基于類比推理在高中數學教學實踐中的應用探討

李祖軍

[摘 要：類比推理是高中數學中非常重要的一種思想方法，對學習數學新知識和解決很多數學問題都具有重要作用。類比推理指的是對比兩類對象具有的類似特性，以及其中一個對象已知的某些特性，推導出另一類對象也具有此種特征，主要運用的思想是從特殊到特殊。高中數學教學中，教師應用類比推理可以幫助學生聯系已學知識，進行數學知識整合，思考和分析解題思路和方法等。

關鍵詞：類比推理；高中數學；新舊練習；知識整合；思考分析；數學思想]

高中數學課程中，有許多利用類比推理解析的知識和例題，在解決實際的數學問題時也常常會用到類比推理的方法進行解題。在高中數學教學中，教師通過應用類比推理教學，可以幫助學生學習到更多的數學知識，找到更多的新的解題思路和解題方法，降低學習的難度，提高分析和解決數學問題的能力。所以，類比推理能夠幫助學生更好地學習數學知識，下面進行具體探討。

一、類比推理應用在高中數學教學實踐中的效果

數學是一門邏輯性很強的學科，對學生的思維能力具有較高的要求，特別是高中數學，其中的內容多而繁雜，很多學生在學習中會遇到不少困難。因為數學的邏輯性，所以衍生出很多具有邏輯推理特性的思想方法，類比推理就是其中一種常用的方法。類比推理能夠有效地促進學生發散思維，運用已學知識和相關經驗與新知識結合起來進行思考、探究和推理，找出新知識中與已學知識相關的特性，從而更好地接受新知識。學生在長期運用類比推理過程中，能夠起到“溫故而知新”的效果，同時提高了自身的邏輯思維能力。

比如在人教版高中數學“橢圓”的教學中，教師可以引導學生回顧和復習已經學過的圓的內容，將兩者相互對比，找出其中的相似的地方，運用類比推理推導出橢圓的相關概念和性質。再比如學習“球”的相關知識時，教師可以引導學生根據圓的性質，利用類比推理的方法推導出球的相關性質。

二、高中數學教學實踐中如何應用類比推理實施教學

（一）應用類比推理建立新舊知識之間的聯系

在高中數學教學中應用類比推理進行教學，第一步要做的就是引導學生在學習新知識時能夠聯系已學知識，建立新舊知識之間的聯系，從而推導出新的知識理論，在回顧舊知識的同時獲得了新知識。在高中數學中涉及到非常多的知識理論，在解決數學問題時又常常會用到很多不同的知識理論，具有很強的綜合性。但是高中數學中很多理論和概念相對較為分散，學生常常會忽略與其他知識的聯系，所以教師在教學中應該盡量融入已學知識，幫助學生建立新舊知識之間的聯系，使得學生能夠運用類比推理的方法學習新知識。

例如在推導正四面體性質的相關教學中，教師可以引導學生類比平面內的正三角形進行類比推導，為學生點撥：正三角形三邊相等，三內角相等的性質，以及正四面體的面可以正三角形的邊類比，正四面體的相鄰兩面構成的二面角或者共頂點的兩棱夾角可以和正三角形相鄰的兩邊夾角類比。學生在思考后得出：正四面體的各棱長相等，在同一頂點上任意兩條棱的夾角相等，各個面均為全等三角形，相鄰兩面所成二面角相等。再比如在等比數列的相關教學中，如何推導等比數列的性質和公式，教師可以引導學生回顧等差數列的知識，利用類比推理得出等比數列的相關性質和公式。教師在教學中運用類比推理的方法進行教學，能夠幫助學生建立新舊知識的聯系，在回顧已學知識的基礎上推導出新的知識，能夠有效增強學生學習數學的效果。

（二）應用類比推理指導學生循序漸進地學習

不論學習什么知識都要經歷一個循序漸進、由淺及深的過程，學生經過很多基礎知識的積累才能向更高難度的知識挑戰，進而利用扎實的基礎知識解決更為困難的問題。特別是對于數學學習來說，由淺及深的學習有助于學生形成完整和扎實的知識網絡，利用基礎知識進行思維發散，思考、探究和推導，從而學習更多的知識。教師在高中數學教學中，通過應用類比推理幫助學生循序漸進地學習不同等級的知識，從而逐漸形成完整的知識網路，全面提高數學綜合水平。

例如在向量的相關知識教學時，針對推導向量的數量積的運算法則，教師可以引導學生思考一般代數式的乘法法則，通過類比推理去推導向量的數量積運算法則，比如通過mn=nm類比推理得出a·b=b·a，由（m+n）t=mt+nt，通過類比得出（a+b）·c=a·c+b·c。之后教師再應用類比推理的方法引導學生解決較高難度的問題，比如對于向量中的對共線、平面和空間等向量的知識，學生理解起來較為困難，針對這個情況教師應該利用多媒體為學生詳細展示向量和其運算推導的整個過程，幫助學生理解這些知識，從而提高整體的數學教學效果。

（三）應用類比推理引導學生形成數學解題思路

在高中數學中，有許多數學問題需要運用一定的數學思想方法，得出相關思路去解決這些問題，類比推理就是其中一種較為有效的數學思想方法。教師要引導學生在遇到一些數學問題時，通過分析先思考運用哪些數學思路能夠更好地解決，通過這樣的分析逐漸形成一種數學思維習慣，從而讓學生每當遇到數學問題時不是急急忙忙地去推理計算，而是先思考分析再解決問題。

三、總結

高中數學教學實踐中，教師可以應用類比推理的思想方法實施教學，從而提高高中數學的教學效果。類比推理應用在高中數學教學中能夠產生良好的效果，教師可以應用類比推理幫助學生建立新舊知識之間的聯系，應用類比推理指導學生循序漸進地學習，應用類比推理引導學生形成數學解題思路，通過這些具體的教學策略可以有效提升高中數學教學效果。

參考文獻

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