例談中考數學復習中例題設計及思考

楊錦秀

摘要：中考數學復習，知識點多，面廣量大，內容繁雜，復習時的例題不可能面面俱到。作為教師要努力為學生提供切實可行的例題，才能有效地幫助學生理解數學知識，掌握應用數學。本文就當前中考復習中，以自己的教學實踐探究例題設計的有效性。

關鍵詞：中考復習;例題設計;解決問題

數學課程標準指出“數學教育要面向全體學生。人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”這個理念也體現在中考復習的例題的設計中，好的例題不僅能理解、掌握、應用所復習的知識和基本思想方法，還能幫助學生形成基本技能，提高解題技巧和解題能力。現以自己《一次函數應用題》復習中例題設計的實踐探究，反思中考復習中例題的設計。

一、例題設計前的準備

（一）研究考標與考題，明確“考什么”、“怎么考”

數學中考復習內容多，時間短，要在短期內復習鞏固好初中三年所學知識，形成基本技能，提高解題能力與技巧。教師要依據《數學課程標準》、《考試標準》和教材，認真研究中考考試說明，明確考試范圍、重點及每一個考點的具體要求，明確“考什么”。分析近年考題中各個考點的考查形式，研究命題的發展趨勢，對云南各地歷年中考數學試卷進行橫向和縱向對比研究，明確“怎么考”。

（二）研究學生實際，明確“教什么”、“怎么教”

數學研究專家裴光亞先生提出“我們應該研究學生，根據學生的經驗基礎、思維方式、個性特征，來確定復習的方式。”這就要求教師在復習每一塊知識前要了解學生對知識的掌握情況，做的有的放矢，明確這個知識點中哪些知識需要復習講解，哪些知識可以代過，怎樣將這些知識在例題中呈現，明確“教什么”。講解過程中應如何講解，運用哪種方式啟發學生，如何組織學生進行教學，明確“怎么教”。

二、例題設計

（一）設計思想

“一次函數應用題”一直是中考命題的考點，函數的應用與現實生活聯系緊密，既能有效考查函數的基礎知識、基本技能、基本思想方法，又能考查同學們探索創新能力和實踐能力，所以一直以來是我省中考命題的熱點，題型以解答題為主，試題背景鮮活，問題設置巧妙。復習“一次函數應用題”重點是使學生能夠將實際問題轉化為一次函數的問題，利用函數知識解決實際問題，難點是對圖表與題目信息的正確解讀，運用數形結合的思想來解決問題。本節課設計面對的是中等水平的學生，教學所要達到的目標是具有層次性的，為了達到不同層次的目標，本設計在達成目標的前提下盡可能降低例題的難度，設計了4道例題。

（二）例題設計

題型一 利用一次函數解決代數型的實際問題

1、某工廠有一批蔬菜產品需要裝入某一規格的紙箱，供應這種紙箱有兩種方案可供選擇：

方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元;

方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元.

（1）若需要這種規格的紙箱x個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y1（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用y2（元）關于x（個）的函數關系式。（2）假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由。

目的：利用題目中給出的文字信息，解決代數型的實際問題，由于這類問題中沒有一次函數圖象等已知條件，因此應根據實際問題建立一次函數模型，通過解決一次函數問題使實際問題得到解決.

題型二 利用一次函數解決圖象型實際問題

例2. 甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示.則下列結論：

①A，B兩城相距300千米;

②乙車比甲車晚出發1小時，卻比甲車早到1小時;

③乙車出發2.5小時后追上甲車;

④當甲、乙兩車相距50千米時，t=? 或 .

其中正確的有???????? （ ）

例3.為了美化環境，我市準備在廣場上種植甲、乙兩種花卉.甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元。

（1）直接寫出當0≤x≤300和x>300時，y與x的函數關系式;

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于300m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？

目的：利用題目中所給圖象及文字信息，解決一次函數圖象型實際問題，注意從函數圖象中獲取正確的信息，并與已知條件相結合，從而把實際問題轉化為一次函數問題，然后通過對一次函數的求解，使實際問題得到解決。

三、例題設計的思考

（一）例題的設計要具有基礎性和代表性，關注學生的基本技能和基本思想方法的培養。面向全體學生，重視以基礎知識和基本技能為核心的“雙基”教學，是新課程的基本理念之一，是全面推進素質教育的根本要求。近幾年的數學中考，較好的把基礎知識和基本技能融入到各個題目當中。學生只要掌握教材基礎知識，大部分題目都有能力輕松完成。

（二）例題的設計要有適度性和層次性，關注不同學生的知識與能力的培養。學生時間是有限的，在例題的設計上要注意題目的數量與質量的關系。參看近年數學中考，有部分題目需要學生有一定的綜合能力。因此，要求教師在設計例題時要關注例題題量的適度性和題目問題的層次性。在一次函數應用這部分內容的例題中，三個典型例題，從例題量上能在課堂上有效完成，從難度上是逐漸上升的，即使中兼顧中下生的基礎要求，又使優生得以訓練提高，兼顧了不同層次的學生。

（三）例題的設計要有探究性和應用性，關注學生的知識靈活應用與思維能力的培養。近幾年的數學中考試題非常重視學生探究能力、解決實際問題的能力、分析推理的綜合能力的考查。因此，要求教師在設計例題時要關注例題探究性和應用性。

總之，為了在減輕學生學習負擔的同時，讓學生能夠輕松應對中考，教師就必須花大量的時間和精力，為學生在茫茫題海中精選出一些具有代表性的例題，讓學生把這些典型例題學會學透，掌握這些題的解題技巧和易出錯的關鍵之處，學會舉一反三，提升學生解決實際問題的能力，實現例題的有效性。

參考文獻：

[1]張太立 例談中考復習的例題設計與講解 中學數學（初中版） 2011（6）

[2]馮興進 例談中考數學復習課的設計 上海中學數學? 2015（5）