很多具體的實例，抽象出一般模型。

例如，四年級下冊“加法結合律和交換律”一課。通過教材55頁28個男生和17女生跳繩的畫面呈現，讓學生思考跳繩的有多少人？讓學生寫出算式后，根據得數相等，寫出等式28+17=17+28，這，只是一個個例，通過組織學生討論嘗試再寫出幾個這樣的等式，每一個學生通過寫算式體驗，感知到，這樣的算式是寫不完的，形成一個a+b=b+a的模型，老師告知，這樣的規律在數學上就是“加法交換律”。隨后，運用知識的遷移類推出“加法結合律”。學生在獨立的嘗試中體驗，在和同伴的交流中解惑，在教師的明確下達成知識目標，最后在思考運用中內化成運算律的模型。

教師在概念教學中的建模，要結合概念的特點和學生的實際，靈活設計不同的環節，采取多種教學策略，使學生在掌握數學概念的同時，提高數學能力。

2.組織學生經歷知識體系的形成過程，建立數學計算模型

小學數學“數與代數”板塊，要求學生在小學階段達到關于四則運算的要求是：一是結合具體情境，體會四則運算的意義。二是能結合現實素材理解運算順序，并進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。三是會分別進行簡單的小數、分數（不含帶分數）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。四是探索和理解運算律，能應用運算律進行一些簡便運算。五是在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。

比如，四年級上冊的《不含括號的三步混合運算》。教師在組織教學的過程中，從一年級加法的意義和一步計算開始，到中年級的兩、三步運算，將運算放到實際購物的情境中，讓學生回憶起，算式中有加法和乘法時，要先算乘法，是實際解決問題的需要，之后，就是形成了一個先乘除后加減的算法模型，當四年級出現三步計算的混合運算時，本節課就是對計算步驟的拓展和補充。這樣，整個小學階段的四則混合運算展現在學生面前，拓展了學生的數學視野，也達到了構建計算模型的教學目的，培養了學生處理計算問題的能力。

現代教育理論認為，最有效的學習，是學生對學習過程的經歷，它能給予學生自主建構知識和情感的體驗時空。這種親歷小學階段計算過程的不斷完善的體驗，無論是學生的計算實踐能力，還是宏觀面對計算的內心體驗，都是以學生發展為本的核心素養下的最真實的課堂教學。

3.組織學生經歷提取信息、分析數學關系的過程，建立數學策略模型

“數學模型”是實現“數學問題解決”的重要手段，掌握一定的解決問題的策略模型，將有助于提高學生解決實際問題的能力。

比如，五年級上冊94頁例1。教材呈現的是圖文形式。組織學生經歷如下過程，讓學生能夠建立解決問題的模型。

（1）收集處理信息

教材中呈現的主題圖中，往往包含有許多信息，有數學的，也有非數學的，對解決問題有用的，也有沒用的，這就要看學生會不會正確識別，會不會合理取舍。要把“問題情境”轉化成“數學問題”，就要組織學生認識到：22根木條圍成的長方形，那么長方形的周長就是22米。這樣的長方形有幾種呢？哪一種是面積最大的呢？可以通過一一列舉的方法找到最大的圍法。然后找到列表的方法是最簡單明了的。

（2）分析數量關系

《數學課程標準》指出：“應使學生經歷從實際問題抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程?！币簿褪钦f，在解決問題教學中，要重視數量關系的分析，教給學生一些解決問題的策略與方法，如，畫示意圖或線段圖、列表或記錄有關信息、轉化法等，引導學生從數學的角度看問題，以數學的眼光分析問題，經歷對信息的收集、整理、處理的過程，對解題思路的猜想、嘗試、推理的過程，對解題方法的比較、反思、驗證的過程，找到解題思路，提高解題能力。

（3）養成檢驗習慣

問題解決后，對錯與否，需要檢驗，這其實就是一個推理論證的過程。因此，在教學中，我們首先要引導學生確立反思意識，明確檢驗的必要性;其次要教給學生一些具體檢驗的方法，比如，代入法、變換思路法、估算法、反證法等，教學中逐步滲透，讓學生全方位地進行檢查、反思，以提高自我反思能力。

實踐證明，在數學教學過程中，結合教學內容，合理的幫助學生建立數學解決問題的方法模型，有利于激勵學生的內在動因，充分調動學生學習的積極性，而且在解決問題的過程中，學生能很快搜索到相關概念，方法，找到解決問題的策略，培養了學生核心素養，提升了學生的數學學習能力。