解決問題策略多樣化的探究

潘虹

摘要：對學生的發展而言，解決問題活動的價值不只是獲得具體的結論，更重要的是，使學生體會到解決問題是可以有不同策略的。讓學生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性，發展實踐能力與創新精神。

關鍵詞：策略多樣化 ? 探究 ? 合作 ? 交流 ? 優化

在一堂數學課上，教師講解“圓環的面積”，師生共同總結出“圓環面積=外圓面積—內圓面積”這個結論。有一位學生卻站起來說：“老師，我可以把圓環面積轉化為一個平行四邊形的面積來求。”教者對這突如其來的問題一時慌了神，不假思索地說：“把一個圓環面積轉化為一個平行四邊形的面積來求，怎么可能呢？”

“圓環的面積能否轉化為平行四邊形的面積來求？”答案是肯定的。受圓的面積公式推導過程的啟發，把一個圓環平均分成8份，然后按圖2那樣就可以拼成一個近似的平行四邊形。如果分的份數越多，就越接近平行四邊形。《數學課程標準》非常重視鼓勵學生解決問題策略多樣化，要讓學生“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性，發展實踐能力與創新精神。”實際上，鼓勵學生解決問題策略的多樣化，就是尊重學生的個體差異，尊重學生在解決問題過程中所表現的不同水平，讓所有的學生都得到充分的發展。

一、主動探究，多種方式的表達

1、創設問題情境，引導學生積極探究

英國科學家波普爾說：“科學知識的增長永遠始于問題，終于問題。”從本質上說，感知不是學習產生的根本，產生學習的根本原因是問題。當然，學生學習是需要感知的。問題是學習的心臟，所以，教師首先要創設問題情境，巧妙地把數學學習內容與學習原有認知結構之間制造沖突，把學生引入迫切希望探究的情境。

2、引導學生從不同的角度探索問題

一個數除以分數，先讓學生自己研究如何解決。經過熱烈的討論，第一批學生代表說：“可以概括為：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。顯然，這是已預習同學的答案。在教師的肯定下，第二批代表說：“把被除數和除數都乘甲、乙兩數的最小公倍數，可以把分數除法轉化為整數除法計算，這種方法得到充分肯定后，學生積極性更高了。第三批代表回答：“被除數和除數都乘被除數的倒數。”第四批學生說：“把被除數和除數都乘除數的倒數。”這樣的教學，使不同層次的學生找到了適合自己的算法，充分調動學生的積極性，取得了不同程度的成功，增強學生學習數學的信心，真正體驗到了探索過程的樂趣。

二、小組合作，多種智慧的碰撞

數學是一門機構性很強的學科，小學數學中的概念往往是一個個分散出現的，即使是注意到它們之間的聯系，一般地說也是有限的，在教到一定階段，就要引導學生對概念作縱向、橫向聯合的歸類整理，找出概念間的內在聯系，對學過的概念作穿線結構，促進學生頭腦中的概念結構系統化。

在“代數初步認識的整理和復習”一課中，教師大可以放手讓學生整理知識，四人一小組合作學習，根據知識點和它們之間的練習進行整理，要求整理出來的內容一定要簡潔清晰，一目了然。學生通過小組合作，分別采用了大樹圖、集合圖、括號圖等多種形式的方案。這些方案雖然形式不同，但都抓住了知識間的要點和聯系。這種小組合作學習充分發揮學生的主體作用，使每一位學生都積極參與到合作中來，并在合作中深化認識，獲得成功的喜悅。

三、交流比較，多種方法的優化

《標準》指出：“教師不要急于評價各種算法，應引導學生通過比較各種算法的特點，選擇適合于自己的方法”、“要引導學生在與他人的交流中選擇適合的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平”。要落實和體現“標準”的精神，必須注意以下三個方面：

1、在充分感受之后優化。

鼓勵學生解決問題的策略多樣化是因材施教、促進每一個學生充分發展的有效途徑，是“不同的人在數學上得到不同的發展”的數學課程新理念在課堂中的具體體現，其目的之一是開闊學生的思維，培養學生的創新精神和實踐能力。如果對多樣化的解決問題的策略過早進行優化，勢必限制學生的思維，影響學生的發展。因此，對多樣化的解決問題的策略的優化，要注意掌握“火候”，在學生對多樣化的方法有了較充分的感受，而且學生對各種方法的特點有了一定的理解后進行。這樣，既給學生思維發散、不同的學生在不同方面的發展留有足夠的時間和空間，又能讓學生掌握一些簡便的、創新的思維方法，提高思維的水平。

2、通過交流、比較，自己去體驗，主動接受。

在引導學生對多樣化的解決問題的策略進行優化的時候，教師千萬不要強制學生選擇某種方法、不選擇某種方法，也不要簡單地以部分優生的方法來統一全班同學的方法。在優化過程中，要重視發揮全體同學的主要作用，尊重每個同學自己的選擇。在教學過程中，要組織學生對各種方法進行廣泛的交流，對各種方法的特點進行廣泛的比較，對各種方法的特點進行反復的比較，讓學生自己去評價、自己去體驗，最后讓學生主動接受某一種或幾種較好的方法。

3、選擇自己喜歡、適合自己的方法。

沒有最好的方法，最好的方法是相對的。因此，在對多樣化的解決問題的策略進行優化的時候，應該讓學生在與他人交流并比較各種方法的特點的基礎上，選擇自己最喜歡、最適合自己的方法。即使學生選擇的方法確實比較麻煩，也要給學生充足的時間去體驗、比較、反思，最后自覺地去選擇其他較好的方法。

總之，數學問題紛繁復雜，解題技法靈活多變，教師必須從學生的認知規律出發，充分考慮學生思維方式的多樣化和思維水平的不同層次，創造性的優化教學過程，為學生構建解決問題策略多樣化的平臺，鼓勵學生從多種角度充分發展發展自己的有效策略，使學生的學習策略在數學活動中得到提升。

參考文獻：

[1] 《數學課程標準》.北京師范大學出版社

[2]許躍東.《給學生一個創新機會》.上海教育出版社.2016.5

[3]鄭敏信.《積極促進數學課程改革的深入發展》.2017.3

[4]《談小學數學復習課的創新教學》.鄭秀竹.2018.4