例說數學學習中的質疑與再認知

白祥福

摘要：筆者以幾個示例來說明在數學學習中如何去質疑，從而深入認知問題的實質，達到從單純膚淺死板到綜合深入靈活掌握數學知識的目的。

關鍵詞：質疑 認知 等階無窮小 高階無窮小 偏導數 微分

數學學習中的質疑與再認知，是數學素質中很重要的組成部分，用懷疑、探索的態度去質疑問題、思考問題，把所學到的的新知識，通過質疑反思，把模糊的、隱藏的、相關的知識變得清晰明確直接，從而再認知了知識的內涵和外延，達到深化和飛躍。質疑是探索知識發現問題的開始，是掌握真知提高數學思維能力的必要步驟。那么在教學中如何培養學生的質疑問題的能力從而再認知呢？筆者以幾個示例說明，相互交流。

1首先學好四基學好新知識，是質疑和再認知的前提，沒有好的基礎，應該談不上質疑和再認知;

2在生活中培養、在數學課堂教學中培養質疑和再認知的精神品格。這是一個漫長的過程，要有這方面的教育、環境、氛圍，引導學生學質疑敢質疑會質疑;

3實現從新知識的“無疑”，到發現問題的“生疑”，再到清晰明確深化的“釋疑”，最后實現再認知的飛躍。

3.1例1 設k為自然數，證明：5 5k+1 +4 5k+2 +3 5k能被11整除

分析此題為初等數學內容，讀者首先想到的是用數學歸納法，但進一步看，數學歸納法不好證明。此時就要有敢于質疑的思想及能力。反思：只要證明5 5k+1+4 5k+2 +3 5k的各項（除去余數部分）都能被11整除且三項的余數之和也能被11整除即可。于是，從質疑“數學歸納法”到另辟蹊徑，這就是再認知。