探究導數在高中數學教學中的運用對策

劉士昌

摘 要：導數是高中數學中的重要內容，是解決函數中各種問題的有效方法，有利于學生了解函數的基本性質、掌握函數的解題方法，有助于發展學生的多向思維能力。高中數學教學中，教師要強化學生對導數的應用能力，提高學生解決函數問題的能力，培養學生的數學思想，優化學生解題的思維模式，加深學生對函數的深刻理解，便于學生運用導數解決生活中遇到的復雜問題，達到提高高中生數學學習效率的目的。

關鍵詞：導數的應用;高中數學;教學對策

導數在高中數學教學中是重點也是難點，是解決數學問題的有效途徑，它是研究函數的重要工具，可以快速解決函數中切線問題、最值極值問題、不等式問題等。高中生在導數部分的學習效率并不高，無法深入理解導數的相關概念和應用方法，要改善這種狀況，教師需結合學生的特點，探索出科學合理的教學方式，簡化導數的概念及應用問題，提高學生對導數學習的興趣，強化學生運用導數解決問題的思想，進而提升高中數學的教學效率。

一、求曲線的切線方程中導數的應用

將導數應用到求曲線的切線方程中，是高考中出現頻率較大的知識點之一。高中函數是比初中函數更加復雜的內容，學生還沒有熟練地掌握方程的曲線，遇到方程問題時經常會忽視一些細節，思維出現偏差，導致錯誤的解題過程。一般高考中求切線方程的問題可以分為幾個類型。第一種已知切點求切線方程，這一類型的題目比較簡單，只需求出切點P（X，Y）處的斜率，導數在X數值處的函數值，再由帶入點斜式方程即可得出切線方程，第二種已知斜率，求曲線的切線方程，這一類型的題目可利用斜率求出去切點，再用點斜式方程解決，第三種過曲線上的一點求切線方程：過曲線上一點的切線，該點未必是切點，解題時應先設切點，再求切點，之后再得出切線方程，用這種方法可以有效防止思維盲目而導致的錯解，第四種過曲線外一點求切線方程，要分清點在曲線內還是曲線外，點在曲線內部，過此點沒有切線即不存在切線方程，點在曲線外部，切線方程可以有兩條，這個時候可以用函數圖像判斷是否有切線，用待定切點法切除切點，這樣就不用判斷所過點是否為切點了，解這類型的題目要看清題意以防漏解。第五種求兩條曲線的公共切線，解這類型的題目要了解同一條直線的充要條件，運用充要條件解決公切線問題，能快速構建含已知和未知的方程，起到化繁為簡的作用。在教學中，教師要幫助學生總結求切線方程的幾種方法，讓學生學會根據題目快速找到解題方法，做到不錯解不漏解，提高學生運用導數的效率。

二、函數極值、最值問題中導數的運用

縱觀近幾年的高考試卷，可發現求函數的最值與極值的題型千變萬化，有選擇題也有應用題，而且常常與其他的函數問題混合出題，給學生的解題造成了不小的難度，日常學習中，學生需要掌握這部分問題的快速解題方法，縮短這類數學題的解題時間，能夠留有更多的時間去做其他的題目，其實解決的方式有多種，但利用導數解函數的極值與最值可以簡化解題過程，步驟更加的清晰，能使學生快速地找到正確答案，因此在教學中，教師應引導學生加強對導數運用的訓練，正確區分極值與最值的區別：極值是一個局部性的概念，最值指的是在某個區間內的整體性概念，要讓學生明確利用導數求極值與最值問題的方法步驟，以免學生在計算過程中出現遺漏解題步驟，出現錯誤的解題方向。一般的方法包含有：先求出函數的導數，令導數等于零，解決導函數的零點，分區間討論得出函數的單調區間，判斷極值點求出極值，求出區間端點值與極值進行比較，確定函數的最大值與最小值，最后回顧解題步驟，查看關鍵點和易錯點，規范解題過程。在這一部分的教學中，教師需要提醒學生注意的是函數的最值點必須在函數的極值點或者區間的端點處取得，函數的極值可以有多個，但最值只有一個。具體的實踐操作中，教師要善于啟發和引導學生，讓學生自行梳理解題步驟，而不是直接將解題過程呈現出現，這樣會讓學生依舊處于迷惑當中，達不到預期的效果，只有讓學生自我發現問題并解決，才能達到使學生學會用導數解題的目的，實現提高教學有效性的效果。

三、證明不等式中導數的應用

證明不等式的方法有多種，其中利用導數是非常有效且快速的方法，能將復雜的不等式證明簡單化，可以有效鍛煉學生分析和解決問題的能力。高考中不等式證明的題目考察的知識點比較多，綜合性很強，需要學生發散思維，才能不錯漏任何一個知識點，有些學生導數部分基礎不牢固，便會采用常用的方法進行證明，但部分問題的解題過程繁瑣復雜，差一步就全盤皆輸，容易浪費時間，而利用導數的方式來證明不等式，結合不等式的特征，構造相應的函數，通過導數判斷出函數的單調性，將不等式的證明問題轉化為函數問題，可以快速解決難題，能夠達到事半功倍的效率，值得注意的是，利用導數證明兩個函數是不等式時，要注意兩個函數對清區間上所需的條件是否滿足定理的要求。學生靈活掌握了導數的應用之后，便會節省很多的時間去做其他的題目，解題時也能輕松應對，準確率也有了保障。因此在數學教學中，教師要根據學生的情況，加強導數應用的訓練，使學生掌握導數解決各種函數問題的方法，提升他們學習數學的興趣，增強學生的信心，提高數學教學的效率。

總之在高中導數部分的學習中，教師不僅要讓學生深入理解導數的概念，還應教會學生如何合理地運用導數解決函數問題，培養學生結合各種問題巧妙運用導數的能力，使學生產生導數的思維模式。導數知識抽象難以理解，教師還可以將其他知識與導數串聯起來講解，激發學生的學習熱情，讓學生產生探究導數的欲望，促使他們積極地參與到導數的學習與應用中，加快他們學習數學的步伐，從而提升高中數學教學的質量。

參考文獻

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