高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)原則及策略研究

徐佳

摘 要：三角函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，更是高考的必考之重點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)新課程深化改革的背景下，創(chuàng)新三角函數(shù)教學(xué)具有非常重要的意義，也是學(xué)生必須掌握的基本技能，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。本文通過具體論述高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)原則和教學(xué)策略，旨在增強(qiáng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);教學(xué)策略

三角函數(shù)作為一種多對一的周期函數(shù)模型，其雖屬于初等函數(shù)的范疇，卻是學(xué)生了解函數(shù)周期現(xiàn)象所必須倚重的重要基礎(chǔ)。而價(jià)相較于初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，高中數(shù)學(xué)也正式基于三角函數(shù)中諸如正弦、余弦、正切等推導(dǎo)，故使得其中所包含的數(shù)學(xué)思維也有了質(zhì)的跨越，而鑒于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往需利用極為有限的課時量來教導(dǎo)眾多的知識點(diǎn)，因而也極大加重了三角函數(shù)的學(xué)習(xí)難度。對此，教師需務(wù)必采取合適的教學(xué)方法，以確保理想的教學(xué)成效，繼而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

一、將三角函數(shù)的教學(xué)融入高中函數(shù)整體教學(xué)中

在高中數(shù)學(xué)新課程深化改革的背景下，創(chuàng)新三角函數(shù)教學(xué)具有非常重要的意義，也是學(xué)生必須掌握的基本技能，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。通過比較三角函數(shù)與高中數(shù)學(xué)教材中的其他知識點(diǎn)，三角函數(shù)的知識點(diǎn)具有較強(qiáng)的特殊性，所以在高中三角函數(shù)的教學(xué)過程中，老師可靈活的將三角函數(shù)教學(xué)融入到高中函數(shù)的整體教學(xué)中。例如已知，則= ? ? 。

解法一：由聯(lián)立方程，得或，根據(jù)，得，故。

解法二：等式兩邊同時除以，得（顯然），再將其平方，得，又，兩式聯(lián)立后，得，解得或，，，，，故。

解法三：由常用勾股數(shù)3，4，5，且，可知定由-得來，再由可知，所以，故。

上文所介紹的是該題三種形式不一的解答方式，其中方式一是最為常規(guī)的一種，但運(yùn)算過程較為繁瑣，要解二元二次方程組，并且還需檢驗(yàn)然后再舍棄一組，然后才能夠得到最終的正確答案;方式二主要是運(yùn)用了切化弦方面的相關(guān)解題思路，并利用同角三角函數(shù)關(guān)系將方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠虂磉M(jìn)行求解，然后再舍去一個，這一方式不但不好想同時解答起來也較為困難;在解答填空題的過程中，方式一與方式二的相關(guān)解題思路較為繁瑣且速度較慢，法三則較為精妙，主要得益于填空題不用采取較為規(guī)范的形式去對其予以解答，直接就可以運(yùn)用熟悉的勾股對建立方程形式，進(jìn)而就能夠快速的得出最終結(jié)果。

二、數(shù)形結(jié)合，探尋解題規(guī)律

對學(xué)生而言，若僅是基于代數(shù)思想去解決三角函數(shù)的相關(guān)問題，則不僅將導(dǎo)致解題步驟的增多，且解題思路也會更加復(fù)雜。反之若僅是運(yùn)用幾何的方法，則過程可能會更加直觀，但卻無法保證結(jié)果是否準(zhǔn)確。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，以基于圖形的輔助來將復(fù)雜的問題簡單化，由此既方便學(xué)生理解，又能提升學(xué)生的解題效率以及確保解決的正確率。

如針對如下例題，即當(dāng)：α、t為中的參數(shù)時，則y的最大值為多少？基于此題，教師便可要求學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想來加以分析，而通過對例題及函數(shù)圖像的觀察，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)此題中y的形式與距離公式十分相似，繼而結(jié)合距離公式便可極大簡化本題的計(jì)算過程，如圖1，通過求出點(diǎn)4cosα與3sinα和點(diǎn)（2t-3，1-2t）之間的距離最大值，便可獲知點(diǎn)（2t-3，1-2t）的幾何圖形為直線，繼而可將問題轉(zhuǎn)暖為橢圓與直線的最大值，答案也將呼之欲出。

由此可見，當(dāng)學(xué)生解答面對直觀但不夠精確的圖形時采用數(shù)形結(jié)合的思想去理解，不僅可有效簡化做題過程，且能同時促使學(xué)生逐步形成較強(qiáng)的直覺意識，如此一來，當(dāng)學(xué)生日后面對相似問題時，腦海中自然而然的便會形成相應(yīng)的解題思路，長此以往，則學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造性亦將得到有效提升。

結(jié)束語

總之，三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，其對學(xué)生日后的學(xué)習(xí)與發(fā)展而言均尤為重要。因此，教師應(yīng)務(wù)必采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法來促進(jìn)學(xué)生掌握三角函數(shù)的知識規(guī)律，如此方有助于促進(jìn)學(xué)生理解感悟能力的提升，繼而在保證理想的教學(xué)效率同時為學(xué)生日后的發(fā)展奠定牢固基礎(chǔ)。