數學概念學與教的心理分析

楊翠

【摘要】數學概念的教學是數學原理教學的基礎，它是數學教學中最重要的內容。根據學生認知的心理特點，從引入概念、剖析概念、應用概念、建構概念體系這四方面來展開概念教學，運用化抽象的概念為形象的、可操作的、學生容易接受的教學方式，使學生對概念的學習有深刻的理解，應用起來就會得心應手。

【關鍵詞】小學數學；概念引入；剖析應用

大家都知道，數學概念是構成數學原理的基石，它是數學教學中最重要的內容。整個小學階段的數學課程安排采用循序漸進、周期躍遷的方式，故每冊教材都有概念教學內容。小學生由于年紀小，知識面窄，認知水平有待提高，難以理解部分比較抽象的概念。如何讓學生有效理解概念、應用概念呢？筆者在進行概念教學時，注意根據學生認知的心理特點，從概念的引入、概念的含義、概念的獲得、概念的剖析理解、概念的應用和概念的建構等方面引導學生進行有效探索，嘗試了下面的創新做法。

一、以激趣為導向，引入概念

概念引入是展開概念教學的前奏，它影響著學生對概念后續的理解和運用。如果概念引入體現新奇、有趣，那么就能激發學生的求知欲，把學生的注意力吸引到課堂上，讓學生從內心上有想學習這個概念的欲望，從而激發起學習的內在動機，把外因的“要我學”變為“我要學”。心理研究表明，小學生的好奇心比成人要強許多，當他們遇到新鮮事物時，大腦就會產生興奮，極需弄明白。教師應在教學中利用學生的這一心理特點，引導他們去探索，激發他們的思維。因此，借用學生的好奇心理，以激趣為導向，再引入概念，有利于促進學生的主動參與學習。

筆者的基本做法是，借助具體事例，創設合理的教學情境，尋找數學概念學習的有效有趣切入點，助力學生理解和掌握概念。例如，教學五年級下冊第四單元“分數的基本性質”時，用電腦設計動畫唐僧師徒4人分月餅的故事：唐僧拿來一個圓形的月餅，平均分成4份，唐僧、孫悟空、豬八戒、沙和尚各一份。豬八戒一看，噘起嘴巴，粗聲粗氣地說：“師傅，太少了，我要二份！”唐僧笑了笑，把分了的月餅收回來，平均分成8份，每個分得二份。豬八戒看了看，還是不滿地說：“太少了，太少了，我要三份！”唐僧又把收回來的月餅平均分成12份，每位分得三份。這時，豬八戒看到自己分到三份，開心地笑了。欣賞完動畫，筆者馬上問：“同學們，剛才看了唐僧分月餅的故事，你知道豬八戒是不是真的能吃到多些月餅呢？”同學們饒有興趣地議論開了，經過議論，學生直覺知道，分得月餅份數是多了，但豬八戒其實是沒有多吃月餅。為什么呢？筆者抓住學生引起的疑惑揭示課題，說明通過這節課的學習，理解了“分數的基本性質”，就知道豬八戒吃的月餅份數多了，但月餅并沒有多的奧秘了。

又如，教學五年級下冊第三單元“體積和體積單位”，在引入“什么叫物體的體積”時，筆者先播放“烏鴉喝水”的動畫片，播放完后提問：“烏鴉是怎樣喝到水的？為什么？”學生A說：“由于杯子水少，杯子口小，烏鴉嘴巴伸不進去，喝不到水，烏鴉好聰明，會想到把石頭放進杯子里，這樣水就會上升一些，它就夠得著喝水了。”學生B說：“石頭是有體積的，石頭放進水里，占了水的位置，水上升，烏鴉就喝到水了。”學生C說：“因為石頭的體積占了水的空間，水的體積就小了，水就上升了。”筆者追問：“那么什么體積的概念是什么呢？請告訴我石頭的體積是什么？水的體積是什么？好嗎？”同學們受到了啟發，開始討論起來，有的說：“石頭的大小所占的空間就是石頭的體積。”有的說：“水的多少所占的空間就是水的體積。”筆者繼續追問：“好，大家來回答一下，什么是物體的體積？”學生們馬上說出：“物體所占空間的大小。”筆者運用播放“烏鴉喝水”的動畫引入，讓學生從觀察動畫感知石頭和水是占有空間大小的，通過討論思考，順理成章地領悟了“物體的體積”概念的本質。

二、剖析概念要突出關鍵、把握本質

小學課本的數學概念，大多用文字表述，語言組織嚴密，敘述簡練，具有高度的概念性。也有的概念用符號、式子表示，比較抽象。教學時，筆者特別注意根據概念表述的特點組織教學。對于一些數學概念，會抓住一些關鍵字來進行分析，通過字詞的含義讓學生理解概念的本質屬性。例如，在教學四年級上冊的《梯形的認識》中，通過學生對長方形、正方形、平行四邊形和三角形的認知基礎上進行教學。為了讓學生理解梯形的概念，與平行四邊形更好區別開來，課堂上，筆者組織他們開展小組活動，讓各組學生把課前用卡紙做好的一些平面圖形放在一起，然后按自己的理解進行分類。當同學們把已學的圖形分類后，剩下了一些圖形。剩下的叫圖形呢？為什么把它們另外分為一類呢？通過小組討論和觀察、對比、動手量度邊長，發現了梯形與平行四邊形不同的地方是只有一組對邊平行。筆者進一步引導學生自己歸納梯形的概念，學生A說：“一組對邊平行的四邊形，叫做梯形。”學生B說：“一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形，叫做梯形”。盡管學生的答案對于概念有含糊的意識，但是教師應該鼓勵學生的思考和歸納，然后再來進一步引導學生進行科學地判斷：梯形是唯一的一組對邊平行，怎樣使同學A說的定義更完善？這時，學生就會在同學A歸納的概念前加上“只有”或“僅有”這一關鍵詞，使概念更加嚴謹、精密。

教學數學概念，筆者還特別注意引導學生從具體的事物入手，充分揭示概念的內涵和外延，讓學生抓住概念的本質，理解概念。這樣，應用時就會減少錯誤。四年級下冊“三角形的分類”，書本並沒有明確給出各類三角形的概念，卻要學生對三角形進行分類。筆者根據學生的認知能力，從內涵和外延上，幫助他們感知幾類三角形的特點、掌握其概念。教學時先從對比中認知幾類三角形的本質，板書成如下圖的概念網絡系統。

筆者再以下面幾道判斷題深度理解和剖析上述概念，幫助學生更好地理解三角形分類的不同標準及其名稱重疊問題。

下面判斷題你認為對的打“√”，錯的打“×”，請畫圖說明。

（1）有一個角是銳角的三角形肯定是銳角三角形。（ ）

（2）等邊三角形不可能是直角三角形。（ ）

（3）鈍角三角形不可能是等腰三角形。（ ）

（4）直角三角形可以是等腰三角形。 （ ）

通過上面幾道判斷題，聚焦在易錯、易混淆、易掉入陷阱的知識進行辨析，學生對按邊或按角分的幾類三角形的概念就更加清晰了。

三、應用概念要在做中內化提升

指導學生學習數學概念，切忌要求學生死記硬背。要組織學生通過“做中學”，在多種形式的應用中深刻理解概念，牢固掌握概念，靈活運用概念。以四年級上冊“平行與垂直”教學為例，在學生學習了平行和垂直的概念后，筆者進行下面的鞏固應用概念練習，促進學生內化提升。

1.找一找

（1）舉例說明生活中的垂直與平行現象。

（2）下面每個圖形中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？

（3）尋找漢字“垂”“直”中互相垂直和平行的筆畫。

2.判一判。下面的說法對嗎？為什么？

（1）兩條不相交的直線叫做平行線。（ ）

（2）兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。（ ）

（3）兩條直線不相交就平行。（ ）

（4）長方形中兩條相鄰的邊互相垂直。（ ）

3.折一折

（1）把一張長方形的紙折兩次，使三條折痕互相平行。

（2）把一張正方形的紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

4.擺一擺。擺后你有什么發現？

（1）用兩個小棒擺出一組平行線，再加入一個小棒，說說第三根小棒和另兩根小棒的位置關系。

（2）用兩個小棒擺出一組垂線，再加入一個小棒，說說第三根小棒和另兩根小棒的位置關系。

學生擺完小棒討論得出：同時垂直于同一條直線的兩條直線是一定互相平行的；與同一條直線平行的兩條直線也互相平行。

5.畫一畫。先欣賞下面作品，同學們發揮想象，畫出有平行和垂直線段的圖畫。

“平行與垂直”這節課概念多，表述復雜，學生難以理解，體現在：①書上描述的是在同一平面內兩條直線的平行與垂直，但習題中要學生找出幾何圖形線段的平行與垂直；②生活中不同平面看似相交的錯覺先入為主令學生已經有模糊印象。要上好這節課，讓學生充分理解概念，應用概念，就要老師提供大量的素材，以實物和動畫為誘因，學生通過感知、領悟、甄別、討論等活動歸納概念，老師再有針對性地設計上面幾個環節的強化訓練，從而得到概念的深刻理解。

四、概念教學要從單個理解達到系統把握

在數學概念教學中，教師不但要讓學生了解并掌握單個概念，更重要的是系統的把握。小學階段，由于種屬關系多，需要教師科學地建立起一個概念網絡體系，由淺入深、縱橫貫通。只有這樣，才能使學生融會新舊知識，利用好儲存和檢索功能，牢因舊的概念，接收并理解新的概念。有鑒于此，在經過每一章節或單元的學習之后，筆者都注意引導學生將所學的概念加以整理、歸類，理順概念之間的關系。例如，六年級下冊“整理和復習”中的“平面圖形的周長和面積”，要求學生系統梳理小學階段平面圖形周長和面積的計算公式和方法。有些知識由于隔的時間較長，遺忘率高，復習時筆者用課件宏觀引領學生回答完善認知結構。

小組圍繞我們學過的平面圖形展開討論，梳理建構成知識體系。

實踐證明，概念教學需要教師善于引導學生進行概念的分析，概念之間的聯系及區別，清晰概念的脈絡和系統的體系，有助于學生掌握概念的本質。

數學概念教學過程是教師根據教材內容，學生的認知水平和心理特點，實施精心點撥的過程。通過引導他們投入實驗、觀察、討論、探究等個體與小組活動，使學生達到有效地理解概念、掌握概念、應用概念，用概念理論引領探索數學問題的學習效果。

參考文獻：

[1]何小亞.數學學與教的心理學[M].華南理工大學出版社.

[2]伍摯.小學數學這樣教[M].廣東高等教育出版社.