觸類才能旁通 殊途卻能同歸

2013年高考已經落下了帷幕，很多老師也開始研究試題，對一些好題進行反復的琢磨，希望在即將到來的2014年高三的數學教學中把握住方向，成為考生們的合格的“舵手”.筆者也對其中的部分試題經行了研究，收獲也不小，這里以2013年三道高考填空題為例，與大家分享.

1 問題解決

題1 （2013年高考湖北卷·理13）設x y z∈R，，，且滿足2221xyz++=，2314xyz++=，則xyz++=____.

2 教學啟示

2.1 舉一反三（一題多變）

美國著名數學家G.波利亞曾說：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個”.在高三復習課教學中，教師在引導學生解答某些數學題之后，可以讓學生進行“觀察、聯想、判斷、猜想”對數學題的結構、內容、形式、條件和結論做進一步的探索，從不同的側面深入思考數學題的各種變化，以暴露問題的本質，讓學生從茫茫的題海中跳出來，提升學生的思維能力和解題能力.

2.2 殊途同歸（一題多解）

以上三題均可采用配方法，柯西不等式，均值不等式，向量法，三角換元的方法解決，這五種方法在高中的數學教學中也是常規方法，學生平時也經常使用，就針對每道考題來說有的方法更簡潔，更實用，有的方法顯得繁瑣，不容易考慮，但是在高三的復習課中，建議一題多解，這樣有助于打開學生的思維，只有在解題中才能使得學生的知識得到鞏固，對解題方法才能掌握的更熟練.

2.3 觸類旁通（多題一解）

以上三題看似考查不同的內容，但是均可采用給出的五種方法，即解決此類問題的通法.我國著名數學家張景中院士說過：“一種方法解很多題，要好過很多方法解一道題.”因此，高三復習課教學的重點還是應該放在解題的通性通法上，同時兼顧轉換和化歸等常用策略.正所謂“一招鮮，吃遍天”如果一些通法運用的熟練的話，考生解題時就不會盲目，根據掌握的方法，抽絲剝繭，分析題意，最后達到自己所熟悉的效果.

2.4 三省吾身（總結反思）

學生在掌握了幾種解題方法或通性通法后一定要學會總結反思，美國著名數學家G·波利亞曾說：“如果沒有反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方法”.首先，對題目本身的總結，是什么類型的題目，它考查了哪些知識點，這些知識點可以和另外的哪些知識點交匯命題，在解決此類問題時難點在哪，易錯點在哪，從哪入手？如果每次解題后能把這些問題想一想，會有意想不到的收獲的.