以數學建模為目標，培養核心素養

陶莎

數學課程標準強調“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程， 進而獲得對數學的理解，同時在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展”。數學模型關注的對象是許多具有普遍性的事物。因此教師要給學生提供豐富的感性材料，幫助他們多維度、全方面感知這類事物的特征或數量關系，為數學模型的準確構建提供可能。模型建構的過程就是一個不斷感知、積累的過程。

一、將抽象的數學知識轉換成直觀的數學畫面（學習新知）

教學三年級“搭配問題”一課，教師給學生準備了一張菜譜（葷菜：肉丸子、紅燒雞;素菜：白菜、冬瓜、油麥菜），提問：“食堂師傅需要配一個葷菜和一個素菜的套餐，可以有多少種不同的搭配方法？”

學生嘗試解題，有的利用學具擺，有的動筆寫。學生得出自己的方案后開始匯報。

生1：“我把肉九子和白菜搭配，又把冬瓜和肉九子搭配，還把白菜和紅燒雞搭配……”顯然，這位學生的方法處于無序的狀態。

生2：“我通過畫圖知道一共有6種搭配方法。肉九子能搭配白菜、冬瓜、油麥菜，紅燒雞也能搭配白菜、冬瓜、油麥菜。”

教師展示生2畫的圖，提問：“大家認為這種畫圖的方法怎么樣？”學生評價道：“畫圖比用文字表述要簡單明了，并且她是按順序畫的，這樣就讓搭配的方法既不會重復也不會漏掉。”

生3舉著自己的“作品”說：“我的這個更清楚！我是用字母表示的，兩種葷菜分別用A、B表示，三種素菜分別用C、D、E表示，一種葷菜分別和三種素菜連線，一下就可以看出是6種搭配方法。”

一個學生站起來說：“A和B之間怎么不連線呢？”

生3回答：“A、B都表示葷菜，按照配餐要求，葷菜不能和葷菜搭配。”

教師適時問道：“大家想想，有什么辦法可以讓字母表示的菜更好地區分呢？”

學生的思路被激活了：可以用A1、A2表示不同的葷菜，用B1、B2、B3表示不同的素菜。那樣A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3就表示6種不同的搭配方法。

教師追問：“我們已經知道了2種葷菜和3種素菜一共有6種搭配方法，如果增加1種葷菜呢？請大家用最清楚、簡潔的方法表示出來。”

多數學生選擇了字母標注連線的方法，也有學生這樣算：一種葷菜有3種搭配方法，那么3種素菜就有9種搭配方法。

教師問：“4種葷菜、5種素菜呢？9種葷菜、8種素菜呢？10種葷菜、20種素菜？要知道一共有幾種不同的搭配方法有什么辦法？”學生在這種層層深入的追問下，找到了規律。

整堂課給足學生時間進行問題研究和表達，對不同的方法加以引導、交流、評價，自己隨著學生的生成再介入，從“一葷對素”基礎上拓寬，引導學生導出、梳理、再構建，形成數學表象，進而建立數學模型。

二、將復雜的數學知識轉換成簡單的生活畫面（運用新知體現的核心素養）

建模是為了更好地運用模型解決問題，“綜合與實踐”是其中重要的載體。在這個過程中，學生體驗如何發現問題，如何把實際問題變成數學問題，如何設計解決問題的方案。這些教學活動的創建，都能讓學生積累運用數學模型解決問題的經驗。

如：六年級上冊學習了“比和比例”的知識后，組織學生來到操場，指著教學樓問：“這棟教學樓大約有多高？

學生估測：10米、15米…多數同學搖搖頭，少數同學竊竊私語。

這時有同學建議：“把一根長繩送到頂端，從上到下量一量。

學生反駁：繩子怎么送到頂端呢？

學生又提議：“干脆爬到屋頂上測量！”

學生們起哄：“這就不是問題了，我們都會”

這時，事先安排同事幫忙準備的一根1.5米長的竹竿已直地立在操場另一方，地上出現了竹竿的影子。我圍著竹竿走了一圖又圈，口中默默念叨著;“這里有什么學問嗎？竹竿的長與影子的長有什么關系嗎？”

學生們開始七嘴八舌：“量一量竹竿的長度，再量一下它的影子的長度，不就知道竹竿與影長的關系了嗎？再根據它們的關系，量出剛剛教學樓的影長，不就可以算出教學樓多高嗎？”

急性子的同學拿起卷尺，量出竹竿長1.5米，影長1米，正是1.5倍的關系。

學生馬上悟出了其中的關聯，趁熱打鐵我接著說，我們還可以根據物體與影長1.5倍的關系，測量其他較高物體的高度嗎？

一石激起千層浪，在“行”與“不行”的爭論中，在大量生活實例的感受中，大家終于認可了“在同一時間內”這個不可缺少的前提。有同學發出感慨：“怎么剛學完比例的知識，在這兒就碰上了。”

應用數學模型解決問題，將書本世界與學生的生活世界聯系起來，在解決問題的過程中不僅強化了數學知識的掌握，更加強了數學模型的應用，從而獲得豐富的活動經驗。

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建模的教學，不像具體知識點可以單獨作為一個教學內容來進行教學，而是要融入數學知識的教學過程中，讓學生充分經歷，逐漸領悟。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等，表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。最大限度地調動學生學習的積極性，鼓勵學生對問題敢想、敢問、敢說、敢質疑，在數學王國里自由探索，從發現中尋找快樂，主動獲取知識，體會到數學的實用性。

基金項目：

本文系湖南省教育科學“十三五”規劃省級一般課題“基于核心素養培育的成長課堂實踐研究”（課題編號：XJKI18CJC083）的研究成果。