探討初中數學分類討論思想在解題中的應用

李艷

摘要：數學的思想方法是我們在長期的數學學習中總結和歸納出來的，是數學學習的精華，所以說在初中數學教學中學生對于數學思想方法的掌握是非常重要的。在初中數學教學中，我們常見的數學思想方法有圖形結合法、分類討論法、倒推法等等，分類討論法是一種非常常見的數學思想方法鑒于此，本文主要分析探討了初中數學分類討論思想在解題中的應用情況，以供參閱。

關鍵詞：初中數學;分類討論;解題;應用

引言

分類討論思想其實就是一種重要的教學思想，也是一種重要的解題策略，因其不僅可以體現了化整為零，積零為整的思想與歸類整理的方法，同時也揭示著數學對象之間的內在規律，以便讓學生更好的掌握文化知識。將分類討論思想有效的應用在解題當中，可以更好的提升我國初中化學數學教學效率。

1初中數學解題中分類討論思想的重要作用

在數學解題的過程中，分類討論思想可以看作是一種邏輯劃分思想，因此，在對分類討論思想進行應用的過程中，教師應該引導學生建立起化整為零的思考方式，并在此基礎上讓其對學習的知識和遇到的習題進行總結，通過這樣的方式更好地認清習題和知識的內在聯系，最終達到扎實地掌握知識并靈活進行運用的目標。除了有效提升初中數學教學質量之外，通過引導學生學習和掌握分類討論思想，可以幫助學生在面對各種問題的時候更加清晰有序地進行思考，不但可以更好地提升學生的解題準確度，也可以大幅度提升學生的解題效率。學生在不斷對問題進行分析和總結的過程中，領會到數學學習的樂趣所在，這對于提升學生的學習積極性和培養學生自主學習的習慣是非常有幫助的。在初中數學的解題過程中，引導學生應用分類討論的思想進行解題是非常有必要的。

2初中數學分類討論思想在解題中的應用

2.1在圓中的應用

圓是初中數學教學中的重要組成部分，教材中涉及的“圓與直線”、“圓與圓”等內容是初中階段數學學習中的重點知識，同時也是難點內容。但分析學生解題情況可以發現，很多學生在做這部分練習時通常無法下手。不知道從哪個方面突破。甚至出現概念混淆、不理解題意等情況出現。對此，教師可以借助分類討論提升學生的解題效率。以“圓的對稱性”這一知識為例，通常學生會遇到這樣的問題。題目中給出“兩個相交圓的半徑分別為4cm和5cm，公共弦長為6cm，請求出圓心距。”大部分學生在理清題意后通常以自己的思維方式進行思考后得出答案就認為答案是正確的。其實，數學問題的解題方法有很多，且一些問題的答案也并不唯一。因此，學生這種“先人為主”的解題形式時常導致學生大意失分。事實上，這道題可以分為兩種情況，第一種是：公共弦在兩圓心同旁;第二種是公共弦在兩圓心之間。因此，在問題設置之后，教師可以將學生分成各個學習小組，引導學生應用分類討論的思想去思考、解決問題。通過這樣的形式，可以使學生之間互補、共同進步，以促進學生概括性思維能力的提升。

2.2在三角形問題中的應用

眾所周知，初中數學教學中的三角形問題中，經常運用到分類討論的思想，因可以讓學生更好的掌握數學知識，以便于更好的提升數學課堂教學效率。譬如，在已知兩邊長且圖形為等腰三角形，求該三角形面積為周長。在此條件下，并不明確已知條件下，不知道那條底為邊長，那條為腰，這時就需要進行分類討論，方可盡快找到答案，抓住題中的關鍵因素，如例題：已知3cm與4cm分別為直角三角形的兩邊長，求直角三角形的第三邊長。解此題，需要把分類討論思想有效的應用在教學中，把分為4cm為斜邊長或者一直角邊長這兩種情況，從而分別求出第三邊長為7cm，或5cm。

2.3在方程中的運用

由于數學概念限制引起的分類討論。比如方程在初中數學中是一種比較基礎和普遍的內容，方程是計算的工具，學生有時候學到九年級后容易思維定勢，沒有站在整個初中階段看待所學的方程就容易導致出錯，影響著學生的學習成績的提升。運用分類談論思想，就能夠對方程解的情況很好的判斷。因此，教師要注重在課堂上教授學生如何運用分類討論來解答難題。例如：已知關于x的方程kx2-2x-1=0有實數根，則k的取值范圍是____。為了更好的對學生進行引導，培養學生運用分類談論的良好習慣，在學生的心里樹立這樣一種觀點：在解答此類數學題時，應該要把初中所學的方程進行歸納：一元一次方程、二元一次方程、分式方程、一元二次方程，從形式上直接看出不是二元一次和分式方程，那就要分一元一次方程和一元二次方程來進行分類討論。當k=0時一元一次方程，方程有解;當k≠0時，就是一元二次方程，方程有解則需滿足△=22+4k≥0算出k≥-1，分兩種情況討論后最后滿足條件的答案是k≥-1。很多學生在做題時候只考慮最近學習的一元二次方程，而忽略了對一元一次方程的討論，導致丟分。

2.4在不等式中的應用

分類討論思想在初中數學不等式知識中應用較為官方。例如：（a-1）x>a2-1，要求學生解決這道不等式。如果在解題過程中初中生忽略了對分類討論思想的應用，則學生很容易得出x>a+1的結論，因為a-1的值既可以是任意一個數值，也可以是0，所以要從a=1以及a的值不為1兩種情況討論，當a=1時，原式為0>1，x無法求出范圍值，而當a的值不為1時，初中生才能繼續化簡原有的不等式，最后求出x的范圍值。最終才能得出正確的結果。初中教師進行數學解題教學時，加強對分類討論思想的重視與應用，能避免學生在解題過程中出現“馬虎”的情況，幫助學生得出最正確的答案，提高初中生的數學水平。

結束語

綜上所述，在初中數學學習中分類討論思想幾乎把所有知識貫穿起來，要注意引導學生引起分類討論的原因，提出明確分類討論的標準，并對其逐個討論得出答案。在初中教學中要對學生加強思維訓練，培養學生思維的調理性和縝密性，進而提高學習效率。

參考文獻

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