如何學好高中三角函數

黃成

內容摘要：高中數學的學習是比較復雜的過程。在三角函數部分，有些學生出現了較大的困難。這本身除了基礎不夠扎實，還與其他一些因素有關。三角函數頗為復雜的函數公式是很多同學難以熟練掌握的。在教學實踐中，如何使得三角函數能夠為大多數學生所熟練掌握應用是教學的重點。通過對三角函數的特殊規律的研究，從中把握住學習的要點，通過教學方法的改進適應不同層次學生的接受能力，是三角函數學習的技巧性的東西，只有不斷的研究新的情況，研究符合學習的規律和教學規律，才能較好地學習這部分內容。

關鍵詞：高中數學 三角函數 歸納總結

一、如何掌握三角函數公式

掌握各個函數公式，尤其是基礎性公式，是三角函數章節的學習重點。如果學生沒有完全掌握基礎性公式，就很可能在學習誘導公式時遇到困難。學生在學習函數公式時可以采用口訣輔助記憶。

（1）三角函數的符號口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。

（2）同角三角函數的關系

對于任意角化成π/2.K+a（K∈Z），看k的取值，口訣：“奇變偶不變，符號看限象”。如果不理解公式，做題目就會感到很困難，這就是由于三角函數最基礎的公式掌握不夠造成的。為了使學生能夠更加牢固地掌握三角函數的基礎知識，學生應該對公式進行強化記憶。只有學生能夠熟練地記憶公式，他們才能夠熟練地運用公式，進而為之后更加深入的函數知識學習做好鋪墊。

和差角公式、輔助角公式、倍角公式、半角公式，是需要花時間和精力去掌握的。其中倍角公式、半角公式的應用中是“降冪升倍還是降倍升冪”這些都是要在學習的過程中弄清楚的。所有這些公式都只有通過經常練習，才可以達到運用比較熟練的地步。

二、掌握基本的解題規律

三角函數所涉及的相關題目，在解題思路和過程上都有一定的規律和方法。在學生熟練掌握這些規律和方法以后，無論是在平時的學習中還是在高考過程中都不會偏離這些解題方法和規律。但是，在實際解題的時候，學生仍然要仔細分析和觀察題目主干知識，在此基礎上，對題目類型進行分類，再找到對應的三角函數解題思路和方法。在解題過程中，學生對三角函數的掌握程度決定了學生的解題能力。通常情況下，學生如果能夠熟練掌握基礎性的函數公式，比如能夠熟練地將未知角轉變為己知角，就能使解題的熟練度和速度得到提升。而對三角形性質和周期的學習，則需要學生能夠合理熟練地運用三角函數公式。

二是合理運用均值不等式求出最值（主要用在余弦定理解三角形問題中）。

對于解題過程中的常用方法，學生需要做到熟練的掌握，比如數形結合法、特征法、待定系數法等等都是數學解題，過程中較為常用的方法，使得學生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時，在應用這些方法時，應綜合考慮，而不是單一的、片面的掌握。

三、比較法的學習

把三角函數的定義域、偵域、奇偶性、周期性、圖像變換等基本性質與其他函數進行比較，以達到比較法的學習。運用比較法來學習三角函數，可以對這些知識點的概念、性質以及它們之間的差異進行探究性的學習，通過比較法的學習，能夠讓同學們對知識點有一個較為深刻的印象，通過比較法的學習，會加深對三角函數的理解和應用。如正弦函數和余弦函數的圖像：

在運用比較法學習三角函數時，需要把握兩個方面。一是三角函數的圖像及性質。圖像是對三角函數性質的直觀表現，對三角函數圖像的清晰認識，有助于學生記憶三角函數的有關性質，進而從定義出發，通過單調區間、周期性以及奇偶性等方面對三角函數進行分析。二是三角函數的變換。由于三角函數涉及大量的公式，因此公式變換為也是學習的重點和難點。這一方面要求學生能夠通過聯想記憶法對每個三角函數公式的結構特征進行加記憶和運用，另外一方面要求學生能夠熟練把握公式之間的聯系，進而能夠進行較為熟練的公式之間的推導。除此以外，學生還應掌握三角函數之間的多個方面的差異，比如代數結構以及函數名稱等，從而確定公式的變換方向和變換方法。

四、有條理的歸納和總結

三角函數這一章節的知識是非常多的，讓學生感覺到龐大而雜亂，所以在學習和記憶的過程中，往往讓學生感覺到難以人手，很多的學生在學習完本章節知識點以后，對較早之前學過的公式很容易遺忘。然而如果能夠對三角函數的基本規律進行理解和把握，就能夠通過最基本的公式推導出其他較為復雜的三角函數公式。比如對于任意角的轉化，如果同學們能夠熟練的掌握誘導公式，就可以非常方便的將任意角的計算轉化為O°-90°間角的三角函數。

（2）“1”在三角函數解題中扮演著不可替代的角色。

①：sin2a十cos2a=1

例1.已知a是第一象限角，化簡下式

√1+2sinacosa

解析：對于根式的化簡，思路主要是去根號，而對這個題目首先要考慮根式下的1+2sinaCOSa是否能夠配成完全平方式，沿著這個思路我們可以聯想到1=sin2 +cos2a，自然會想到

從上面這些解題方法進行歸納和總結可以知道，對于復雜的三角函數解題，需要認真分析函數的特點，并進行歸納和總結，化繁為簡，運用較為簡單清晰明了的步驟，來進行解題。

在學習三角函數的過程中，一要注重習題與基本課堂知識的結合;另外一方面需要，對知識點的難易程度進行劃分，提升三角函數習題的練習量，而對于難度過大過偏的函數題目，不需要進行過多的訓練，三要有方法的去記憶相關知識與公式;四要學會對解題的基本方法和規律的總結。