此處始教學，何處無幾何

曹東鵬

摘 要：高中數學有三難：立體幾何難、圓錐曲線難、函數綜合難，其中立體幾何有空間想象力要求高和解題思路靈活兩座“大山”，壓的學生們叫苦不迭。在一定數據的調查問卷上顯示，學生在解決立體幾何這種題型，總是不能建立良好的數學知識模型，對立體幾何甚至產生畏懼的心理。因此，立體幾何的教學要十分重視，從概念鞏固和方法教學出發，提升學生的邏輯推理能力和空間想象能力，增強學生對高中數學的興趣與解決問題的自信心。

關鍵詞：高中數學;立體幾何教學

高中數學的立體幾何大致考察學生兩方面：推理證明、幾何計算，推理證明是關于探究線與面、面與面之間的關系，要運用定理與性質證明;幾何計算有兩種方法，一種是根據空間想象能力畫輔助線解決，另一種則是結合向量進行計算和解題。老師的教學應從加強概念、提高空間思維能力和熟練向量計算，讓學生結合自己自身的情況，選擇合適的方法解立體幾何題。

一、概念鞏固

想要學好立體幾何相關的推理，就要牢記和掌握相關的概念，一般的教學都是從點、線、面的定理和性質開始再延伸至證明題目，從局部到整體的教學沒有明顯的優點，但在提倡學生素養培養的今天，就有使學生思維據固定化、局限化的劣勢。在教學中，不妨嘗試從整體到局部的教學方法，即給學生創建具體的場景，使學生通過情境學習定理和概念。

具體的情景需要良好的引導，引導學生進入對主要學習內容的思考;其次，老師應注重學生探究知識的過程，讓學生合作并探究學習的知識點;最后，老師可以通過靈活的變式檢驗學生的掌握情況，升華教學知識的深度。拿“判斷兩個平面是否平行”為例，課堂的開始，以提問的形式使學生開始思考，如“你能通過對線、面平行的了解，用自己的語言總結出面與面之間平行的必要條件嗎？”，將思維發散，運用已知的知識思考未知的知識。其次，新知識的形成過程比知識的獲取更加重要，學生們能通過探討清楚面面平行的定理最好不過，老師在一旁也會指引學生向正確的方面思考探索。比如，讓學生思考兩個平面如果平行，一個平面上的任意直線是否與另一平面始終平行？學生能考慮明白，就進入下一個環節的思考，我們的桌子桌面和地面平行嗎？要是把桌腿拆下一條，是不是還和桌面平行？學生只有通過討論，才會想起之前所學的不再同一直線上的三點確定一個平面的知識。最后，讓學生自由討論，關于兩個平面平行成立的條件到底是哪些。

概念的掌握是解決立體幾何最基礎的要求，老師在相關定理和性質的教學中，可以結合數學核心素養，增加學生自主學習的機會，使學生學會合作探究從已知知識過渡到未知知識。

二、空間想象

立體幾何最傳統的解題方式，便是運用空間思維能力，通過畫輔助線就能解決問題。空間想象能力的培養是一件困難的事情，和學生自身的素質有著密切的聯系。老師在教學中，可以利用模型軟件向學生展示三維的長方體或者棱柱，有利于學生對解題幾何圖形的想象。

在高中數學試卷中立體幾何最常見的有兩種模型，一種是多邊形的柱體，另一種便是以三棱錐為基礎變化的立體模型。在多邊形的柱體解題中，最關鍵的是對長方體、正方體的概念、應用原則和方法的掌握，因為其他多邊形的棱柱都是正方體或長方體的切割組合得到的。“萬變不離其宗”，老師的教學應著重正方形和長方形定理性質的教學;三棱錐的題型也是如此，不是以三棱錐為主體出題，就是以三棱錐的變化出題，例如四棱錐可以看作兩個三棱錐解題。

盡管空間思維能力的培養很艱難，學生在空間想象中也十分辛苦，但這是學生必不可少的一份能力。雖然用空間想象能力解題不是主流方向，但是老師也要在平時教學中滲透空間的想象。

三、結合向量

立體幾何結合向量解題逐漸成為學生的首選解題方法，但學生在運用向量時總是會犯錯誤，根據以往教學經驗，不會求法向量、建立坐標系不恰當、計算發生錯誤是比較常見的問題。“向量法”雖是空間想象能力不強的學生的“萬能鑰匙”，但也要正確使用，減少失誤。

向量法是數學代數內容與幾何內容的橋梁，老師應持有積極的教學想法，鼓勵學生應用向量解決立體幾何問題。向量法的解題步驟是：首先選擇并建立合適的坐標系，其次將幾何問題轉化為數值計算問題，最后結合題目得出結論。傳統的解題方法需要應用定理和幾何性質解題，但向量不需要，它將三維的圖形化為數值和公式。老師教學向量法時，同樣要提醒學生容易犯錯誤的方面，也要要求學生不能完全拋棄幾何的知識。例如，求二面角時，向量法得到的數值可以是這個角度的對應值，也可以是相關補角的對應值，還是要結合題意運用幾何知識判斷。在平時向量法的教學中，要注重細節的關注，這是成敗的關鍵。

四、總結

總之，立體幾何的內容是復雜困難的，老師平時教學要有條理。鞏固幾何知識是基礎，應用傳統的解題方法，或者應用向量法解題是學習立體幾何的進階階段，除此之外，老師的教學還應關注學生核心素養的培養，重在知識的遷移和形成，學生的自主學習與探究，靈活的變通。

參考文獻

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