高中數(shù)學(xué)概率解題技巧及實(shí)踐運(yùn)用

陳春明

摘 要：本文主要以高中數(shù)學(xué)概率解題技巧及實(shí)踐運(yùn)用為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，結(jié)合高中數(shù)學(xué)概率解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤原因?yàn)橹饕罁?jù)，針對(duì)事件概念混淆、計(jì)算能力欠缺、相關(guān)公式的記憶不清等方面進(jìn)行深入探索與研究，其目的在于提升學(xué)生數(shù)學(xué)概率解題能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);概率解題;錯(cuò)誤;總結(jié)

引言：概率統(tǒng)計(jì)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的部分，在學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)諸多問(wèn)題。為此，教師在教學(xué)實(shí)踐中，需應(yīng)用多元化的手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，促使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)概率解題技巧，進(jìn)而提高概率統(tǒng)計(jì)的解題能力。本文主要分析高中數(shù)學(xué)概率解題技巧及實(shí)踐運(yùn)用，具體如下。

一、概率解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的成因

1.混淆各種事件的概率。高中時(shí)期的概率學(xué)習(xí)，是對(duì)概率問(wèn)題首次進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)。在該過(guò)程中會(huì)涉及很多概念。而大量概念會(huì)給學(xué)生帶來(lái)模棱兩可的感覺(jué)，由于對(duì)概念的混淆，致使在后期解題中會(huì)出現(xiàn)諸多錯(cuò)誤。比如常見(jiàn)的有以下幾點(diǎn)：

第一，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)法分清題目中無(wú)序和有序，對(duì)其二者混淆就會(huì)造成解題方法選擇偏差，導(dǎo)致解題受影響。

第二，學(xué)生經(jīng)常在判斷是否是等可能事件時(shí)出錯(cuò)。由于對(duì)等可能事件判斷差異，會(huì)導(dǎo)致后續(xù)的解題思路發(fā)生偏差。

第三，學(xué)生無(wú)法分清題目描述的是對(duì)立事件，還是互斥事件，或是獨(dú)立事件，對(duì)其三者混淆也會(huì)導(dǎo)致解題結(jié)果不同。

第四，在對(duì)抽取類題目進(jìn)行描述時(shí)，對(duì)有沒(méi)有放回的抽取沒(méi)有理解清楚，在實(shí)際解題中，題目要求不同對(duì)樣本選取的總量也不同。

2.學(xué)生計(jì)算能力薄弱。在學(xué)習(xí)概率知識(shí)時(shí)，諸多學(xué)生都會(huì)將重心放到如何分析問(wèn)題方面，皆認(rèn)為思路對(duì)了結(jié)果也就一定對(duì)，這不單單是概率學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)知錯(cuò)誤，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，嚴(yán)重忽視了最基本的計(jì)算能力。高中時(shí)期的學(xué)生眼高手低現(xiàn)象嚴(yán)重，計(jì)算能力薄弱，導(dǎo)致題目分析中，盡管思路正確，對(duì)題目了解也較充分，但是得出的結(jié)果卻不對(duì)，所以成績(jī)不理想。

3.公式應(yīng)用不熟練。在概率學(xué)習(xí)過(guò)程中，牽涉諸多公式，學(xué)生易出現(xiàn)分不清哪個(gè)公式對(duì)應(yīng)哪類習(xí)題的問(wèn)題，或是公式記不清，這是概率學(xué)習(xí)的一大問(wèn)題，所以在概率解題過(guò)程中，在掌握概念、了解題意的基礎(chǔ)上，只有記準(zhǔn)公式，才會(huì)在之后的解題中恰當(dāng)使用公式，這是正確計(jì)算的基本點(diǎn)。

二、概率解題技巧及實(shí)踐運(yùn)用

1.理解題目要求，認(rèn)真審題。在概率解題過(guò)程中最主要的是認(rèn)真審題，知道題目闡述的重心是什么，問(wèn)什么問(wèn)題，而并非張冠李戴。對(duì)于每個(gè)新接觸的概念需要弄清題意，在哪種狀況下能夠應(yīng)用，對(duì)概率解題皆需認(rèn)識(shí)到分類研究的重要價(jià)值，需要有分類研究的意識(shí)。先將概率內(nèi)的問(wèn)題分門別類，才會(huì)在討論中做到不遺漏、不重復(fù)。如：轉(zhuǎn)一個(gè)六格轉(zhuǎn)盤，連續(xù)轉(zhuǎn)兩次，點(diǎn)數(shù)和是4的概率為多少？錯(cuò)誤分析：在研究此題目時(shí)，學(xué)生將總共三十六種算出來(lái)了，得出最終的結(jié)果為九分之一。正確解析：連續(xù)轉(zhuǎn)兩次，可能情況為三十六種，點(diǎn)數(shù)和為4的有三種，正確結(jié)果應(yīng)是十二分之一。此題學(xué)生錯(cuò)誤的主要原因?yàn)閷W(xué)生未分清獨(dú)立事件與等可能事件。

2.加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)過(guò)程中計(jì)算能力非常重要，計(jì)算能力強(qiáng)弱直接影響到成績(jī)好壞。計(jì)算能力需要在練習(xí)中得到培養(yǎng)，平時(shí)練習(xí)要擺脫計(jì)算機(jī)的幫助。比如2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)（19）甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分;如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分;如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分。已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是;每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：

（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率;（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX

解析：（Ⅰ）記事件A：“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B：“乙第一輪猜對(duì)”，記事件C：“甲第二輪猜對(duì)”，記事件D：“乙第二輪猜對(duì)”，記事件E：“‘星隊(duì)’至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”。

這道題主要考查獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式;分布列和數(shù)學(xué)期望，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的分析和運(yùn)算能力，否則很難得出正確結(jié)果。

3.增強(qiáng)對(duì)公式記憶、對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自身來(lái)講數(shù)學(xué)公式十分重要，在公式眾多的概率解題過(guò)程中更是處于重要位置。初學(xué)階段，就需掌握每個(gè)公式所對(duì)應(yīng)的題型。在公式記憶的前提下需增強(qiáng)對(duì)一些易混淆的公式進(jìn)行記憶。比如，題目轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤中，將奇數(shù)朝上記為事件S，將偶數(shù)朝上記為事件D，再利用公式得出正確的答案。

結(jié)束語(yǔ)：以上是筆者針對(duì)學(xué)生平時(shí)解題過(guò)程中存在的有關(guān)概念理解不清，計(jì)算能力弱，對(duì)公式應(yīng)用不熟練等因素導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的分析。同時(shí)進(jìn)行針對(duì)性的解決，從而提高學(xué)生的解題能力，為今后學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

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