淺談低年級數學建模滲透，感悟數學基本思想

吳燕婷

摘要：小學數學課程標準指出，在數學教學中應當引導學生感悟建模的過程，發展數學思想。所謂數學模型是數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。在我們的數學教學課堂上，讓學生經歷抽象、概念、理解本質內涵的過程就是建模過程。而數學過程中的公式、理論及概念都源于現實生活，通俗些，由生活實例抽象成為模型，加上數學思考即數學模型。這是理論聯系實際的一個過程，提高解決實際問題的本質。就低年級的數學而言，這一過程具有初始性、階段性，對以后學習數學、感悟數學方法有著重要的影響作用。

關鍵詞：數學抽象??建模過程??數學模型??情境

在教學一年級上冊初步認識加法《一共有多少》時，為了讓孩子們經歷加法概念的抽象過程，初步認識加法意義，滲透初步的數學建模思想，我在對再次的重建有了一些思考。

一、小學低年級教學建模現狀

當前在小學數學教學中存在以下問題：①目標定位缺失，現在有不少教師在進行教學設計時只是為教數學知識而設計教學，從鋪墊到新課再到練習，亦步亦趨。學生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發現數學規律，尋求數學方法，體會數學思想等體驗。盡管也有一些“過程”的設計，但這一"過程"更多的是學科內部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學生數學應用意識的培養。②實踐避重就輕，在與生活的聯系方面，更多的是為聯系而聯系淡化了將“生活問題”進行“數學化”的處理過程。

二、數學建模的形成

（1）創設豐富的現實情境。在數學建模活動中，學生從已有生活經驗出發，用數學的眼光觀察生活，經歷從生活原型到數學模型的建構過程。結合一年級孩子的年齡特點及身心發展規律，用身邊熟悉的事物來引起學生學習的興趣、探究的欲望，從而點燃數學課堂的精彩。在上認識加法時由原來課本中第一次的兩個情境改為多個情境的結合，設計成情境串，引導孩子對每個情境進行完整描述，找到生活中的原型，比如合并、增加、移入等。如此通過大量情境的感知，對加號內涵的理解，對加法的生活原型進行體驗，經歷加法概念的抽象過程，也體現了知識從生活中來。

（2）找準著力點。同樣的教學內容、教學設計，如果教師在課堂上引導的著力點不一樣，那么也會有不一樣的效果。以下是我教學同樣的教學內容時采取不一樣的方式：

【教學片斷1】

出示情境圖

師：請同學們認真觀察這兩幅圖，說一說從圖上你看到了什么？

生：笑笑一手拿著3支筆，一手拿著2支筆，合起來有5支筆。

師：你真棒！誰愿意再來說一說。

生：……

集體交流：你們是用什么辦法來表示的呢？

教師在學生交流的基礎上板書加法算式：3+2=5

介紹加號的名稱和每個數表示的意義。

……

【教學片斷2】

出示情境圖

師：說一說從第一幅圖你看到了什么？

生：笑笑一手拿著3支筆，另一手拿著2支筆。

師：第二幅呢？

生;笑笑做了一個動作，把兩只手中的筆合起來，一共有5支筆了！

師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？

生：笑笑一手拿著3支筆，一手拿著2支筆，合起來有5支筆。

師：同學們觀察得很仔細。試一試根據兩幅圖的意思提出一個數學問題。

生：笑笑一手拿著3支筆，一手拿著2支筆，合起來有多少支筆？（一共有多少支？）

師：大家能不能用圓片代替鉛筆，將這過程擺一擺呢？

生：……（生擺一擺）

……

兩次的教學中所體現的教學著力點是不一樣的。第一個片段中，是處于在知識傳授的層面上的簡單教學，學生學習了加法后僅是會做加法而已。而第二個片斷，除了教學充分展開外，更主要是滲透了初步的數學建模思想，訓練的是學生抽象、概括、舉一反三的學習能力。學生學習了加法后，重在理解加法是怎么回事，對加法的結構有生動的認識。

（3）積累表象，培育建模的基礎。數學模型關注的對象是許多具有共同普遍性的一類事物，因此教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數量相依關系，為數學模型的準確構建提供可能。這讓我想到同樣是一年級上冊學習的湊十法。“湊十法”模型構建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先通過探究學習9加幾的算法，初步了解湊十法。接著采取“半扶半放”的方式學習“8、7加幾”的算法。進一步感知湊十法更廣的適用范圍。最后，學習6、5、4加幾，運用湊十法靈活解決相關計算問題。學生經歷了觀察、操作、實踐、討論，體驗到了“湊十法”的內涵，為形成“湊十法”的模型奠定了堅實的基礎，提供了充分的準備。

（4）聚類抽象，提煉本質，初步模型。實現通過生活向抽象數學模型的有效過渡，但要注意的是，具體生動的情境問題只是為學生數學模型的建構提供了可能。如果忽視從具體到抽象的躍進過程的有效組織，那就不成其為建模。如果僅僅是感知材料本身，而沒有透過現象看本質的過程。在這一過程的組織中，教師要引導學生通過比較，分析，綜合，歸納，操作等思維活動，將本質屬性抽取出來，構成研究對象本質的關鍵特征。在學習《一共有多少》時，通過感知鉛筆、小鳥和熊貓，還有自己身邊的例子，老師問：“像這樣的例子舉也舉不完。你們舉的例子和老師出示的這些圖，有什么相同的地方呢？”引導學生感悟每一幅圖都是把兩部分合在一起，這實質也是學會提取相同的本質特征，舍棄非本質特征的一個過程。在老師的指導和學生的討論后，得出“不管是鉛筆，還是熊貓還是車子，它們都是把兩部分合在一起。我們把這種3和2合成5的過程用一個算式來表示：3+2=5。利用情境聚類抽象產生加法運算，能讓學生對加法算式的理解更加深刻。

（5）解決問題，應用數學模型。用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等;二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。

通過學知識、用知識，達到生活教育相結合的效果。學習完認識加法，讓孩子們找一找生活中的能用到加法的例子，并用情境劇表現出來，充分體會合起來的一個過程。

總之，通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。

參考文獻：

（1）王光明、范文貴《小學數學課程標準解析與教學指導》

（2）吳亞萍《“新基礎教育”數學教學改革指導綱要》

（3）小學數學教學基本概念解讀