初中數學二次函數教學具體實施策略探究

金紅芳

摘 要：二次函數是初中階段數學教學中的重點知識內容，也是學生學習中的難點所在。基于此，本文從二次函數概念出發，對可以采取的教學策略做出簡要分析。

關鍵詞：初中數學;二次函數;教學策略

無論是概念的學習、圖像性質的理解，還是二次函數的綜合應用，對于初中學生來說都是具有相當的挑戰性。所以這也決定了教師更要引導學生去充分地理解其本質，靈活運用抽象思維和數學思想方法，這些同樣也有助于今后的學習和發展。

一、從常量到變量，實現方程到函數思維的轉變

二次函數是初中數學中的重要知識，其地位不言而喻。而傳統教學模式中的二次函數教學也有很多亟待提升和改進的地方。以概念知識部分的教學來說，很多教師在二次函數教學過程中，往往會過多注重對二次函數圖像的應用，而忽略了概念的理解，這其實是本末倒置的表現。二次函數的概念是學習二次函數的基礎，如果沒有對二次函數概念的清晰認識和理解，之后的二次函數曲線以及二次函數方程表達式的意義自然也無從談起。因此，在實際教學活動中，教師必須要先從二次函數概念入手，讓學生真正認識到二次函數絕非簡單的方程，二者之間有著本質的區別，很多學生先入為主的慣性思維加上其現階段的認知水平很容易將二次函數的概念混淆為方程，所以在方程等式的基礎上，教師要強調對二次函數在實際問題中的應用，從而使學生明確二次函數表達的是兩個不同的未知數之間所形成的變化關系，也就是由其中一個未知數來完成對所對應未知數的表述，即二次函數不僅僅是一種方程式，而更要關注到方程式等號兩邊內容所傳達出的一種函數關系。

根據函數定義的發展可以看出，概念的形成離不開人們對其不斷地深入探索，這同時也意味著人們的思維方式和思考能力隨著不斷地探索產生了突破。因此，如果想要讓學生對于二次函數概念形成清楚且深刻的認識，就必須要理解常量到變量的變化過程，此外還需要結合幾何與代數等多方面知識，真正地理解函數知識，從而在思維和觀念上產生質的飛躍。

二、滲透數學思想方法

數學思想方法是一種以隱性姿態存在于數學學習過程當中的東西，可以說，掌握了數學思想方法就一定能夠學好數學。數學思想方法在初中階段包括數形結合思想、函數與方程思想、轉化思想以及分類討論思想，而這四種思想在學習二次函數的過程中都需要用到，只有融會貫通，有機結合，才能夠使問題的解決不再困難和復雜。

1、數形結合

利用直觀的圖形來解決抽象的問題，包括“以形助數”和“以數解形”兩種形式，都具有將問題不斷簡化，從而加以解決的特征。在二次函數中，數形結合思想的應用十分廣泛，在學習二次函數性質時，教材中便已經明確提到了利用圖像來攻克函數知識的重要性。從最初的y=ax2開始，到y=ax2+k，y=a（x-h）2，再到y=a（x-h）2+k，都由淺入深地探討了一般的二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質，采用的方法步驟也都是列表取點，描點連線，觀察圖像特征，總結性質這一連貫的操作。這樣的過程使十分抽象的二次函數通過直觀、具體的圖像呈現了出來，學生在分析和歸納其基本規律的同時，思維水平也得到了相應的發展，這其中蘊含的數學思想便是數形結合。

2、函數與方程

函數與方程在特定條件下能夠相互轉化，這是由其相互聯系的關系所決定的。比如解方程f（x）=0，f（x）=g（x）所對應的求解過程分別是求函數y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標;求函數y=f（x）與函數y=g（x）的圖像交點的橫坐標值;求不等式f（x）>g（x）就是通過兩個函數值的關系來界定其自變量的取值范圍，進而找出兩者之間的關系。其實函數y=f（x）就可以看成是關于x和y的二元一次方程f（x）-y=0。由此可見，函數與方程是相輔相成的。

3、轉化

轉化也稱為化歸，其本質就是將不熟悉的知識進行整理和歸納，從而掌握并用來解決問題。主要需要經歷分析、已知什么、求證什么、涉及到哪些定義、定理、公式、性質等過程，將這些過程與問題中的已知條件進行連線，得出結論后使問題得到簡化，浮出水面。比如求函數解析式、交點坐標、函數值比大小等問題，通常都需要先用到數形結合思想，再通過構造的方法來將其轉化為方程問題，從而求解。

4、分類討論

在面對問題時，出現僅用一種途徑或方法無法直接達成目的的情況，就需要對問題進行層次劃分，從而采用不同的針對性方法來逐一擊破，最終解決問題，這便是分類討論思想。以二次函數中的最值問題為例，此類問題在中考題中常以大題的形式出現，如果通過考慮圖像頂點的方法來確定極值，就很容易會出現錯誤。求最值問題，需要先將二次函數的一般式整理為頂點式，從頂點看，函數在x=-b/2a時取得ymax=4ac-b2/4a，但其前提是自變量x的取值范圍必須是全體實數，所以，一旦取值范圍發生變化，最值也會隨之改變。無論哪一種情況，都需要考慮到自變量的取值范圍，并且結合對稱軸與取值范圍的關系來確定最值。

綜上所述，二次函數是初中階段對于代數式計算和變形的在認識，更是對多種數學思想方法的完整體驗，學習二次函數的相關知識，對于促進培養學生的數學思想方法運用及解決實際問題的能力有著重要意義。教師應該加強對二次函數概念和性質的圖形化表述，真正讓學生明白二次函數到底是什么。

參考文獻：

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