高三數學“邏輯化、結構化、層級化”教學設計的策略

李潔平

摘 要：本文首先介紹了高三數學“邏輯化、結構化、層級化”教學設計的涵義，然后以導數復習模塊為例介紹怎樣運用“邏輯化、結構化、層級化”來進行教學設計，并提出了高三復習的幾點策略。

關鍵詞：高三數學;結構化;教學設計;策略

學科核心素養是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力。數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的。數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學學科核心素養既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體，那么在高三數學的復習中，怎樣體現數學的核心素養呢？

一、高三數學“邏輯化、結構化、層級化”教學設計的涵義

筆者認為“邏輯化、結構化、層級化”教學設計的策略”是提高學生“六大核心素養”的重要途徑。高三數學“邏輯化、結構化、層級化”教學設計是基于學生學習的視角，跳出教材知識零散的編排順序，由易到難，探究知識點間的橫向聯系和總線結構，按照知識產生的邏輯順序，分層級訓練，使學生形成解題的核心，核心思維和核心方法，促進學生認知結構的邏輯化，結構化，層級化。具體而言，即教師從數學知識體系“邏輯化，結構化，層級化”的特點和學生“系統性”知識的形成與發展規律出發，幫助學生在已有認知邏輯和結構基礎上，讓知識鏈延長與知識的拓展，把握解題結構之“本質”，從而從整體上把握數學知識、方法和觀念，進而有效地克服肢解數學知識和方法的現象。

二、高三數學“邏輯化、結構化、層級化”教學設計的舉例分析

下面就導數模塊復習為例，就高三數學“邏輯化、結構化、層級化”教學設計的策略做分析。

導數是壓軸題，切記循序漸進，逐步達成。導數復習要分為如下層級要求。

（1）理解導數的幾何意義，特別是幾何意義，會求過曲線某點處的切線方程;

（2）會利用導數工具研究無參數的多項式（三次）函數單調性及單調區間、極值點（極值）、最值、零點個數;

（3）會利用導數研究有一個參數介入的多項式函數（內容同上）

（4）會利用導數工具研究有超越函數（無參數）介入的函數單調性及單調區間、極值點（極值）、最值、零點個數;

（5）會利用導數研究有一個參數的超越函數（內容同上）;

（6）能通過構造函數的方法，完成相關求解與證明。

（1）求導函數f（x），f'（1），f'（2），f'（3），f'（1）并勾畫導函數的草圖。

（2）觀察導函數的草圖，你有哪些發現？

（3）根據（2），勾畫函數的草圖。

（4）斜率為3的直線與曲線相切，求其方程。

（5）求函數f（x）的單調區間，最值;

（6）求函數f（x）在[1，4]上的求值。

設計意圖：復習課不羅列概念，用（1）、（2）、（3）體現學法引領的意圖，憑借追問發現的理由，揭示導函數正負為什么能判定單調性（追求邏輯連貫），（4）為導數幾何意義的運用。（5）（6）為導數的簡單應用。

（1）求函數的單調區間和極值點;

（2）當a<0時，討論函數f（x）在[-3，3]上的零點個數。

設計意圖：與例1相比，引入了參數，需要討論

（1）題的解決，需要討論參數，確定導函數的圖像。

（2）題給出了函數的限定區間，相對于（1）題，又一次體現出知識與技能的合理延伸。

三、高三數學復習課策略的幾點建議

1.高三數學復習課的教學設計，要突出知識的邏輯化，結構化，層級化，降低起點、回歸主干、關注聯系、控制難度、注重通法、試圖用“小問題”，說明“大道理”。走大路，選擇性向兩邊看，規避題型、節約時間、學法引領。

2.在高三數學復習課解題教學中，啟迪學生的深度思維必須放手讓學生去發現，要把數學探究的主動權教給學生，要在精講點撥上下功夫，不要“一言堂”只有沿著學生的思維角度探究、生成，這樣的復習才能和諧高效。

3.適當的變式，讓知識點呈現出邏輯性，結構化，學生更容易理解和記憶。同時一題多解能夠訓練學生的發散思維，一題多變則能訓練學生思維的深度。教師若在復習課中對內涵豐富的習題進行精心研究，探究其背景，并適當拓展和創新，可以讓例題煥發出新的生命力，能進一步鞏固數學思想方法，訓練學生的思維，從而提高學生的數學核心素養。

參考文獻

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