淺談考查學生創新意識的數學題的教學策略

高中課標課程實施以來，高考考試大綱對數學的能力要求基本上不變，考試大綱批出，能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識.這里，把創新意識當作是能力之一.

高考作為選拔性考試，強調以能力立意命題，對創新意識的考查能很好地體現這種要求.近幾年來，全國各地的數學高考試題中，對創新意識考查的題目越來越多，所涉及的知識面越來越廣，所體現的創新點越來越靈活，大部分題目不僅以壓軸題的形式出現，而且經常是整份試卷的亮點.因此，如何讓學生能更好地解答這類題目，是每一個高中數學教師都要面對的問題.本文擬對這類高考數學題進行適當歸類，分析它們的解題思路并談談應該采取的教學策略，以供大家參考.

1 進行新的定義的試題

進行新的定義，是考查學生創新意識的最直接方法之一.這類題目最能體現思維的發散性和靈活性，能體現高考的公平性.題目的選材往往源于教材又高于教材，或者源于生活和生產實踐，或者源于高等數學，或者源于數學竟賽，或者源于自主招生.它是考查學生創新意識最常見的題型之一，它可以分為以下幾類.

1.1 定義新概念的試題

例1 （2008年高考福建卷·理16）設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a bP∈，，都有a b+，a b？，ab，（ ）yf xP=∈（除數0b≠），則稱P是一個數域.例如有理數集Q是數域；數集P也是數域.有下列命題：

教學策略：要解決這類題目，關鍵在于平時，在平時進行概念教學時，要注意揭示知識的發生和發展過程，要注意培養學生的閱讀理解能力，要教會學生全面地把握好概念的內涵和外延，要教會學生如何識別新對象，如何舉反例.在學習新概念后，要幫助學生養成由抽象到具體的學習習慣.定義新概念的試題對老師來說，難度不大，但對學生來說，是很抽象的.在高三復習碰到這類題目時，不要急于給出結論，要肯花時間，讓學生去閱讀、去理解、去驗證、去探索，去體會由抽象到具體的過程.比如本例，在講評時，不急于讓學生去分析結論，而是引導學生先用定義去驗證題目提到的“有理數集Q是數域；數集P也是數域”，通過具體的驗證，讓學生對新定義的概念有具體直觀的了解，這樣能較好地克服新概念的抽象性.

1.2 定義新運算的試題

教學策略：定義新性質的試題，有的直接利用定義進行分析就可以得出結論，有的則比較難，必須對定義的性質十分明確，才能找到解題思路.如本例，如果不知道所定義的性質的是一個下凸或直線型函數，則無從下手，單憑代數式很難對①、②、③作出判斷，而如果了解所定義的性質，做起來就簡單多了.因此，在平時的教學中碰到定義新性質的試題，可采用數形結合、舉例等方法，利用分類討論思想、極限思想、微積分思想等進行適當拓展，幫助學生理解一些較常用的代數定義所表達的幾何性質，比如“漸近線”、“分漸近線”、“上凸函數”、“下凸函數”、“開集”、“拐點”等.

教學策略 解答解題方法創新的試題，關鍵在于理解題目，會從題目提供的信息中找到解題的突破口.事實上，沒有一種解題方法是新的，解題方法創新指的是在用一種常規的方法解題時，如果很難或者解不出來，可以嘗試用另一種方法，而這種方法剛好可以把題目解出來.要注意培養學生的觀察能力，讓學生善于抓住題目的本質特征，并能根據本質特征找到解題方法.要鼓勵學生敢于嘗試，培養學生的探究精神和探究能力.

4 合情推理類的試題

例6 （

教學策略 合情推理類的試題，經常是給出了一個數學情景或一個數學命題，，要求用發散思維去進行聯想、類比、歸納，找出類似的命題，或者發現規律，尋找一般的結論，它需要學生善于觀察、分析、總結，大膽猜想，小心求證，找到結論后可以的話要進行證明.有時候題目會很難或很繁，要求學生要耐心，多做幾次嘗試.

綜上，要讓學生更好地解答考查創新意識的數學題，首先要讓學生多接觸這類題目，了解它們的命題特點，熟悉它們的解題思路，其次，在平時的數學教學中，要讓學生主動學習，幫助學生養成良好的學習習慣，切實提高學生的數學能力，要讓學生學會閱讀、學會通過由抽象到具體來掌握新定義，學會獨立思考、探索和研究，學會綜合地分析問題和解決問題，學會類比、歸納，大膽猜想、小心求證.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社，2003

[2]教育部考試中心.2011年普通高等學校招生全國統一考試大綱（理科·課程標準實驗版）.北京：高等教育出版社，2011