高中數(shù)學(xué)解析幾何高考試題分析與教學(xué)策略研究

肖瑤

摘要：數(shù)學(xué)屬于高中教學(xué)難點(diǎn)科目，尤其是解析幾何這方面的內(nèi)容，解析幾何的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合素質(zhì)。在高考試題中，解析幾何分值較高，不僅考驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)還考驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力。對此，為提高學(xué)生解析幾何題的解題速度與解題正確率，本文將簡要分析高中數(shù)學(xué)解析幾何高考試題，再針對性對教學(xué)策略進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);試題分析;解析幾何;教學(xué)策略

新課改教學(xué)背景下，高中數(shù)學(xué)也進(jìn)行相關(guān)調(diào)整，教學(xué)過程中更加注重學(xué)生思維能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)。解析幾何這一內(nèi)容的教學(xué)需以此為立足點(diǎn)，在課堂中需加強(qiáng)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，并結(jié)合生活實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，才能加深學(xué)生對解析幾何相關(guān)知識(shí)的理解。但在目前解析幾何教學(xué)中，教師雖然具備較強(qiáng)的專業(yè)素質(zhì)，但教學(xué)效果卻并不理想，對此，廣大教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對解析幾何高考試題的分析，從而可有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展。

1高中數(shù)學(xué)解析幾何高考試題分析

解析幾何試題常常將圓與直角坐標(biāo)系相結(jié)合，需要學(xué)生求解圓的方程，或者根據(jù)已知條件求某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。這類題型的解題思路需要學(xué)生能較好的構(gòu)建坐標(biāo)系與圓之間的關(guān)系，并且熟練掌握與圓相關(guān)的公式。在高考試題中，解析幾何這方面內(nèi)容的考核對學(xué)生計(jì)算能力要求也較高，其中牽涉到二元或者多元方程式的求解。在此過程中，學(xué)生需加強(qiáng)對實(shí)根判別式的理解，運(yùn)用實(shí)根判別式求相關(guān)系數(shù)的求值范圍。一般來說，高考解析幾何類試題基本上涵蓋了解析幾何中的所有知識(shí)點(diǎn)，如圓、橢圓、雙曲線等，其中離心率的求解幾乎必考，在填空題、選擇題與解答題中都會(huì)出現(xiàn)。此外，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程也是高考試題中重點(diǎn)考核內(nèi)容，也是高考試題中的難點(diǎn)，學(xué)生難以運(yùn)用已知知識(shí)進(jìn)行解題，并無法建立思想框架，在解答題中，只能結(jié)合已知條件解決第一問，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的過程中只掌握了基本概念，但基本概念應(yīng)用能力并不強(qiáng)。

分析歷年高考試題可知，解析幾何這以知識(shí)點(diǎn)的考察主要考驗(yàn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，并多以橢圓、拋物線或者雙曲線為載體，例如2015年高考試題理科卷中，解析幾何的分值為21分，分別出現(xiàn)在試卷中的第5題、第14題及第20題，其中考察的知識(shí)點(diǎn)包括橢圓的幾何性質(zhì)與求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線幾何性質(zhì)及拋物線切線方程等，在這幾類題型中，幾乎無一不牽涉到不等式求解[1]。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)極加強(qiáng)對不等式運(yùn)用的分析，并提升學(xué)生計(jì)算能力，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行幾何知識(shí)的融入教學(xué)。

2高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)策略探討

2.1注重計(jì)算能力培養(yǎng)

計(jì)算能力作為數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)，無論是在解析幾何還是其他方面內(nèi)容的教學(xué)，教師都應(yīng)重視。而針對解析幾何，對學(xué)生計(jì)算能力要求更高。在此過程中，教師可設(shè)計(jì)相關(guān)試題培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，例如，在已知有一橢圓與直線相交與點(diǎn)A，其中，直線與X、Y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，現(xiàn)設(shè)有一矩形OPRQ以PQ為對角線，求矩形頂點(diǎn)R的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，那么在此題的講解過程中，教師可直接告訴學(xué)生思路，這一類題的解答一般分為三步，第一步，設(shè)直線方程，第二步，根據(jù)已知橢圓與直線有交點(diǎn)，那么就可以直線方程代入橢圓方程，從而可得到一個(gè)一元二次方程，并且這個(gè)方程有一個(gè)根，則可知這個(gè)方程判別式等于零。第三步，結(jié)合直線與X軸、Y軸皆有交點(diǎn)，則可求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合已知便可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)的軌跡方程[2]。在此基礎(chǔ)上，教師可簡單的給出具體的橢圓方程，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，鍛煉學(xué)生計(jì)算能力，與此同時(shí)，教師可將求解內(nèi)容轉(zhuǎn)化成已知條件，告訴學(xué)生具體的橢圓方程及相關(guān)已知條件，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)計(jì)算能力在解析幾何試題解答過程中，老師需加強(qiáng)對學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)，從而奠定解析幾何解答基礎(chǔ)。

2.2注重解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)分析

解析幾何中包含較多的數(shù)學(xué)概念及相關(guān)關(guān)系式，在教學(xué)過程中，教師需加強(qiáng)對學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。此外，也需加強(qiáng)對幾何性質(zhì)的教學(xué)，例如雙曲線的幾何性質(zhì)、橢圓方程中相關(guān)系數(shù)的關(guān)系式。例如，離心率，其在解析幾何試題中的應(yīng)用范圍十分廣泛，其數(shù)學(xué)概念為動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之比，在橢圓中，其離心率e=c/a，在圓錐曲線中，其與統(tǒng)一極坐標(biāo)方程有關(guān)，而拋物線的離心率等于1。離心率雖有具體且固定的定義，但根據(jù)不同情況，其也有特殊值。在教學(xué)過程中，教師可以某基礎(chǔ)知識(shí)為主題進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，關(guān)于離心率，教師便可設(shè)計(jì)相關(guān)類型的試題，引導(dǎo)學(xué)生分析不同情況下離心率的應(yīng)用方法。通過基礎(chǔ)知識(shí)的講解，學(xué)生可更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也可在此條件上進(jìn)行思維拓展。

2.3注重課堂討論，做好課堂筆記

學(xué)生在解答解析幾何題時(shí)，可能會(huì)陷入思維困境。因此，教師可注重課堂討論，并引導(dǎo)學(xué)生做好課堂筆記。學(xué)生在做課堂筆記時(shí)往往缺乏方法，因而既浪費(fèi)了課堂時(shí)間，也錯(cuò)過了重點(diǎn)知識(shí)的聽學(xué)。對此，教師可讓學(xué)生在解答完數(shù)學(xué)題后，就這一題目進(jìn)行討論，分析解題過程中可能會(huì)犯的錯(cuò)誤，并且總結(jié)這一題中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過有效的課堂討論，學(xué)生更加專注于課堂。

2.4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要保障，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合平時(shí)對學(xué)生的理解轉(zhuǎn)變教學(xué)方法。例如，在講題之前，教師可先告訴學(xué)生這一題需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生根據(jù)提示構(gòu)建思維框架，相對于按部就班的講題，這種方法可較好的培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。與此同時(shí)，教師也可加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，如在進(jìn)行橢圓的講解時(shí)，教師可結(jié)合航天知識(shí)進(jìn)行橢圓方程的分析，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也可較好的培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣[3]。

結(jié)語

解析幾何在高考中分值較高，學(xué)生失分原因包括計(jì)算錯(cuò)誤、基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用能力不強(qiáng)及缺乏數(shù)學(xué)思維等，因此，在教學(xué)過程中，教師可結(jié)合過往教學(xué)經(jīng)歷，并分析高考試題，進(jìn)行針對性教學(xué)。在此基礎(chǔ)上，教師可注重?cái)?shù)學(xué)與生活的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡亞勤.數(shù)學(xué)解析幾何解題與教學(xué)研究——基于高中數(shù)學(xué)[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2019，40（28）：162-163.

[2]陳海龍.高中數(shù)學(xué)解析幾何中對稱問題的分析[A].廣西寫作學(xué)會(huì)教學(xué)研究專業(yè)委員會(huì).2019年廣西寫作學(xué)會(huì)教學(xué)研究專業(yè)委員會(huì)教師教育論壇資料匯編（一）[C].廣西寫作學(xué)會(huì)教學(xué)研究專業(yè)委員會(huì)：廣西寫作學(xué)會(huì)教學(xué)研究專業(yè)委員會(huì)，2019：5.

[3]柳金鳳.淺析高中數(shù)學(xué)平面解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀及對策[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（14）：32.

（作者單位：濰坊新紀(jì)元學(xué)校）