分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

孫艷秋

摘 要：分類討論的學(xué)習(xí)方法可以避免混淆，將類似的知識點區(qū)分開來，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和知識應(yīng)用能力，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的解題方法。針對目前高考數(shù)學(xué)當(dāng)中的題目模式，分類討論在其中占據(jù)重要地位，所以把握好分類討論思想就意味著在高考當(dāng)中取得好成績的可能。所以老師在授課的過程當(dāng)中要重視向?qū)W生傳達(dá)分類討論思想，讓學(xué)生能夠掌握正確的分類討論方法，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。因此，本文結(jié)合多年的教學(xué)工作經(jīng)驗，并通過具體的題目舉例，來探討高中數(shù)學(xué)題目解題當(dāng)中如何正確地應(yīng)用分類討論方法，剖析分類討論思想在其中的重要作用，以期對實際教學(xué)工作產(chǎn)生一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);分類討論思想;解題

一、按照分類層次性地進(jìn)行全面討論

數(shù)學(xué)解題當(dāng)中分類討論的應(yīng)用要做到按照已知的條件確定需要進(jìn)行分類的參數(shù)，然后進(jìn)行明確合理的分類。討論的時候要做到層次清楚，一級一級地進(jìn)行討論。老師在教學(xué)的過程當(dāng)中要和學(xué)生清楚交代這些要素，幫助學(xué)生做到全面充分的討論，防止學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)層次錯亂的分類討論。

分類討論經(jīng)常會存在于二次函數(shù)當(dāng)中，舉個例子，函數(shù)y=x2—4x，x∈[-3，a]，求y的最小值。這種題目是其中比較經(jīng)典的求最值的題目。一般學(xué)生都能根據(jù)已有的知識體系想到對稱軸是x=2，然后再根據(jù)對稱軸和參數(shù)a在題目中給出的范圍來進(jìn)行相應(yīng)的分類討論。所以說，在解題的過程當(dāng)中，首先要通過題目給出的條件確定需要討論的參數(shù)，然后再進(jìn)行分類討論。分類討論需要有體系性和階段性，按照層次有序地進(jìn)行討論，而不是隨便地分類討論，不然很容易產(chǎn)生遺漏和錯誤的情況，導(dǎo)致最后功虧一簣。換句話說，分類一定要具體根據(jù)題目來進(jìn)行精準(zhǔn)地分類，不產(chǎn)生重復(fù)也沒有遺漏的情況，這樣一來就能夠做到正確解答了。

二、根據(jù)公式定理來進(jìn)行分類討論

由于高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的公式定理自身有著嚴(yán)苛的條件，所以解題的時候大多涉及分類討論問題。根據(jù)公式定理當(dāng)中的條件來進(jìn)行題目當(dāng)中的分類討論，可以有效地保障討論過程的完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性。一些學(xué)生無法正確運(yùn)用分類討論的思想也有部分原因是沒有掌握好書本上的公式定理，解題的時候無法在大腦中調(diào)取當(dāng)中的限制條件。這種以定理公式為基礎(chǔ)的分類討論方式在二次函數(shù)、等比數(shù)列等方面應(yīng)用十分廣泛，所以老師在授課的時候要注意學(xué)生們把握公式定理的程度。

依據(jù)公式和定理來進(jìn)行分類討論也是數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中常用的方法，所以必須要保證學(xué)生掌握好公式定理，還有需要注意概念在分類討論當(dāng)中的應(yīng)用。除此以外，老師在授課過程中也需要注意一些公式定理自身的定義就有相應(yīng)的限制，這些限制也需要應(yīng)用分類討論。

三、在理解的基礎(chǔ)上精準(zhǔn)分類

從近幾年的高考數(shù)學(xué)卷子當(dāng)中可以看出分類討論成為考察的側(cè)重點，特別是在大題當(dāng)中十分常見。對于那些以不同的參數(shù)確定分類標(biāo)準(zhǔn)的題目來說，確定分類標(biāo)準(zhǔn)是解開題目的基礎(chǔ)步驟，所以老師需要在授課過程中教導(dǎo)學(xué)生做出合適的分類，正確進(jìn)行分類討論。

數(shù)學(xué)題需要根據(jù)題目中的具體條件來確定是否需要分類討論，不是簡單地套用公式就可以解決的，因此只有在不斷地授課和學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)中積攢經(jīng)驗，才能讓學(xué)生逐漸地熟練掌握方法。并且在題目當(dāng)中也需要注意一些容易被忽略的個別情形，比如說，方程ax2+bx+c=0有實數(shù)解，大家第一反應(yīng)都能夠想到Δ=b2-4ac，但往往會忽略a為0時的特殊情形，造成丟分。還有類似的情形，比如直線方程當(dāng)中需要考慮直線垂直于x軸時沒有斜率的情形;以及等比數(shù)列求和要考慮q為1時的特殊情形。

四、通過小組合作學(xué)習(xí)來深化討論

分類討論在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用十分廣泛，其具體方式也十分多樣化，通過小組合作的學(xué)習(xí)模式來進(jìn)行學(xué)習(xí)是十分有效的一種方法。將分類討論的授課方法和小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式相結(jié)合，可以在傳授知識點的同時，讓學(xué)生之間進(jìn)行交流，及時解決存在的問題，小組成員都可以通過這種形式解決大部分疑惑。

老師在教授分類討論的方法時，可以同時開展豐富的小組活動，比如讓學(xué)生以小組為單位分類討論相關(guān)知識點像不等式、方程之類的知識點;或者讓學(xué)生從高考卷或者其他大型考試的卷子當(dāng)中摘取同一類的題目進(jìn)行對比討論;也可以讓學(xué)生比對數(shù)學(xué)概念，討論其中的相似之處和不同之處以深刻理解相關(guān)的概念。所以說，分類討論并不只是一種能夠應(yīng)用于具體的題目當(dāng)中的解題方法，而是可以應(yīng)用于整個數(shù)學(xué)體系當(dāng)中的，可以具體地應(yīng)用，也可以抽象地運(yùn)用。同時小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式可以解決自己學(xué)習(xí)當(dāng)中的困難，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)自信心，具有良好的學(xué)習(xí)效果。

綜上所述，分類討論的方法在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中十分地普遍，它的作用也是十分強(qiáng)大的，一方面可以幫助學(xué)生理清解題思路、加快速度并且提高解題的正確率，另一方面還能夠鍛煉學(xué)生的思維，幫助學(xué)生形成嚴(yán)密邏輯的思維體系，訓(xùn)練出解題的嚴(yán)密性。高中數(shù)學(xué)的教授離不開分類討論的教學(xué)，所以老師需要教學(xué)過程中通過自己多年的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)實用有效的教學(xué)方法，以幫助學(xué)生掌握并且能夠熟練運(yùn)用分類討論的方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中有所成績。

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