函數單調性在高中數學中的學習與運用研究

韓春芳

摘? 要：在當前教學理念不斷創新的形勢下，我國相關部門對教育行業的發展十分重視，為此，我國教學理念發生較大的變革。在當前的教學理念下，我國的高中數學教學方式發生較大的變化。在高中數學學習的過程中，函數單調性是當前的學習的重點內容，即學科的重點內容，又是學生們考試中認為的難點。本文對函數單調性在高中數學學習中的運用進行綜合的分析，以供相關人員進行參考。

關鍵詞：函數單調性;高中數學;學習與運用

引言：

在當前高中數學學習的過程中，函數單調性已經成為高中的重點學習內容，其內容與變量之間有著較強的聯系。當前在它在數學的求知范圍領域、解方程領域以及最值、不等式領域運用相對較多，同時它也是高考中必考的知識內容，占據較高的分數值。為此，作為高中生應該提高自身的學習效率，掌握函數單調性的特點，并靈活運用在數學解題當中，從而實現有效的解題思路，提高自身的學習成績。

一、函數單調性的主要作用

當進入高中時期后，數學許多相關知識點都與函數單調性有一定的關聯性，想要提高自身的學習效率，需要先掌握好函數單調性的相關內容。首先，在學習的過程中應該將函數單調性的相關知識牢記，并掌握其理念和運用方法.在解題的過程中應該利用其概念和性質入手，并對問題進行分析和理解，進而得知有效的范圍數值，這樣能夠加深相關內容的理解。其次，在學習的過程中，學生們應該掌握好相關內容的變化規律，適當地需要轉變理解思路對其進行應用，這樣能夠更好掌握到其內容核心。最后，在學習過程中，應當對單調性各方面內容進行總結和歸納。這樣能夠讓學生們形成一個較好的單元學習，進而更好地掌握好相關定義和內容，并對函數內容進行有效判斷，加深相關內容的學習與理解。

二、函數的單調性在高中數學中的學習與運用

（一）在解方程中的運用

方程例題往往最終目的是求解，解方程也是當前高中學習的重點內容、高考復習中的重點內容。函數單調性相關知識能夠運用與函數之中，而且二者結合在當前高考中經常出現。例如，在解方程式“+2+（-1）+1=0”求數值的過程中，可以靈活的運用函數單調性的相關概念來進行解析。將方程式化作成為“+[（-1）（-1）]=0”，函數利用其（）=+，可以得知在正無窮和負無窮，并且得知其函數為技術。此時可以將函數轉化為（）+（-1）=0進行求解，另外其（）是單調函數，可以得知+1=-，最終可得治其結果為=0.5，從而得知單調性的解方程。通過單調性來進行求解，能夠將原方程內容進行簡化，而且還能夠提高其解析速度，有利于提高自身成績。

（二）在不等式中的運用

在當前高中數學知識的學習過程中，利用原有的公式內容進行解析，可能會難以理解其習題內容，而且其知識內容掌握不到位，會造成整個解題結構不準確，從而影響其解題效率，進而無法得到正確的答案。在當前高中的數學學習中，函數單調性在解決不等式問題的過程中，能夠降低其自身難度，而且還能減少錯誤產生的概率，進而能夠提高其解題效率。在講解一些不等式的相關知識內容時，可以對其進行分類，再運用數形結合的方法來進行解答，利用畫圖能夠對當前內容進行深度分析，透過圖片解析來找到準確的解題方式。例如，在已知、/∈，丨丨<1，丨丨<1，丨丨<1，求+++1>0。在這道不等式的例題當中，可以先通過單調性將不等式進行轉化，形成（）=（+）++1，如果∈（-1，1）之間，則（）等式正確，如果+=0時，則（）=1->成立，如果+不等于0時，函數（）=（+）++1，則屬于（-1，1）屬于單調性。當亅亅<1，丨丨<1，丨丨<1時，（+）++1<0則成立。利用這樣的方式來轉變其方式，將不等式逐漸轉變為函數，其常量為變量的過程中時，能夠將其設置在單調區間內，再通過不等式來進行驗證，從而簡化整個不等式內容，得出正確的答案。

（三）在導數中的運用

在高中數學的學習過程中，單調函數也經常運用導數的計算當中。為此，學生應該先對函數導數兩點的觀念和概念進行了解，而且還要掌握其公式的運用，再對基礎內容進行鞏固與練習，對其進行深入學習，從而將一些較難的題型進行解析。例如，在“=-+3，判斷其函數的區間”，在這一題的解題過程中，可以將內容變換成為=2-3，=（2-3），這樣我們可以得到的定義域為實數，則可以得出兩個解=0，=3/2，如果X屬于負無窮到0且屬于3/2到正無窮，如果屬于0至2/3的區間內，則可以得知>0。當遇到類似的導數問題時，可以通過函數的單調性來進行解決。這樣能夠快速找到導數的解題思路，而且還能減少出現錯誤的概率，從而得出正確的答案。

結束語：

綜上所述，函數單調性在當前高中數學中的學習運用的相對較多，而且其是當前高考中的重點內容，是考試不可缺少的一部分，是學生們學習的重點。為此，教師應當重視這方面的內容，對學生展開重點教學，并在各種類型的考題中進行調整，不斷提升學生們的運用能力。

參考文獻：

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