例談運用規則課型提升高中數學課堂教學效率

廖太平

摘 要：本文基于規則課型的基本觀點與教學策略，以《函數的圖像》的教學實踐為例，說明了用規則課型進行教學需要關注的問題，以此來構建適合高中數學規則課的教學模式，提升課堂的教學效率。

關鍵詞：高中數學;規則課;課堂教學

在《高中數學教學設計的理論與實踐》一書中，將以高中數學中的法則、公式、公理、定理、數學重要結論和數學基本題的解法等數學規則的教學為主要教學任務的一類課統稱為高中數學規則課。在我們的教學實踐中，對于數學規則，學生存在不容易理解，容易混淆，不會運用規則解決問題的情況，而老師在教學時也存在直接給出規則，通過大量重復練習來加深學生對規則的掌握，導致學生對數學規則的本質缺乏理解，對于數學的學習產生誤解，在大量的重復練習中失去學習興趣，導致課堂效率低下的情況。為此，本文試以《函數的圖像》為例，討論如何進行規則課型的教學。

1 《函數? 的圖像》的知識內容

《函數的圖像》是人教版A版教材數學必修四第一章三角函數的一個重要內容。通過學習與的圖像間的關系，揭示圖像變換的內在聯系，加深學生對函數圖像變換的理解與認識，同時也為相關學科的學習打下基礎。

教材中對本節課的處理是通過研究函數的圖像如何通過相位變換得到圖像，再通過周期變換得到，最后通過振幅變換得到。對于每一個參數對函數的圖像的影響都只有一個例子來展示，參數對函數圖像的影響沒有得到充分的揭示，學生也理解得也不夠充分。對于如何通過變換得到函數也只展現了一種變換過程，限制了學生的思路。

2 學生的學習基礎與困難

學生在學習了正弦函數的圖像與五點作圖法之后，已經掌握了畫三角函數圖像的簡圖的方法，具備了一定的作圖讀圖的能力，能根據圖像抽象概括出一些函數的簡單的性質;掌握了用換元法研究性質的方法，此外，學生在初中也學習了函數圖像的平移變換。這些都為本節課的學習打下了基礎。但是，在初中的學習中，我們都只強調通過觀察圖像得出平移變換的規律，學生對于參數對函數圖像的影響只是停留在的“左加右減，上正下負”這樣直觀的認識，缺乏理性的分析。學生只知道這樣做，卻不知道為什么要這樣做，這對學生理解本節課的內容造成了一定的認知障礙。

3 運用規則課型促進學生對知識的理解的教學設計思路

3.1 教學整體思路

本節課按照規則課型的例規法進行教學。教學的過程為：①復習與規則相關的概念;②教師呈現規則的正例;③分析正例的共同特征;④利用正例與反例明確規則適用的條件;⑤樣例學習;⑥變式練習。在教學方法上，本節課內容是研究函數的圖像，自然就需要數形結合，引導學生從圖像入手得出規則，再用規則來解決圖像問題。

在具體的教學過程中，采用“問題分解”的策略進行教學，首先固定兩個參數，專注于研究一個參數對函數圖像的影響。對每一個參數對函數的影響都通過運用五點作圖法，列表描點作圖畫出對應的函數圖像，引導學生通過觀察具體的圖像的關系，歸納得出參數對函數圖像的影響，再通過幾何畫板課件展示圖像變換前后對應點的坐標的關系，讓學生發現直觀的感受參數對函數圖像的影響，理解圖像變換的本質。再通過例題讓學生實際操作通過圖像變換得到函數的圖像，理解多個參數時，如何通過分步圖像變換得到函數的圖像，并通過不同的圖形變換步驟，加深學生對圖像變換得理解。

3.2 主要教學環節的設計思路

I復習引入

問題1：用“五點法”作，時，五個關鍵點的橫坐標依次取哪幾個值？

問題2：如何從通過平移變換得到的圖像

問題3：如何從的圖像得到與的圖像？能不能通過圖像說明圖像是如何得到？

問題4：請你概括一下，如何從平移得到的圖像？

問題5：你能用上述方法探討一下，和的圖像與的圖像有什么關系？并概括出如何從平移得到的圖像

問題6：類似的，你能探討一下和的圖像與的圖像有什么關系？并概括出如何從得到的圖像

問題7：繼續思考，和的圖像有什么關系？

II樣例學習

例題1、畫出函數的圖像

變式練習：畫出函數的圖像

按照規則課型教法，本節課是按照例規法進行教學，屬于上位學習的一種，學習的內部條件：學生已經習得了三角函數圖像的相關概念。通過問題1和問題2引導學生復習相關概念，喚起學生的認知，為新知識的同化做準備。在具體教學時，除了讓學生回憶初中學習的平移變換以外，還可以結合本節課的課題，讓學生分析一下，參數 對函數圖像與平移變換有沒有不同？喚起學生的好奇心。

對于問題3可以拆解為以下幾個小問題：①請同學們思考怎樣運用五點作圖法畫出函數的圖像？引導學生利用整體代換的思想，列表描點畫出函數在一個周期內的圖像;②請同學們思考一下，如何通過平移從觀察圖像得出從平移得到的圖像？引導學生觀察兩個函數圖像之間的關系，得出函數圖像變換的規律;③請同學們觀察一下，兩個函數圖像的對應點的坐標有什么關系？引導學生觀察對應點的坐標的關系，并用幾何畫板，說明對于圖像上的任意的一對對應點的坐標變換都滿足變換規律，并讓學生意思到研究數學問題的一般方法——特殊到一般。在完成這個問題的探究過程后，教師引導學生歸納總結，我們研究函數圖像變換問題的方法——數形結合。

研究問題5，問題6的方法與問題3的方法一樣，因此在上課時，我放手讓學生去處理，讓學生分組完成問題5，6。并讓學生上黑板展示。在學生展示完畢后，我再用幾何畫板展示點之間的關系。問題7是本節課的一個難點，學生本能的認為應該是往左平移個單位。這個時候教師引導學生用前面的研究方法來解決，讓學生認識到周期變換的本質——移動的只是x，為下面運用圖像變換得到函數的圖像做準備。

4 教學反思

1.運用規則課型來進行教學，無論是用規例法還是例規法，我們都應該關注學生的原有知識。按照皮亞杰的認知發展理論，學生的學習新知識是一個同化的過程，將新知識整合到已有的知識結構中去的一個過程。因此，在新課開始前，引導學生復習原有的知識結構可以有效的促進學生對新知識的學習，也能有效的提升課堂教學效率。

2.授之以魚，不如授之以漁。2017年修訂的高中數學課程標準中明確提出，數學教育承載著立德樹人根本任務、發展素質教育的功能。數學教育幫助學生掌握現代生活和進一步學習所必須的數學知識、技能、思想和方法;提升學生的數學素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學數學語言表達世界，對數學提出了明確提出四基—基礎知識，基本技能，基本思想，基本活動經驗。通過問題3讓學生學會了研究圖像變換的基本方法后，問題5，6，7放手讓學生研究。通過分組探究，在學生與學生的合作中，讓學生體會不同思想方法得碰撞，不斷對自己的探究思路進行反思，對各種理念進行組織和重構，完善對知識的理解。這種做法不僅有利于學生理解知識，還有利于提高學生解決問題的能力。

3.數學教學應促進學生的思維發展。學生的思維形成離不開老師的引導，在課堂教學中，老師不應該直接告訴學生知識，應該通過設計，讓學生自己探究，通過參與知識的形成與建構，參與問題的解決的過程來學習知識?；氐絾栴}3，對于這個初中學習過的問題，為了讓學生理解圖形變換的本質，在教學時采取從圖像入手，從對應點的坐標的關系入手，讓學生意識到圖像變換本質上點的坐標的變換。對于例題的處理也是，課本上是只給出了一種方法，而按照題意畫出函數圖像，所有可以用列表描點的方法畫出函數圖像，也可以按照圖像變換的方法得到。因此在處理這道題目的時候，應該采用開放的態度來對待，讓學生獨立思考，自由表述。

參考文獻：

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[2] 皮連生 學與教的心理學 上海：華東師范大學出版社（第五版），2009.5.

[3] 中華人民共和國教育部 普通中學數學課程標準（2017版），北京：人民教育出版社? 2018.01.