思想為燈照亮數學有效“道路”

唐安華

摘 要：高中數學教學中，除講解一些基礎知識外，注重數學思想方法的滲透，可指導學生迅速解題，提升學生的解題能力與解題效率，因此，教師應注重常用數學思想方法的匯總，依托具體例題，講解相關數學思想方法的應用，使學生掌握數學思想的應用技巧，提高教學的有效性。

關鍵詞：高中數學;思想方法;教學;有效性

數學思想是對數學問題的本質概括，在解決數學問題上具有較高的指導意義。高中階段的數學思想較多，其中函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想較為常用，教師應積極采取有效措施，注重這些思想方法在解題中的應用，提高學生的應用意識及教學的有效性。

1.借助函數與方程思想，提高教學有效性

函數與方程聯系緊密，相關試題在高中數學測試中較為常見。解答函數與方程試題常使用函數與方程思想，對原有題目進行適當轉化，實現順利解題的目的，因此，教學實踐中，教師應精講例題，詳細列出解題步驟，使學生感受與體會函數與方法思想的具體應用，提高該思想教學的有效性，為其靈活應用奠定基礎。

高中數學中轉化與化歸可使用多種方法，包括直接轉化法、換元法、構造法等，教師應通過訓練，使學生掌握不同數學試題特點，具體情況具體分析，提高學生轉化與化歸技能，做到熟練應用。

3.助數形結合的思想，提高教學有效性

數形結合思想包括“以數輔形”、“以形輔數”兩個方面，尤其通過圖形可直觀的觀察出參數間的關系，簡化解題過程及計算量，提高解題效率，因此，教學實踐中，教師應精選例題，引導學生使用數形結合法求解相關數學試題，不斷提高學生的解題能力，使學生充分認識到數形結合法在解題中的巧妙之處。

例3已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，一半徑為1的動圓Q，圓心在線段CD（含端點）上運動，P是圓Q上及內部的動點，設（m，n為實數），則m+n的最大值為____。

分析：該題目創設的情景較為新穎，部分學生解答時找不到有效的解題方法，不僅計算繁瑣，而且不容易得出正確結果。事實上，根據題干要求采用數形結合法進行求解，可獲得事半功倍的解題效果，如圖1所示：

由圖1可清楚的觀察到當AP最長時，m+n的值最大，即，Q點和D點重合，AP達到最長，此時，此時m+n=5。

利用數形結合思想解題時，關鍵需讀懂題意，準確畫出圖形，尤其應明確不同函數方程表達的圖形，將參數之間的關系，準確的通過圖形表達出來，以達到迅速解題的目的。

4.結論

高中數學涉及的數學思想方法較多，為提高教學的有效性，教師精選例題，講解數學思想方法的具體應用，其中函數與方程思想、轉化與回歸思想、數形結合思想最為常見，教師應注重應用講解，使學生徹底掌握，靈活應用。

參考文獻

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