《課題：角的概念的推廣》（導學案）

胡維樂

一、教學目標

1.（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負角、零角的定義;

（2）理解任意角以及象限角的概念;

（3）掌握所有與角a終邊相同的角（包括角a）的表示方法;

二、自主學習

1.角的定義：平面內一條射線繞著______________從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

2.正、負角的概念：按______________方向旋轉所成的角叫正角，按______________方向旋轉所成的角叫負角，如果一條射線______________，我們稱它形成了一個零角。

在直角坐標系中研究角時，如果角的頂點與______________重合，角的始邊與______________ 。則

象限角____________________________。

（2）軸線角______________ 。

如：____________________________等。

思考：在直角坐標系中作出下列角并判斷分別是第幾象限角。

??? ????????????

? ????????????

4.終邊相同的角： 一般地，與角終邊相同的角的集合S：

注意：（1）;（2）是任意角;（3）終邊相同的????? 相等，但相等的角終邊一定??? 。終邊相同的角有?????? 個，它們相差???? 的整數倍。

三、思考交流（合作探究）

問題一：在直角坐標系中作出下列角。你發現它們有什么規律？它們相差多少度的整數倍？

（1）??? ???????

（2）??? ???????

問題二：不作圖判斷下列各角是第幾象限的角：585° -950°

585°= ______? +? ___? x 360°，585°是第______________象限角。

-950°=______? +? ___? x 360°，-950°是第______________象限角。

=______? +? ___? x 360°， 是第______________象限角。

問題三：寫出與60°角終邊相同角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β<720°的元素β寫出來。

四、課堂檢測

1.判斷正誤

（1）終邊相同的角一定相等。（? ）

（2）銳角是第一象限的角。（?? ）

（3）第一象限的角都是銳角。（?? ）

（4）第二象限角一定比第一象限角大。（? ）

（5）小于90°的角都是銳角。（?? ）

2.填空（第一個空填0°到360°間的角，第二個空填整數）并判斷角所在的象限。

（1）640°= ______? +? ___? x 360°，640°是第___象限角。

（2）-120°= ______ +?? ___ x 360°，-120 °是第___象限角。

（3）2008 °= ______? +? ___? x 360°，2008°是第___象限角。

3.求在0°到360°間的角內與-60°終邊相同的角有：______________ 。

4.在直角坐標系中，分別寫出終邊在（1）y軸正半軸;（2）第一象限角平分線上的角的集合。

五、思考題：在直角坐標系中，寫出終邊在y軸上角的集合。

六、課堂小結

1.按旋轉方向分類。

2.按角的終邊位置分類。

3 .終邊與角α相同的角的集合。