分類討論思想方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析

張曉玲

摘 要：初中數(shù)學(xué)一向是是初中教育體系中的一門重點(diǎn)學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是提高學(xué)生的“四基”[1]。教師向?qū)W生傳授基本思想是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心內(nèi)容，分類討論思想是初中數(shù)學(xué)解題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，關(guān)系到學(xué)生以后的成長發(fā)展，因此，教師在授課時(shí)要注重傳遞和滲透這一數(shù)學(xué)思想。本文通對分類討論思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用的分析，給相關(guān)從業(yè)人員提供參考意見。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類討論;解題技巧;培養(yǎng)能力

1 引言

在當(dāng)代社會，數(shù)學(xué)知識在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的運(yùn)用。初中數(shù)學(xué)作為學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要階段，對學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有著深遠(yuǎn)影響。作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)的思想方法教學(xué)應(yīng)受到教師足夠的重視。分類討論數(shù)學(xué)思想是初中學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想方法中，最基本也是最重要的方法。這個(gè)思想方法不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面運(yùn)用，也會在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中運(yùn)用，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著極高的要求。

2 引導(dǎo)學(xué)生重視以及學(xué)習(xí)分類討論思想

分類討論思想在中小學(xué)初中數(shù)學(xué)中都有所涉及，試題中許多題目都會考察分類討論思想。在教學(xué)過程中，教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用分類討論思想中會遇到諸多問題，例如：在實(shí)際解題過程中，學(xué)生不知道在那些情況下需要運(yùn)用分類討論的思想來解決：或者在運(yùn)用分類討論時(shí)，討論不全面，落下部分情況。因此，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，教師要采取不同的方式，引導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用分類討論的思想方法。

教師在講授分類討論思想時(shí)，要自己熟練掌握其原理，做好充分準(zhǔn)備。通在授課時(shí)，不能一股腦兒的講給學(xué)生，應(yīng)該分步驟講解，條例清晰，使同學(xué)們通俗易懂。講解分類討論思想時(shí)應(yīng)分為以下幾個(gè)步驟： 第一，通過舉例，向?qū)W生講解分類討論思想的內(nèi)涵。只有深入理解概念內(nèi)涵，遇到問題時(shí)才可以收斂解決。第二，在學(xué)生對分類討論思想的概念掌握較為透徹的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生作教材上的習(xí)題，加深理解。第三，在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生講述需要運(yùn)用分類討論的題型以及其特點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)解題過程中，運(yùn)用分類討論思想的題目占有相當(dāng)大的比重，但并不是所有題目都需要運(yùn)用分類討論的思想去解決。第四，教師應(yīng)該將運(yùn)用分類討論的題目進(jìn)行歸納整理，然后讓學(xué)生多加練習(xí)。運(yùn)用分類討論的思想，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在遇到問題時(shí)，可以采取一個(gè)較為完善的方法去解決，這對學(xué)生以后的成長發(fā)展有著深刻而積極的影響。最后，在潛移默化中，培養(yǎng)學(xué)生檢查的良好習(xí)慣。很多運(yùn)用分類思考方法的問題，有著較大運(yùn)算量，若不檢查，可能會出現(xiàn)一個(gè)步驟出錯(cuò)導(dǎo)致最終結(jié)果出錯(cuò)。

教師在實(shí)際教學(xué)中，教師不能采取“填鴨式”的教育，應(yīng)該鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力。假如學(xué)生有了錯(cuò)誤，教師應(yīng)該多向?qū)W生提問“為什么會犯錯(cuò)誤？”“怎樣才能避免出現(xiàn)這個(gè)問題？”讓學(xué)生認(rèn)真思考，深入了解原因，最后解決問題，達(dá)成共識。這樣可以使學(xué)生對知識留下深刻的印象，減少學(xué)生犯錯(cuò)誤的幾率，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

3 分類討論思想在不同題型中的運(yùn)用

3.1 在幾何問題的運(yùn)用

幾何問題一向是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，難度較大，對學(xué)生的綜合素質(zhì)有著較高的要求。教師在講解此類題目時(shí)，需要借助圖形，多下功夫。

1.三角形中的運(yùn)用。

在解決三角形問題時(shí)，要根據(jù)不同類型的三角形的特點(diǎn)去解決問題。例1：一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于120°，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為（ ）在解析這個(gè)問題時(shí)，就要熟知等腰三角形的特點(diǎn)。求等腰三角形的內(nèi)角時(shí)要分兩種情況，一是這個(gè)角是等腰三角形的頂角的外角;二是這個(gè)角是等腰三角形底角的外角，最好還要驗(yàn)證其內(nèi)角和是否是180°。因此，這道題的答案為：是等腰三角形的頂角的外角時(shí)，三個(gè)角的度數(shù)分別為60°，60°，60°;是等腰三角形的底角的外角時(shí)，三個(gè)角的度數(shù)分別為60°，60°，60°，這是一個(gè)等邊三角形。

2.解決圓的問題時(shí)，抓住圓的半徑，這是解題關(guān)鍵。例如，在解決直線與圓的問題時(shí)，要根據(jù)直線和圓的半徑距離，來判斷其直線的距離。

3.2 在函數(shù)中的運(yùn)用

1.方程式的問題

例1.（n-6）x+6x=2在這道題中，很多學(xué)生會忽略方程系數(shù)等于零的情況。在解決這個(gè)問題時(shí)，要分：1.系數(shù)等于零;2.系數(shù)不等于零去解決問題。

2.在函數(shù)問題中的運(yùn)用。

例1.已知m為實(shí)數(shù)，且函數(shù)y=（n-2）x2+（n-1）x-2的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)求出n的值為多少？

解：1）當(dāng)x2的系數(shù)為零，即n-2=0時(shí)，n=2，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條直線，求x軸的交點(diǎn)時(shí)，將n=2、y=0帶入上面的式子中，得到x-2=0，x=2;在此種情況下，函數(shù)和x軸的交點(diǎn)為（2，0）

2）當(dāng)x2的系數(shù)不為零，即n-2≠0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，則有Δ=（n-2）2-4（n-2）（n-1）=0.n=2（不符合條件）或n=-2，將n=-2帶入原函數(shù)中得到，x=，此函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意。

綜上，當(dāng)n=2時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)。

3.3 在不等式中的運(yùn)用

在此類型的問題中，最重要的是讀懂題目，想清楚問的是什么，還要根據(jù)問題去列舉不等式。

例1：某城市出售土地，一共有33塊。通過以下方式出售： 第九塊土地售價(jià) 4000元/平米，之后的土地，每銷售一塊土地都增加40元錢。已知每塊土地的面積都是120平方米。方案一：預(yù)付售價(jià)的百分之二十，再向分期付款，且分期付款時(shí)收土地管理手續(xù)費(fèi)，每月管理費(fèi)不超過總價(jià)的千分之一。方案二：一次性付清，售價(jià)優(yōu)惠打八折。1）請寫出售價(jià)m和銷售土地塊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。2）如果小王有二十二萬元，用上述哪個(gè)方案購買土地最優(yōu)惠呢？對于這類問題，教師在講解時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生去閱讀題目，通過閱讀題目與列出有關(guān)不等式，從而解決問題。

3.4 在絕對值中的運(yùn)用

絕對值問題在中考中每年都會出現(xiàn)，這是一個(gè)必考點(diǎn)，但不是一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生在面對此類問題時(shí)，通常會掉以輕心，出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，教師在講解此類問題時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生二次檢查的良好習(xí)慣，減少因粗心而犯的錯(cuò)誤。

4 結(jié)束語

問題解決能力是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是未來教育工作中需要重點(diǎn)關(guān)注的問題[2]。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，分類討論思想在考試中占據(jù)重要位置，是學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)。對于需要用到分類討論的問題的解決關(guān)鍵在于能否找到分類的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中，這方面有所欠缺，因此教師在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生這方面的訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張思涵，王亞娟.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].農(nóng)家參謀，2017（16）：47.

[2] 姜日玲.小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)路徑探究[J].中國農(nóng)村教育，2019（05）：46.