基于過程化的離散數學教學改革與實踐研究

劉香芹

摘 要：離散數學是計算機專業的學科基礎課程，在離散數學的學習和應用過程中，學生普遍存在考前沖刺、離散數學理論知識、方法到后續專業課的奠基、遷移出現障礙，學生很難建立抽象的符號化體系和系統的思維能力。依托教學輔助平臺進行過程化考核改革，獲得良好教學效果。

關鍵詞：離散數學;教學改革;過程化

1 離散數學現狀

離散數學是計算機專業核心和理論基礎課程，高校對其教學方法和改革的探索一直是研究的熱點。很多學者提出了自己的見解，如教學方法上提出微片學習模式改革、多輪漸進式教學方法改革等[1，2];面向思維能力培養的、研究與實驗相結合的離散數學教學改革等[3，4];建立離散數學課程的達成度計算模型教學改革研究[5]。筆者作為離散數學課程一線授課教師，通過多年教學實踐，發現離散數學教學普遍存在偏理論知識講解，又由于離散數學課程安排基本是低年級，即使安排實驗教學也只能是提高學生理論知識與實踐動手能力，所以導致大部分學生學習完離散數學后的感覺是只記得一些理論知識，很難系統的建立起這些理論知識到后續專業課程中的奠基乃至遷移轉換。

2 教學改革

離散數學特點是定義、定理繁多，章節之間連貫性差。通過多年教學實踐結合專業認證離散數學課程目標，教學方法改革包括宏觀歸納知識體系之間的邏輯關聯關系、明確教學內容、創造自主學習、合適工程案例的微課教學，過程化考核，經過實踐驗證，這些教學方法能夠有效提高學生的學興趣，改善教學質量。

2.1宏觀歸納知識體系及之間的邏輯關聯關系

一般工科院校離散數學內容分成四部分：數理邏輯（命題邏輯、謂詞邏輯），集合論（集合與關系、函數），代數系統（代數結構、格與布爾代數），圖論（圖、樹）[6]。學生學習離散感覺到的是定義定理繁多章節之間連貫性差，很難成系統的接受離散理論知識，引導學生宏觀認識離散數學理論知識體系之間邏輯關聯關系，第一部分數理邏輯（命題邏輯，謂詞邏輯），命題邏輯不能剖析命題內部和命題之間邏輯關系，謂詞邏輯是對命題邏輯的提升和細化，謂詞邏輯與命題邏輯在運算方面區別在于量詞加冕。第二部分集合論（集合與關系，函數），利用謂詞邏輯定義集合運算，在集合基礎上定義關系，關系是以序偶對為元素的特殊集合，所以關系具有集合運算性質的同時又有自己特殊運算性質。第三部分代數系統（代數結構，格布爾代數），代數結構部分是非空集合上定義二元運算，從具體運算中總監抽象出七種運算性質，然后遞進展開特殊代數系統。第四部分（圖與樹），圖是結點之間關系的抽象描述，即是集合上元素關系的實際應用，所以集合上關系的理論方法可以應用到圖論。

2.2明確重點教學內容

傳統教學模式，學生們大多留下的只是知識記憶的碎片，導致理論知識到后續專業課程中的奠基甚至遷移轉換、解決工程實踐問題出現障礙。教師利用知識體系之間的邏輯關聯對教學內容進行劃分，如：命題邏輯部分等價式、蘊含式、主范式求解、推理方法和規則等都可以拓廣到謂詞邏輯，謂詞邏輯只詳細講解量詞引入、加冕使用方法，其它可以做成微課形式利用命題邏輯基礎讓學生自主學習。

2.3案例教學

為引導學生創造自主學習，以增加學生主動學習興趣和對后續專業課程知識點奠基遷移為目標，對上述知識體系劃分的拓廣或應用部分知識按歷史背景或問題引入、合適的工程應用案例等以完整知識點做成微課。

2.4過程化考核方法

一 階梯式遞進的階段化考核

任課教師團隊在開學初制定離散數學過程化考核細則，并把細則共享到教學輔助平臺系統中，細則中表述出考核內容、知識點，題型、分值等信息，供學生查看了解。

考題中加入一定比例離散理論方法在后續專業課程中應用的實例和解決實際工程問題的題目，也為選用離散模型解決實際復雜工程問題的能力，任課教師根據學生答題得分情況進行階段考試分析，任課組老師組織成績差的學生集體約談分析原因，以后上課重點關注，對錯誤較多知識點有針對性講解，把相關知識點難度加大進入到下一階段繼續考核，形成遞進式閉合考核方式。

二 最終期末成績評定

學生期末總成績評定引入模糊多屬性群決策方法，以學生的平時成績、作業成績、和階段化考試總成績為指標，對它們加權求和，權重由任課老師協商決定，最終形成學生期末考試總成績作為課程達成度指標之一。

3 結語

通過宏觀歸納知識點之間邏輯關系使學生建立離散數學整體知識體系，明確主要教學內容，合適的工程案例為背景的任務驅動微課教學、過程化考核改變了以往課堂講授為主期末集中考核學生為主的傳統教學，離散數學理論知識和方法為學生后續專業課程中的奠基和遷移轉換，提高了學生選擇合適的離散數學模型解決實際工程應用中問題的能力點。

參考文獻：

[1] 郭京蕾，金聰.離散數學課程的微片學習模式[J].計算機教育，2015（8）：62

[2] 李林峰，張曉明等.離散數學的多輪漸進式教學方法實踐與思考[J].計算機教育，2015（11）：78

[3] 周曉聰，喬海燕.面向思維能力培養的離散數學課程教學研究[J].計算機教育，2015（15）：27

[4] 鄭紅波，秦緒佳.研究型與實驗型相結合的離散數學教學模式[J].計算機教育，2017（1）：120

[5]朱大勇，李樹全.面向工程教育的離散數學教學改革探討[J].計算機教育，2017（5）：38-41.

[6]左孝凌.離散數學[M].上?？茖W技術文獻出版社，2013