關于建立《概率論與數理統計》課程補充教學資源的思考

趙寧寧 王永紅

◆摘 要：《概率論與數理統計》是一門應用性較強的學科，通過這門課程的學習，可以培養學生的統計思維及分析解決問題的能力。由于課時的限制，通常在教學過程中，無法講授線性回歸及方差分析等重要的統計模型。而很多實際問題的解決依賴于對這些重要統計模型的掌握。本文主要對《概率論與數理統計》課程補充教學資源的建立進行討論。

◆關鍵詞：《概率論與數理統計》；統計思維；統計模型；統計軟件操作

《概率論與數理統計》這門課程是各高等院校中理工科和管理類等專業的一門必修的基礎理論課。作為一門應用性很強的學科，概率統計的思維與方法有助于學生在今后的工作中解決數據分析和數據處理等問題。但在實際的教學工作中，由于課時有限，對于一些常用的統計模型和方法在講授過程中并未涉及。因此在本文中我們將考慮為這門課程建立補充教學資源，以便學生可以通過自學補充教學資源提供的內容，能夠更好地理解和掌握分析處理數據并解決實際問題的能力。

對于《概率論與數理統計》課程補充教學資源的建立，我們將從以下幾個方面進行討論與實踐。

1課程補充教學資源內容的選取

對于課程補充教學資源的建立，我們首先要完成補充教學內容的選取。隨著數理統計學的發展，統計方法和模型也在不斷的更新和發展，把已有的統計模型和方法全部列入補充教學資源中是不現實的。我們需要在充分了解學生知識背景、專業特點等情況下，并結合學生對概率論與數理統計知識掌握的水平，合理的設置課程補充教學資源的內容。可考慮采用專題的形式，將選取的統計方法和模型設立相應的專題。例如，可設立回歸分析專題，方差分析專題，bootstrap方法專題，EM算法專題等。在每個設立的專題中系統地講解相應的統計模型和方法的理論知識、適用問題、軟件實施等知識點。當學生在未來的學習和工作中遇到需要利用某些相應的方法和模型解決的問題時，可參看我們補充的專題，能夠通過自學獨立地分析并解決問題。

2各專題中內容的設定

為了使學生更加清晰明了地掌握每個專題的知識內容和體系，每個設定的專題將由以下四個部分內容組成。

2.1統計模型和方法的基本理論和原理

掌握一個統計模型或方法，理解這個統計模型或方法的基本理論和原理是必要也是必須的。這些基本理論和原理可為學生深刻理解和掌握統計模型和方法，并利用統計模型和方法解決實際問題打好基礎。譬如，在線性回歸模型中，我們首先需要講解清楚這個模型適合解決那類問題。進而給出模型的數學表達形式，并且給出模型參數的估計，估計的方差，模型參數的檢驗，預測等重要的基本知識點。除了以上的基本知識點，對于解決實際問題中可能會需要的掌握的變量選擇方法，異常數據點檢測方法，共線性分析等重要的知識點也需要做系統的講解。

2.2軟件的模擬和實施

在學生掌握了統計模型和方法的基本理論和方法的基礎上，利用軟件編程計算和分析處理數據也是學生需要掌握的一個技能。為了使學生能夠更快的掌握利用統計模型和方法解決和分析實際問題的能力，在各個專題中，針對統計模型和方法中所涉及到的估計、檢驗、預測等統計問題，我們將提供常用的軟件中所涉及到的命令并展示實施操作步驟。針對學生的專業特點和現有軟件的普及程度，我們主要收錄SPSS，MATLAB，R語言這三個常用軟件的相關命令及實施步驟。

2.3案例分析

針對每個專題所涉及到的統計模型和方法，結合學生所學專業的背景，我們將精選實際案例，并對實際案例中的數據利用專題中所講授的統計模型和方法進行系統的分析和計算。在對實際問題中的數據的分析過程中會遇到各種各樣的困難。例如，實際數據中含有異常數據，回歸分析中的殘差是異方差等狀況。在對案例中所提供的數據進行的分析和處理的過程中，將會展示出如何能夠分析出數據分析和計算過程中遇到的是何種困難，以及如何解決相應的困難。并且，對案例分析和計算的過程中，需要配合SPSS，MATLAB，R語言這三個常用軟件的實施過程和分析結果。通過案例分析可使學生更加直觀地理解統計模型和方法在處理相應問題中的分析和解決過程，并可以更高效地培養學生分析解決實際問題的能力。

2.4習題編寫

為了鞏固學生對相應專題中所講解的統計模型與方法，并提高學生利用軟件編寫程序的能力，我們將在每個專題的結尾部分，編寫相應的習題，供學生練習。習題的編寫要有針對性，可針對要求學生解決的問題生成數據，并配以實際問題背景。習題編寫的目標是可以使學生在習題的解答過程中，對專題中所涉及到的知識點和程序實現過程進行一次完整的演練。對于每道習題，可提供習題的解答過程或重要提示。

參考文獻

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]同濟大學數學系.概率論與數理統計[M].人民郵電出版社，2017.

[3]應堅剛，何萍.概率論[M].復旦大學出版社，2016.

作者簡介

趙寧寧（1980.07—），女，河北昌黎人，學位：博士；職稱：講師；研究方向：概率論與數理統計。

基金項目

1.2018年度黑龍江省高等教育教學改革研究項目一般項目（項目編號SJGY20180305）。

2.黑龍江省高等教育學會“十三五”高等教育科研課題（項目編號16G296）。