例談運用規(guī)則課型提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

廖太平

摘 要：本文基于規(guī)則課型的基本觀點與教學(xué)策略，以《函數(shù)的圖像》的教學(xué)實踐為例，說明了用規(guī)則課型進(jìn)行教學(xué)需要關(guān)注的問題，以此來構(gòu)建適合高中數(shù)學(xué)規(guī)則課的教學(xué)模式，提升課堂的教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);規(guī)則課;課堂教學(xué)

在《高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的理論與實踐》一書中，將以高中數(shù)學(xué)中的法則、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)重要結(jié)論和數(shù)學(xué)基本題的解法等數(shù)學(xué)規(guī)則的教學(xué)為主要教學(xué)任務(wù)的一類課統(tǒng)稱為高中數(shù)學(xué)規(guī)則課。在我們的教學(xué)實踐中，對于數(shù)學(xué)規(guī)則，學(xué)生存在不容易理解，容易混淆，不會運用規(guī)則解決問題的情況，而老師在教學(xué)時也存在直接給出規(guī)則，通過大量重復(fù)練習(xí)來加深學(xué)生對規(guī)則的掌握，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)則的本質(zhì)缺乏理解，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤解，在大量的重復(fù)練習(xí)中失去學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致課堂效率低下的情況。為此，本文試以《函數(shù)的圖像》為例，討論如何進(jìn)行規(guī)則課型的教學(xué)。

1 《函數(shù)? 的圖像》的知識內(nèi)容

《函數(shù)的圖像》是人教版A版教材數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)的一個重要內(nèi)容。通過學(xué)習(xí)與的圖像間的關(guān)系，揭示圖像變換的內(nèi)在聯(lián)系，加深學(xué)生對函數(shù)圖像變換的理解與認(rèn)識，同時也為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

教材中對本節(jié)課的處理是通過研究函數(shù)的圖像如何通過相位變換得到圖像，再通過周期變換得到，最后通過振幅變換得到。對于每一個參數(shù)對函數(shù)的圖像的影響都只有一個例子來展示，參數(shù)對函數(shù)圖像的影響沒有得到充分的揭示，學(xué)生也理解得也不夠充分。對于如何通過變換得到函數(shù)也只展現(xiàn)了一種變換過程，限制了學(xué)生的思路。

2 學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與困難

學(xué)生在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像與五點作圖法之后，已經(jīng)掌握了畫三角函數(shù)圖像的簡圖的方法，具備了一定的作圖讀圖的能力，能根據(jù)圖像抽象概括出一些函數(shù)的簡單的性質(zhì);掌握了用換元法研究性質(zhì)的方法，此外，學(xué)生在初中也學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的平移變換。這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。但是，在初中的學(xué)習(xí)中，我們都只強(qiáng)調(diào)通過觀察圖像得出平移變換的規(guī)律，學(xué)生對于參數(shù)對函數(shù)圖像的影響只是停留在的“左加右減，上正下負(fù)”這樣直觀的認(rèn)識，缺乏理性的分析。學(xué)生只知道這樣做，卻不知道為什么要這樣做，這對學(xué)生理解本節(jié)課的內(nèi)容造成了一定的認(rèn)知障礙。

3 運用規(guī)則課型促進(jìn)學(xué)生對知識的理解的教學(xué)設(shè)計思路

3.1 教學(xué)整體思路

本節(jié)課按照規(guī)則課型的例規(guī)法進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)的過程為：①復(fù)習(xí)與規(guī)則相關(guān)的概念;②教師呈現(xiàn)規(guī)則的正例;③分析正例的共同特征;④利用正例與反例明確規(guī)則適用的條件;⑤樣例學(xué)習(xí);⑥變式練習(xí)。在教學(xué)方法上，本節(jié)課內(nèi)容是研究函數(shù)的圖像，自然就需要數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從圖像入手得出規(guī)則，再用規(guī)則來解決圖像問題。

在具體的教學(xué)過程中，采用“問題分解”的策略進(jìn)行教學(xué)，首先固定兩個參數(shù)，專注于研究一個參數(shù)對函數(shù)圖像的影響。對每一個參數(shù)對函數(shù)的影響都通過運用五點作圖法，列表描點作圖畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察具體的圖像的關(guān)系，歸納得出參數(shù)對函數(shù)圖像的影響，再通過幾何畫板課件展示圖像變換前后對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直觀的感受參數(shù)對函數(shù)圖像的影響，理解圖像變換的本質(zhì)。再通過例題讓學(xué)生實際操作通過圖像變換得到函數(shù)的圖像，理解多個參數(shù)時，如何通過分步圖像變換得到函數(shù)的圖像，并通過不同的圖形變換步驟，加深學(xué)生對圖像變換得理解。

3.2 主要教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計思路

I復(fù)習(xí)引入

問題1：用“五點法”作，時，五個關(guān)鍵點的橫坐標(biāo)依次取哪幾個值？

問題2：如何從通過平移變換得到的圖像

問題3：如何從的圖像得到與的圖像？能不能通過圖像說明圖像是如何得到？

問題4：請你概括一下，如何從平移得到的圖像？

問題5：你能用上述方法探討一下，和的圖像與的圖像有什么關(guān)系？并概括出如何從平移得到的圖像

問題6：類似的，你能探討一下和的圖像與的圖像有什么關(guān)系？并概括出如何從得到的圖像

問題7：繼續(xù)思考，和的圖像有什么關(guān)系？

II樣例學(xué)習(xí)

例題1、畫出函數(shù)的圖像

變式練習(xí)：畫出函數(shù)的圖像

按照規(guī)則課型教法，本節(jié)課是按照例規(guī)法進(jìn)行教學(xué)，屬于上位學(xué)習(xí)的一種，學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件：學(xué)生已經(jīng)習(xí)得了三角函數(shù)圖像的相關(guān)概念。通過問題1和問題2引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)概念，喚起學(xué)生的認(rèn)知，為新知識的同化做準(zhǔn)備。在具體教學(xué)時，除了讓學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)的平移變換以外，還可以結(jié)合本節(jié)課的課題，讓學(xué)生分析一下，參數(shù) 對函數(shù)圖像與平移變換有沒有不同？喚起學(xué)生的好奇心。

對于問題3可以拆解為以下幾個小問題：①請同學(xué)們思考怎樣運用五點作圖法畫出函數(shù)的圖像？引導(dǎo)學(xué)生利用整體代換的思想，列表描點畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像;②請同學(xué)們思考一下，如何通過平移從觀察圖像得出從平移得到的圖像？引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，得出函數(shù)圖像變換的規(guī)律;③請同學(xué)們觀察一下，兩個函數(shù)圖像的對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生觀察對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系，并用幾何畫板，說明對于圖像上的任意的一對對應(yīng)點的坐標(biāo)變換都滿足變換規(guī)律，并讓學(xué)生意思到研究數(shù)學(xué)問題的一般方法——特殊到一般。在完成這個問題的探究過程后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，我們研究函數(shù)圖像變換問題的方法——數(shù)形結(jié)合。

研究問題5，問題6的方法與問題3的方法一樣，因此在上課時，我放手讓學(xué)生去處理，讓學(xué)生分組完成問題5，6。并讓學(xué)生上黑板展示。在學(xué)生展示完畢后，我再用幾何畫板展示點之間的關(guān)系。問題7是本節(jié)課的一個難點，學(xué)生本能的認(rèn)為應(yīng)該是往左平移個單位。這個時候教師引導(dǎo)學(xué)生用前面的研究方法來解決，讓學(xué)生認(rèn)識到周期變換的本質(zhì)——移動的只是x，為下面運用圖像變換得到函數(shù)的圖像做準(zhǔn)備。

4 教學(xué)反思

1.運用規(guī)則課型來進(jìn)行教學(xué)，無論是用規(guī)例法還是例規(guī)法，我們都應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的原有知識。按照皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)新知識是一個同化的過程，將新知識整合到已有的知識結(jié)構(gòu)中去的一個過程。因此，在新課開始前，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)原有的知識結(jié)構(gòu)可以有效的促進(jìn)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)，也能有效的提升課堂教學(xué)效率。

2.授之以魚，不如授之以漁。2017年修訂的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，數(shù)學(xué)教育承載著立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能。數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法;提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，對數(shù)學(xué)提出了明確提出四基—基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想，基本活動經(jīng)驗。通過問題3讓學(xué)生學(xué)會了研究圖像變換的基本方法后，問題5，6，7放手讓學(xué)生研究。通過分組探究，在學(xué)生與學(xué)生的合作中，讓學(xué)生體會不同思想方法得碰撞，不斷對自己的探究思路進(jìn)行反思，對各種理念進(jìn)行組織和重構(gòu)，完善對知識的理解。這種做法不僅有利于學(xué)生理解知識，還有利于提高學(xué)生解決問題的能力。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。學(xué)生的思維形成離不開老師的引導(dǎo)，在課堂教學(xué)中，老師不應(yīng)該直接告訴學(xué)生知識，應(yīng)該通過設(shè)計，讓學(xué)生自己探究，通過參與知識的形成與建構(gòu)，參與問題的解決的過程來學(xué)習(xí)知識。回到問題3，對于這個初中學(xué)習(xí)過的問題，為了讓學(xué)生理解圖形變換的本質(zhì)，在教學(xué)時采取從圖像入手，從對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系入手，讓學(xué)生意識到圖像變換本質(zhì)上點的坐標(biāo)的變換。對于例題的處理也是，課本上是只給出了一種方法，而按照題意畫出函數(shù)圖像，所有可以用列表描點的方法畫出函數(shù)圖像，也可以按照圖像變換的方法得到。因此在處理這道題目的時候，應(yīng)該采用開放的態(tài)度來對待，讓學(xué)生獨立思考，自由表述。

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