一道學(xué)生的錯(cuò)解引發(fā)的思考

陸靜

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。主要涉及到函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)存在定理。在實(shí)際教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)零點(diǎn)概念和定理的理解深刻性不夠，導(dǎo)致在綜合應(yīng)用題中常常受阻。本文由學(xué)生的錯(cuò)題為例，深刻揭示學(xué)生對(duì)零點(diǎn)概念和定理的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)去研究問(wèn)題，從而對(duì)后續(xù)教學(xué)起到積極作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);零點(diǎn);后續(xù)教學(xué)

引言：老師在數(shù)學(xué)課堂上講題時(shí)，我們一貫的思維是老師所講例子都是以正確的方向?qū)W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：從概念開(kāi)始然后是解題過(guò)程最后到問(wèn)題結(jié)論。然后就是大量的題海練習(xí)，但是反觀學(xué)生的做題效果，綜合起來(lái)可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生有時(shí)候一個(gè)知識(shí)點(diǎn)會(huì)在多道題中出現(xiàn)錯(cuò)誤，本文認(rèn)為，對(duì)錯(cuò)題的詳細(xì)分析和討論有時(shí)能對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的把握起到事半功倍的作用。

（二）解法二的解題思路分析

數(shù)學(xué)中函數(shù)的種類多種多樣，當(dāng)然與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像也是多種多樣，在平常的學(xué)習(xí)中，我們遇到的函數(shù)基本上都可以很輕松的畫出圖像，但是隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，函數(shù)越來(lái)越復(fù)雜，圖像也越來(lái)越難畫，有些抽象函數(shù)甚至沒(méi)有圖像。在這種情況下，解法二就對(duì)解題的幫助不明顯了。

（三）解法三的解題思路分析

綜合以上兩種解題思路來(lái)看，同時(shí)利用數(shù)和形相結(jié)合的方法，是零點(diǎn)問(wèn)題解題的最優(yōu)方案，將方程f（x）-m=0根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）和y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因此，只需直接作出f（x）的圖像。利用這種數(shù)形結(jié)合、分離函數(shù)的方法解決零點(diǎn)問(wèn)題，可以有效避免解題中出現(xiàn)漏根、錯(cuò)根的問(wèn)題出現(xiàn)，極大降低了零點(diǎn)問(wèn)題的錯(cuò)誤率。

（四）總結(jié)零點(diǎn)問(wèn)題解題思路

零點(diǎn)問(wèn)題涉及到函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等多種數(shù)學(xué)方法，和導(dǎo)數(shù)也是密切相關(guān)，在此有必要對(duì)幾大類型的零點(diǎn)問(wèn)題解題思路進(jìn)行總結(jié)：

在區(qū)間內(nèi)判斷函數(shù)零點(diǎn)：

1、主體思路是利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)域，要重視：f（x）在[a，b]上連續(xù);f（a）﹒f（b）<0;f（x）在（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)，即f（x）=0在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。

2、有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或方程根的個(gè)數(shù)

零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定題還分為無(wú)參數(shù)函數(shù)和有參數(shù)函數(shù)兩類題，對(duì)于簡(jiǎn)單地像求函數(shù)f（x）=2-x+x2-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是利用數(shù)形結(jié)合將f（x）和g（x）的圖像畫出來(lái)，指出其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。對(duì)于有參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，將函數(shù)y=f（x）中的參數(shù)變量分離出來(lái)，形成m=g（x）的形式，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成，跟X軸平行的y=m和函數(shù)y=g（x）的圖像交點(diǎn)問(wèn)題。對(duì)函數(shù)y=g（x）的單調(diào)性或者值域，就能判斷出函數(shù)的零點(diǎn)，最終的出相關(guān)參數(shù)的范圍。這種參數(shù)分離法的應(yīng)用，有效避免了分類討論參數(shù)取值的情況。

結(jié)束語(yǔ)：函數(shù)這一章的內(nèi)容作為整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心，對(duì)后面的不管是新知識(shí)的學(xué)習(xí)還是習(xí)題的解析都是至關(guān)重要的。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要始終秉持著客觀嚴(yán)謹(jǐn)追求真理的心，不斷提升自己。

參考文獻(xiàn)

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