高中數學數列問題高考題型及解題方法探析

紀峰宇

[摘 要：本文從高考數學數列考點分類出發，并分析高考中數列通項公式類問題解析、高考中數列前n項和題型分析以及等差數列與等比數列性質題型分析，借助高中數學數列問題高考題型及解題方法探析，以期為提升高考成績提供幫助。

關鍵詞：高中數學；數列題型；通項公式；等差數列；等比數列]

一、高考數學數列考點分類

經過對歷年來高考題型分析，其中數列題型占據著高考成績中較大部分的分值，而從歷年來高考題型分析顯示，在數列題型中主要以等差數列的概念、通項公式以及在實際問題中的應用等問題比較常見；在等比數列題型中，主要考查的部分為等比數列概念、前n項和以及在實際問題中的應用為主。并且多數省份在考試過程中會采用一個大題和一個小題相結合，只有部分省份僅考一個小題，并且其考查的范圍也比較全面。通過對2018年全國高考數學卷中的數列部分進行分析，其中共出現11種類型的題目，考查的難度偏中等，其中文科題型相對較為簡單。其中主要涉及到填空題、選擇題和解答題等，考查的內容包括了等差數列的性質、等比數列中項的性質以及數列的周期性等。

二、高考數列問題高考題型的分析及解決方案

（一）數列通項公式類問題解析

高考中數列的通項公式屬于其中最為重要的核心部分，其主要考查數列的基礎性質，并對通向公式部分內容的知識點進行綜合考查。通項公式的考查主要涉及到已知遞推關系，題型為已知前n項和與第n項之間的關系，從而求通項公式。

例1（2016山東理）已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1。

（1）求數列{bn}的通項公式；

（2）令，求數列{Cn}的前n項和Tn。

在解此類題目時學生需要對題目進行綜合分析和歸納，從而求出其通項公式。

分析：

（1）因為數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，所以能夠求得a1=11，當n大于等于2時，就會得到an=Sn-Sn-1=3n2+8n-3（n-1）2-8（n-1）=6n+5，同時對n=1時進行驗證，結果顯示n=1時an=6n+5成立，因此通項公式為an=6n+5。

同時又因為{bn}是一個等差數列，那么此時可以設公差為m，則可以得到an=bn+bn+1=2bn+m，當n為1時，2b1=11-m；當n值為2時，2b2=17-m，由此可得m值為3，因此能夠得到{bn}的通項公式：

（二）高考中數列前n項和題型分析

數列求n項和在高考中也比較常見，在解析此類問題時一定要找出其中的解題技巧，因此在解題時需要熟練掌握公式，借助給出的條件設立公式，對于一些特征不是很明顯的問題則需要借助其他方法完成。具體的規律可以歸納為倒敘相加法進行解題，在解答此類題時需要先看一下公式中的開始和末位以及等距數值相加是不是常數，如果是就可以采用倒敘相加法進行解題。

例2：已知函數f（X）=X2/（1+X2）。

（1）求其中f（2）與f（1/2），f（3）與f（1/3）。

（2）由（1）中求得的結構，你回發現f（X）與f（1/X）有什么關系？同時證明你的結論。

（3）求f（1）+f（2）+f（3）+f（2013）+……+f（1/2）+f（1/3）+……+f（1/2013）。

解：

（1）解決起來非常簡單，只需要將數據帶入公式中即可：f（2）=4/5；f（1/2）=1/5；f（3）=9/10，而f（1/3）=1/10；

（2）經過（1）分析可得f（x）+f（1/x）=1；證得：；

（3）f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2013）+f（1/2）+f（1/3）+……+f（1/2013）（在解答公式過程中可以采用倒敘相加法）可得：f（1）+[f（2）+f（1/2）]+[f（3）+f（1/3）]+……+[f（2013）+f（1/2013）]=1/2+2012最后計算可得2015/2。在此過程中需要注意總結其中的規律。

（三）等差數列與等比數列性質題型分析

在解答等差數列與等比數列性質題型過程中需要重視數列性質的應用，但需要注意的是，在解題時一定不要采用生搬硬套的方式，避免題型不一樣造成解題錯誤。同時在解題時學生還需要具備一定的逆向思維能力，在解答完問題后，根據問題答案驗證結果是否正確，逆向思維的鍛煉需要學生平時多做一些高考真題，并注意發散思維的培養，在解題時靈活應用、突破思維，在解一些選擇題、填空題時，實際上很簡單只是學生容易把問題理解的太難，很多問題只需采用逆向思維就可找出答案，完全不需要采用公式解題，因此在解題過程中需要根據實際情況選擇適當的解題思路，從而有效提高數列問題解答的準確率。

三、結語

高考數列題目具有較強的邏輯性，因此在教學過程中教師需要加強對學生進行發散思維能力培養，根據不同題型選擇適當的解題方法，從而縮短數列解題過程中所使用的時間，因此高中數學數列問題高考題型分析能夠充分應用到高中數學考試中來。