初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明教學(xué)策略探究

鐘阿們

摘要：在初中數(shù)學(xué)教材中，幾何知識(shí)的相關(guān)內(nèi)容是學(xué)生要重點(diǎn)掌握的部分之一，從幾何知識(shí)點(diǎn)在教材中的占比可以看出幾何知識(shí)的重要性。教師如何在教學(xué)期間，以提高學(xué)生成績(jī)?yōu)榍疤幔囵B(yǎng)并提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的推理證明能力。這就要求教師要有一個(gè)綜合性的教學(xué)策略，考慮從培養(yǎng)學(xué)生多方面學(xué)習(xí)能力進(jìn)行教學(xué)。首先，教師要注重學(xué)生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力;其次，教師要掌握幾何圖形的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科觀念，掌握解題技巧;最后，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度看問(wèn)題，學(xué)會(huì)多種解題方法，培養(yǎng)其思維能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何推理;圖形證明;教學(xué)策略

幾何推理與圖形證明從字面意義上講，在初中教學(xué)中，要求學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)對(duì)圖形進(jìn)行推理，還要求學(xué)生能將推理過(guò)程呈現(xiàn)于紙上，對(duì)圖形的猜想進(jìn)行求證。學(xué)生不能夠理解的是，明明直觀上就是一個(gè)等邊三角形或者是一個(gè)長(zhǎng)方體，為什么還需要浪費(fèi)那么長(zhǎng)時(shí)間去學(xué)習(xí)該如何證明這個(gè)圖形。其實(shí)邏輯推理就是以直接觀察為基礎(chǔ)，根據(jù)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，只有用真理去進(jìn)行實(shí)踐，才能驗(yàn)證其結(jié)果的正確與否。從這個(gè)角度出發(fā)，幾何推理與圖形證明就是要教會(huì)學(xué)生如何培養(yǎng)并鍛煉自身的邏輯推理能力。身為初中數(shù)學(xué)教師，筆者結(jié)合自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)歸納以下幾點(diǎn)有效教學(xué)策略：

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升學(xué)習(xí)能力

在日常學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生都會(huì)對(duì)有一定難度的題目產(chǎn)生畏懼感，認(rèn)為以自己現(xiàn)有的基礎(chǔ)并不能將題目解答出來(lái)，倒不如放棄這類題型，一旦學(xué)生產(chǎn)生這種想法，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)越來(lái)越差，學(xué)習(xí)能力不斷下降。因此，教師要打消學(xué)生心里的恐懼因素，最關(guān)鍵的就是加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過(guò)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，填充學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，以此為前提對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何推理和圖形證明的教學(xué)。

例如，在證明三角形全等時(shí)，“M是△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且DM⊥EM，求證：BD+CE≥DE”這一例題，首先，根據(jù)圖中文字進(jìn)行畫(huà)圖分析，并在原圖上做延長(zhǎng)EM至F，使FM=EM的輔助線，再連接BF。通過(guò)證明△BFM≌△CEM，又因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊相等，所以BF=CE，根據(jù)題中已知條件，得出DE=DF。我們將所用角集中于一個(gè)三角形中，得出BD+BF>DF。再根據(jù)相等邊代換求得BD+CE>DE。整道題目中涉及到了延長(zhǎng)線的做法、證明全等三角形、等腰三角形三線合一定理以及三角形兩邊之和大于第三邊等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這就要求學(xué)生要不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，才能將一道完整的幾何圖形推理題做到不丟分、不失分。

二、掌握數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)科觀念

數(shù)形結(jié)合就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算與難以辨認(rèn)的各種圖形結(jié)合起來(lái)，二者相互襯托和滲透，將復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)單化，將抽象的圖形具體化。在初中階段，只有教師在教學(xué)中不斷培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科觀念，讓學(xué)生在做題中學(xué)會(huì)去運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，保證學(xué)生在課上跟得住教師的講課思路，教師才能在幾何推理證明這一部分對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效教學(xué)。

例如，在“關(guān)于x的一元二次方程x-（2m+1）x+m-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x、x，且x>-1、x<-1，求m的取值范圍”一題中，首先要將方程寫(xiě)為函數(shù)形式，根據(jù)題意可知，再畫(huà)出對(duì)稱軸是x=-1，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)開(kāi)口向上的函數(shù)圖像。為保證此函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，就要使函數(shù)在x=-1時(shí)，y<0，才能使原方程有兩個(gè)解，將條件帶入到原函數(shù)中，變?yōu)橛嘘P(guān)m的不等式，進(jìn)而求出m的取值范圍，即m<2。

三、一題多種解法，打破現(xiàn)有思維

許多學(xué)生在做題時(shí)，只注重結(jié)果而不是過(guò)程，在對(duì)一道題目進(jìn)行求解時(shí)，算出結(jié)果就進(jìn)行下一道題，空閑時(shí)間也沒(méi)有將之前的題目好好檢查，對(duì)于“一題多解”沒(méi)有概念。“一題多解”有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在原有的解題思路中轉(zhuǎn)換思維模式，是鍛煉學(xué)生推理能力和羅輯思維的有效途徑。即使在學(xué)生自學(xué)過(guò)程中沒(méi)有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師也要做到在課堂上對(duì)每一道練習(xí)題進(jìn)行全面講解，只有這樣才能打破學(xué)生現(xiàn)有的思維模式。

例如，“已知：過(guò)ABC的頂點(diǎn)C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交于點(diǎn)F和E。求證：AE/ED=2AF/FB”在這一例題中，利用平行線分線段成比例來(lái)進(jìn)行解題，可以過(guò)點(diǎn)D做DM交AB于點(diǎn)M的輔助線，也可以做過(guò)點(diǎn)D作DN交CF于點(diǎn)N的輔助線。通過(guò)多種解題思路，根據(jù)三角形中點(diǎn)或者中位線等性質(zhì)推算出最后需要證明的結(jié)果。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生幾何推理與圖形證明的能力是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，在此期間，教師不僅要教授學(xué)生學(xué)會(huì)用正常思路去解題，還要學(xué)會(huì)從多角度觀察找到最簡(jiǎn)方法，除此之外，特殊問(wèn)題需要特殊處理，正常思路解不出就試著用逆向思維，學(xué)生要不斷學(xué)習(xí)和運(yùn)用，保證能在考試中做到靈活應(yīng)對(duì)。教師在課堂教學(xué)中，參照學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)況和教材接受程度，選擇有效的教學(xué)方法，有計(jì)劃的展開(kāi)幾何教學(xué)。從而幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，形成學(xué)科觀念，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉世云.關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明策略的分析[J].學(xué)周刊，2016（01）：154.

[2]葛瑩.初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明對(duì)策[J].學(xué)周刊，2015（14）：222.