用所學知識解決真實世界的問題

孫云霞

高中數學項目式學習是基于高中數學核心素養的落實，以解決真實問題為背景，以“項目” 為形式，整合數學教材，在教師的指導下，學生圍繞一個項目或多個子項目開展的教學活動。學生通過小組合作完成項目，以此促進學生數學學科核心素養的發展。

培養現實知識與實踐能力

數學項目式學習以學生的發展為本，以現實的、學生生成的知識和能力培養為最高目標。我們根據課程標準的要求，圍繞高中數學學科知識主題確立項目，通過項目問題的生成、探究、解決、運用，自主地進行知識的建構，學習學科知識，落實學科核心素養，培養學生關鍵能力。根據數學課程特點，開展有效的項目式學習，依據以下原則：

素養性原則。數學項目式學習設計以學科核心素養的培養為準則， 在學生已有的知識技能基礎上建立將要學習的新知識和技能，落實數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。

真實性原則。數學項目式學習從實際應用、實際生活、生產實踐中選擇項目背景。

可行性原則。數學項目設計根據學生的實際情況，分不同課型，把握難易度，確保學生經過自主和協作學習能夠完成任務，并充分考慮學生現有的知識水平、認知能力和興趣愛好。

啟發性原則。數學項目式學習的“項目”須能引起學生的興趣，激發學生的求知欲，有一定的啟發性， 蘊涵需要探索的問題， 啟發學生去思考。

整合性原則。數學項目式學習設計以項目為主線，把多種知識點、多學科融在一起，達到整合學習內容的目的;學生在進行項目學習時，既要思考，又要動手，還要創造和體驗，實現學習方式的整合。

數學項目式學習實踐研究的課型與結構

課堂教學中如何落實數學學科核心素養？怎樣培養學生的關鍵能力？如何將項目式學習研究與高中數學課程標準、教材有機融合，將項目式學習深入到日常的數學教學中？如何用好課堂的生成資源？如何在項目式學習的實踐中帶動促進整個數學組的教研發展？基于上述問題的研究，根據國家課程標準和教學內容，我們根據課型和結構實施課堂教學。通過理論學習、教材整合、項目挖掘、高端備課、研討打磨、教學實施、反思評價等環節，開展項目式學習。

基于數學學科基礎知識學習的微項目式學習。數學基礎知識的學習采用微項目教學，即在國家課程標準的指導下，針對數學基本概念、定理等數學基礎知識，選擇合適的教學背景作為項目來源，教師引領學生在合適的教學環節采用項目式學習方式。微項目式學習的寬度在于基礎知識的學習，是在高中數學課堂教學活動中普遍開展的教學方式，它發展了學生原有的學習方式，采取小組合作的形式，進行數學學科知識的學習與能力提升。數學微項目式學習有效實施的基礎在于課程整合與項目優化。

基于學科融合的大項目式學習。學科融合的項目式學習順應“STEAM”理念，旨在提高數學的應用能力，加強學生在中學階段數學與各學科的交叉應用意識，讓學生在專題研究中主動獲取知識，應用數學的理論、方法和思維方式解決問題，培養綜合型人才。

基于數學研究性學習的小項目式學習。基于研究性學習的項目式學習是在完成單元教學后，以解決實際問題為項目背景的學習方式，目的是切切實實讓學生用所學知識解決真實世界的問題，真正實現課本理論知識從“知”到“行”再到“用”的有機結合。這種教學形式是基于新課程標準主題四《數學建模活動與數學探究活動》開展的項目課題，一般利用周末或課外活動時間組織學生以小組研究的形式進行。

項目的選取從學生的立場出發，挖掘實際生活中有價值的數學素材，在教材中已有的知識體系中進行。選題范圍集中在與生活實際密切相關的函數模型的建立（人口爆炸模型、簡諧運動模型等），銀行利息中的數學運算——數列知識，解三角形實際問題的數學抽象，空間位置關系（點、線、面，空間向量）中的邏輯推理及概率統計中的數據處理等系列。以“距離與高度問題的解決——正余弦定理的應用”為例，以解三角形實際問題為項目研究，利用正余弦定理應用舉例培養學生數學建模和數據處理能力，讓學生切身體驗數學在生活中的重要性、普遍性。教學設計以學生拍攝測量視頻為背景，設計問題，應用正余弦定理解決有關高度問題，達到在實際問題中熟練應用的效果。

首先，給出項目任務，學生結合自身相關的知識儲備及技能，以小組為單位在課后搜集古代測量高度的方法（傳統文化），去學校附近實地測量山的高度，錄制視頻，統計數據，編制程序，并制作測量模型;然后在組內分析所建模型優劣，進行組間交流，選取最優模型進行課堂展示。課堂授課模式為質疑式成果展示，在質疑、討論、展示的過程中以學生為主，老師幫助解決知識上的問題及技術上的問題，對學生的想法不做過多干涉。

在教學過程中，由學生介紹古代測量高度的方法，播放學生錄制的測量視頻，然后切入課題，指導學生展開本節課的探究。其基本意圖是讓學生走到大自然，借助現代測量儀器——全站儀，實地測量學校近郊的毛公山，用數學知識解決山高等實際問題，形成不同方案，體現數學的應用價值與轉化思想解決問題的多樣性與策略性。

然后，進行一輪探究與展示。探究測量高度問題，介紹古代人測量高度的方法。借助古人測量物體高度的方法，啟迪學生類比，對山高測量問題給出設計方案。

在二輪探究與展示中。利用目前高中所學知識探究測量山的高度（利用全站儀測量基線距離和角度），每個小組再細分為測量小組、計算編程小組。測量組明確每個方案必須測量的數據，負責精確測量數據、并統計數據;計算編程組將測量組測出的已有的數據進行計算和編程。學生給出測量的方案;根據方案考慮需測量的數據;由計算編程組統計數據和展示結果。

通過所建模型的應用問題，可以讓學生直接感受數學建模的實際價值，學會生活問題模型化，實際問題轉化為數學問題，回歸到數學中，利用正余弦定理解三角形。對學生來說，一是有利于數學學科單元知識的建構與學習。問題解決的過程，使得與課程有關的問題當場暴露;小組合作研討加深了對正確理論的理解;發現與解決問題、多次研究，提高了學習和掌握知識的效能;學習積極性的提高，有益于知識的綜合使用。二是有利于學生多個維度能力的發展。在本案例中數學抽象與數學建模能力、數據分析與數學運算能力，文獻檢索、查閱資料的能力，動手實踐、運用技術與先進實驗儀器，歸納總結、質疑辨析、綜合理解的能力等，都在一定程度上得以鍛煉和發展。同時，項目式學習的實施，要求教師對國家課程標準要求的高中數學知識必須有系統的全方位的認知。項目背景的選取，要求教師必須立足學生主體，充分認知學生的各學科知識儲備、學習興趣，并對數學學科有準確的理解，各學科之間達到有效的融合。

使學生成為全面發展的人

數學項目式學習是一種與學生個體相關的，以實踐為導向、教師為主導、學生為主體的有生命力的教育方式。一是實現了課程整合與跨學科融合，在學科融合中充分體現了數學的基礎作用，數學建模的項目有力地證明了數學的應用價值。二是改變了學生的學習方式，實現了知行合一，克服了知識學習和思維實踐的割裂，挖掘了主動參與學習的內驅力。在項目確立、研究、完成、推廣的過程中，提升了學生發現問題、規劃問題、解決問題、溝通探究、能力遷移和主動學習的能力。三是項目式學習尊重學生的個性，注重學生發展的主動性、潛在性和差異性，滿足不同學習風格和學習技能水平學生的學習需求，實現了培養學生終身學習能力的必備品格。四是項目式學習成就了教師的專業成長。項目式學習的實施過程是教師精心備課、認真傳道授業的升華，在項目式學習中教師引領學生在“做中學”“學中用”“用中思”“思中辯”“辯中明”，教師的專業引領者和執行掌舵人地位得到強化，為教師的發展指出了更明確的方向。

教育是人與人心靈交融的學問。所謂從核心知識到核心素養，它的另一層解讀就是從關注“物”到關注“人”。數學項目式學習是基于學科素養對高中數學知識學習的進一步延伸、應用、再創造，學生“做項目”與學習知識是一種相互促進的過程，是提高學生的學習能力、實踐能力、創新能力的有效形式。