淺析高中數學中的立體幾何解題技巧

焦海龍

摘 要：從應試教育的角度出發，高中數學的學習優劣對高中成績有著非常直觀的影響。數學題目千變萬化，要解出數學題目就必須要掌握一些解題技巧，從而能夠從關鍵處突破難題進而獲得更好的成績。高中的立體幾何問題在解題過程中需要將立體概念轉為平面問題，這是解決立體幾何的一個重要思路。這就要求學生們必須要掌握平面間的位置關系、直線和平面的關系等內容。通常情況下這些知識點都有一定的規律，所以需要我們利用一些常用的解體技巧進行處理就能提升學習效率。

關鍵詞：高中數學;立體幾何;解題技巧

引言：在高中生的學習內容中數學占據很重要的地位，同時數學中的立體幾何也是學生們在學習過程中的重、難點之一。立體幾何課程要求學生們必須要具備一定的立體感官，如此才能夠更好地體會題目的內涵。為了提升對這門學科的掌握程度，需要學生們不僅能夠掌握基礎的理論知識，同時還需要加強在立體感認知方面的鍛煉，只有以此為前提才能夠更好地提升學習效率。

一、建立立體空間感

高中數學教學內容中關于立體幾何的知識點正是引導我們從平面認知轉向立體認知的一個過程。但是在這個過程中會因為每個人的空間想象力的差異導致在空間感的認知方面存在理解差異，造成學習成績的差距。一部分同學會選擇自己建立一些模型來結合題目進行反復的觀察和分析，而另外一部分同學則會一直針對課本中的立體圖形中進行平面化的觀察和思考，在這個過程中他們會依據不同的點、線、面之間的聯系，來設定輔助線從而幫助自己建立一個平面化的空間意識[1]。無論使用何種方式，學生們都能夠依據自身的理解力和解題能力來建立對應的空間認知，進而提高他們對空間的想象力，以此為基礎來解決學習中的問題。

在實際應用過程中，為了能夠更好地提升對空間的認知度，可以在學習和練習過程中通過設計一些模型來輔助自己進行思考和想象。比如，同學們可以制作一些長方體或者是正方體的模型，通過對模型進行觀察，了解整個模型中所涉及到的面、線、點以及它們之間的相互關系，并將這一認知拓展至日常的課業解答過程中，以此來提升自己在解決習題方面的能力。

當然，除了通過模型來提升空間意識之外，我們還應當在了解立體空間中點、面、線之間的關系的基礎上不斷地進行探索和思考。利用繪制模擬空間圖形的方式來培養自己的空間感。在初期可以先從簡單的繪圖內容著手，在掌握基本方法和圖形中點、線、面之間的關系之后再進行延伸，最終能夠達到遇到問題便可立即繪制出圖形來幫助自己進行空間解析聯想，從而為提升自己在立體幾何的解題能力方面創造更加便利的方式，為更好地學好數學提供支持。

二、對分析能力和邏輯思維能力的強化

為了更好地建立對立體幾何的認知能力我們可以聯系日常生活中的一些常見形狀建立一些可被觀察的模型并對其進行分析，或者是對平面幾何中的不同形狀自行建立命題。這里需要在完成思考創建命題之后，不要直接提出肯定或是否定的結論，而是應該尋找相類似的例子來檢驗命題是否具備合理性，并以此為基礎來探求更多的證明方式。

在解題的過程中我們可以將自己的思維分析以及邏輯論證的能力融合進來，在解決一個個難題的同時可以提升自己在分析以及邏輯論證方面的能力。當然進行分析時我們還要從多角度，全方面的對立體幾何中所涉及的問題進行分析，比如將平行問題、垂直問題、立體內部的角度問題等進行綜合性的處理，只有不斷地對題意進行分析和論證才能夠提升自己在立體幾何方面的解題能力。

三、結合技巧、發散思維

值得注意的是在學習立體幾何的過程中不能因為空間意識的局限性來限定立體幾何所涉及的知識內容，反而應當結合不同的知識體系和解題思路來處理幾何問題[2]。我們可以將自己所學習的數學知識全部拿來作為解題思路，比如將函數知識、空間幾何知識等內容融合進解題的過程中，從而建立更多層次的解決問題的方式。例如，求證垂直問題，如圖1中所示，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的三角形ABD折起，使∠BDC=90°。

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC

（2）設BD=1，求三棱錐D-ABC的表面積

在進行分析時，首先要了解AD與BC在折起前與折起后的關系。折起之前AD是BC邊上的高，所以當折起之后AD與DC，AD與DB之間也會形成相互垂直的角度。而DB∩DC=D，所以可以得出AD是與BDC之間成相互垂直的。而同時ADABD，所以我們可以得出平面ADB⊥平面BDC。

而當將BD設為1時，我們可以從第一項的結論中獲知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA.而當DB=1時，可以得出DB=DA=DC=1，所以AB=BC=CA=，從而得出

所以三棱錐D-ABC的表面積為：

通過對本題的分析我們可以看出，要解決高中立體幾何中的一些問題，必須要建立一定的空間意識，通過發散性的思維來對立體圖形進行分析和處理。結合題目中給出的條件，充分的進行思考。通過空間想象的方式來進行驗證和分析，將圖文中所沒有呈現出來的內容在腦海中進行模擬或是通過畫圖的方式找到圖形中所表現的關系，并利用自己所學到的知識來進行驗證，如此才能夠更好地理解分析題目的要求才能尋找到更多的論據才能夠得出正確的答案。

四、結束語

通過上文的分析我們可以看出雖然高中立體幾何的學習內容相對復雜，它也是整個高中數學課程中的難點問題，但是掌握好這門課程有助于我們更好的培養分析能力和邏輯思維能力。要做好此類題型就必須不斷地進行練習，通過對自身空間感和發散性思維的訓練來提升自己的解題能力，只有不斷地進行訓練才能夠真正的掌握這部分的知識內容。